资源简介

20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
教学内容 第1课时 平均数和加权平均数 课时 1
核心素养目标 1.通过实际生活中的例子，让学生在学习平均数和加权平均数的概念的同时，体会到二者不同的现实意义，培养抽象能力. 2.掌握求解一组数据的算术平均数和加权平均数的方法，培养学生的应用能力和数学语言表达能力. 3.通过理解“权”的差异对平均数的影响，利用它们解决实际问题，体验多方面分析解决问题的必要性，培养创新精神.
知识目标 1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会算术平均数和加权平均数； 2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．
教学重点 知道算术平均数和加权平均数的意义，会求算术平均数和加权平均数；
教学难点 理解“权”的差异对平均数的影响，并能利用加权平均数解决实际问题．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、问题回顾，导入新知 重庆7月中旬一周的最高气温如下： 1. 你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 2. 你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？ 师生活动：学生独立思考完成问题1的计算，教师巡视；教师点几位学生回答算数平均数的概念，师生共同总结. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：平均数与加权平均数 问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩 (百分制) 如表所示： (1) 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 师生活动：学生独立完成计算，选一名学生板书. 追问：这家公司用什么样的办法才能招聘一名写作能力较强的英文翻译呢？ A. 随便选一个 B. 换个方法算平均分，让写作分的比重更大 师生活动：学生很容易领悟到，应该选用方案B，教师顺势引发思考：那么这比重应该怎么加，加在哪呢？ 教师活动：教师播放课件，展示表格（也可提前让学生在草稿纸上画出表格，共同作笔记），让学生观察.学生遇到困难时，可作出提示； 提示：实际上这四个数有各自的比重 提问1：你能看出，计算算数平均数时，四个数的比重时是多少吗？ 预设1：都是比重都是1. 预设2：把总体看作 4 份，每个数都占 1 份. 教师总结权的含义. 提问2：现在听说读写的权完全一样，不分主次，而要多体现写作能力的特点，需要单增加写作的权.你觉得可以怎么增加写作的权呢？ 预设1：把写作的比重改成2，占比变成 . 预设2：不对，写作的比重改成2，总体要看作 5 份，写作的占比变成 . 学生在教师的引导下，计算加权后的平均数. 教师总结：加权不止可以加一项的权，也可以加入多项的权. (2) 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4 的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制) . 从他们的成绩看，应该录取谁？ 师生活动：教师分析解题思路，学生独立完成计算. 思考1：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？ 师生活动：教师引导学生用字母代替数字，学生加权平均数的一般表达式. 总结：一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 w1，w2，…，wn，则 叫做这 n 个数的加权平均数． 思考2：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照 3:3:2:2 的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题中的 (1) (2) 相比较，你体会到权的作用吗？ 师生活动：学生独立完成计算，师生共同总结：权表示数据的重要程度. 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 请决出两人的名次. 师生活动：教师分析解题思路（权的占比），学生独立完成计算，教师巡视. 归纳总结： 权的意义： 反映各个数据在该组数据中所占有的重要程度. 加权平均数的意义： 按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况. 算术平均数与加权平均数的关系： 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况. 算术平均数与加权平均数的区别： (1) 算术平均数中各数据都是同等重要，没有相互间差异； (2) 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位. 知识点二：加权平均数的其他形式 想一想：哪组数据的 2 所占的比重更大呢？ 2的权: 1 2的权: 10 总结：碰到重复的数据时，可以用加权的办法来计算平均数. 例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，结果如下表. 求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数). 师生活动：学生根据数据完成表格，教师分析解题思路： ，可以用加权的办法来计算平均数. 学生独立完成计算. 归纳总结 在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1次，x2出现 f2 次，…，xk出现 fk 次(这里 f1 + f2 +…+ fk = n)，那么这 n 个数的算术平均数 = + ......+ 也叫做 x1，x2，…，xk 这 k 个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk 分别叫做 x1，x2，…，xk 的权. 三、当堂练习，巩固所学 1. 已知一组数据 4，13，24 的权数分别是 则这组数据的加权平均数是________ . 2. 一组数据为 10，8，8，13，13，10，8，则这组数据的平均数是_________. 3.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下： (1)若按三项平均值取第一名，则______是第一名. (2) 若三项测试得分按 3:6:1 的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？ 设计意图：回顾旧知，在做题的过程中回顾算数平均数的概念，为学习加权平均数做铺垫，加强新旧知识之间的练习，牵动学生的课堂注意力. 设计意图：用实际问题导入，吸引学生的注意力，意识到学习本节课在实际生活中的意义. 设计意图：通过问题背景（条件）的变换，发现已有知识难以解决问题，激发学生的探索与和好奇心. 设计意图：通过图表展示，在设问中，让学生理解“权”的概念，在问答中，激发学生主动思考，而不是灌输填鸭. 设计意图：巩固学生对加权平均数的认识，锻炼学生运用加权平均数做题的能力，体会到比重在计算平均成绩中的重要性. 设计意图：培养学生由数到式的迁移推理思想，和归纳总结能力. 设计意图：培养学生的观察总结能力，感受加权平均数在生活中的作用. 设计意图：认识到权的表达方式可以是百分数，提高解题技巧. 设计意图：加强新旧知识之间的练习，加深对加权平均数的认识与掌握；能区分加权平均数和算术平均数，并在适当的问题中运用；培养对从属关系的认识，发展数据观念. 设计意图：进一步加深学生对权、平均数与加权平均数关系的认识，提高解题技巧. 设计意图：通过做题巩固用加权平均数计算算数平均数的方法. 设计意图：考查学生对加权平均数概念的掌握. 设计意图：考查学生计算算数平均数的能力. 设计意图：考查学生综合运用算术平均数和加权平均数进行计算的能力；进一步体会加权平均数再生活中的意义.
板书设计 第1课时 平均数和加权平均数
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 通过权对结果的影响，使学生初步对“扬长避短”有所理解，体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，逐步养成用数学角度观察世界的意识与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识.

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