资源简介

18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角特征
教学内容 第1课时 平行四边形的边、角特征 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界： 用实际生活中的图片让学生感受到平行四边形在生活中无处不在，体会数学的应用价值，提高学习兴趣. 2.会用数学的思维思考现实世界：使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力. 3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，会用数学的语言表达发现的规律，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.
知识目标 1.理解平行四边形的定义及有关概念.　　 2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.　　 3.了解平行四边形在实际生活中的应用,能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
教学重点 平行四边形的概念和性质.
教学难点 平行四边形性质的探究与证明.平行四边形性质证明过程中的基本思想方法.
教学准备 课件、直尺、量角器、剪刀
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 教师叙述：小学我们就学过平行四边形，通过下面的视频，你还能找到类似的例子吗？ 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：平行四边形的定义 问题1通过上述的实际例子，什么样的图形叫做平行四边形呢？ 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形. 几何语言表述： ∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 师生活动：学生之际额回答平行四边形的定义，点同学回答几何语言描述，教师板书. 思考1：组成平行四边形的基本元素有哪些？ 符号： 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD. 师生活动：多媒体演示，学习平行四边形的表示法、读法及对边、对角、邻边、邻角等概念.　 思考2：平行四边形和四边形的联系是什么？ 师生活动：教师引导学生梳理四边形与平行四边形的包含关系.四边形一定是平行四边形吗？ 预设：不一定是.一个“四边形”必须具备“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形一定是“两组对边分别平行”的“四边形”. 知识点二：平行四边形的边、角的特征 教师叙述：通过上述的学习，我们知道平行四边形两组对边分别平行. 除此之外，平行四边形还有什么性质呢？ 探究：根据定义，请画一个平行四边形 ABCD. 活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现 AB 与 DC，AD 与 BC 之间的数量关系吗 活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A 与∠C，∠B 与∠D 之间的数量关系吗 活动3 请用剪刀，沿 AC 将平行四边形剪成两个三角形，你能发现这两个三角形有什么样的关系吗 师生活动：教师播放课件，展开活动步骤，学生按照步骤独立完成绘图，并在完成每一个活动后，进行小组讨论，选派代表回答问题. 追问 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 预设：两组对边及两组对角分别相等. 证一证 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AD = BC，AB = CD， ∠BAD = ∠BCD，∠ABC = ∠ADC. 师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成证明，选一名学生板书. 提问1：证明线段相等、角相等，一般用什么方法？ 预设：一般利用全等的方法证明. 提问2：图形中没有三角形，只有四边形，你会证明添加辅助线呢？ 预设：构造平行四边形的对角线. 思考3：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 师生活动：学生独立思考并证明，有遇到困难的学生可以提示运用平行线的性质证明. 平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等. 几何语言表述： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD，AD = BC， ∠A =∠C，∠B = ∠D 例1 如图，在 ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是 E，F． 求证：AE = CF． 师生活动：学生独立思考并证明，有遇到困难的学生可以提示运用平行线的性质证明. 知识点三：平行线间的距离 追问1 如图 a∥b，c∥d ，我们能得出 AD = BC ？ 总结：两条平行线之间的平行线段相等. 追问2 如图，直线 a∥b，D，C 为直线 a 上任意两点，点 D 到直线 b 的距离和点 C 到直线 a 的距离相等吗？ 总结：如果有两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 思考4：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？ 总结：任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段长度. 练习3. 在同一平面上，直线 a，b，c 是三条平行直线. 如果直线 a 和 b 的距离为 6，直线 b 和 c 的距离为 3，那么直线 a 和 c 的距离为 . 三、当堂练习，巩固所学 1. 判断题 (对的在括号内填“ √ ”，错的填“×”)： (1) 平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2) 平行四边形的四个内角都相等. ( ) (3) 平行四边形的相邻两个内角的和等于 180°. ( ) (4) 如果平行四边形相邻两边长分别是 2 cm 和 3 cm，那么周长是10 cm. ( ) (5) 在平行四边形 ABCD 中，如果∠A = 42°， 那么∠B = 48°. ( ) 2. 如图(1)，直线 AE∥BD，点 C 在 BD 上， 若 AE = 5，BD = 8，△ABD 的面积为 16，则△ACE 的面积为 . (2) 3. 如图(2)，在 ABCD 中，AD = 2AB，CM 平分∠BCD，交边 AD 于点 M，AM = 4， 则 AD = ________. 4. 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，现在只测得 AE = 60 cm，BC = 80 cm，∠B = 60°，且 AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和∠D 的度数吗？ 设计意图：用可爱趣味的视频讲解，吸引学生的注意力，由图形的直观认识引发学生的思考，让学生能够描述出平行四边形的特征，弄清四边形与平行四边形的从属关系，明确四边形与平行四边形的异同点，为概念的形成做好铺垫. 设计意图：用实际生活中的图片让学生感受到平行四边形在生活中无处不在，体会数学的应用价值. 设计意图：突出概念本质，深化对定义的理解.将对边、对角等概念由媒体形象生动的展示，可使枯燥的概念更加灵动，让学生自觉地进入到对定义的深入探究中来. 设计意图：突出概念本质，深化对定义的理解.将对边、对角等概念由媒体形象生动的展示，可使枯燥的概念更加灵动，让学生自觉地进入到对定义的深入探究中来. 设计意图：突出概念本质，深化对定义的理解.在问答中培养学生的逻辑思维能力. 设计意图：通过测量自己绘画的平行四边形，用直观的数据引发学生猜想，并用拼图的活动启发学生得到平行四边形的对边、对角之间的相等关系，联想到将平行四边形问题转化为三角形问题解决的方法. 设计意图：注重直观操作与逻辑推理的有机结合，通过证明，验证了猜想的正确性，让学生感受到数学结论的确定性和证明的必要性. 设计意图：注重加强新旧知识之间的联系，通过证明加深对平行四边形性质的理解，培养综合运用能力. 设计意图：注重加强新旧知识之间的联系，通过证明加深对平行四边形性质的理解，培养综合运用能力. 设计意图：用简单问题引导学生总结平行四边形的性质，和延伸条件.为后面思考平行线的距离做铺垫. 设计意图：新旧知识结合，培养学生分析问题、归纳问题的能力. 设计意图：巩固平行线之间距离的定义，培养发散性思维. 设计意图：考查学生对平行四边形的定义和性质的掌握. 设计意图：考查学生对平行线间的距离性质的掌握. 设计意图：考查学生灵活运用平行四边形的性质和三角形全等证明的方法解决问题的能力. 设计意图：考查学生灵活运用平行四边形的性质进行计算的能力.
板书设计 平行四边形的性质 ∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD，AD = BC， ∠A =∠C，∠B = ∠D
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 学生对平行四边形概念的理解，需要建立在对概念的内涵定义法的理解之上，而学生在小学学习平行四边形时，只停留在对图形的识别上，缺乏这方面的训练.因此，学生极易把平行四边形的概念当作已知，而忽视平行四边形与四边形概念的内涵包容、共性与个性以及它们的从属关系，容易造成只知道平行四边形的特性，而不知它是四边形的现象.

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