资源简介

20.1 数据的集中趋势
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
教学内容 第1课时 中位数和众数 课时 1
核心素养目标 1.通过实际生活中的例子，掌握求一组数据的中位数和众数的方法，培养抽象能力，养成用数学眼光观察生活的习惯. 2.在求解实际问题数据的中位数和众数时，锻炼学生的运算能力，使学生能够理解数学和现实世界之间的联系. 3.会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策，培养数学数据观念，发展对应用意识和实践能力.
知识目标 1．会求一组数据的中位数和众数； 2．会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策．
教学重点 会求一组数据的中位数和众数.
教学难点 会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 某次数学考试，婷婷得了 78 分. 全班共 30 人， 其他同学的成绩为 1 个 100 分，4 个 90 分， 12 个 80 分，10个76分，以及一个 42 分和一个 56 分. 婷婷计算出全班的平均分为 78.53 分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”. 婷婷形容自己的成绩准确吗？她是怎么计算的 ？ 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：中位数 (1) 计算这个公司员工月收入的平均数； (2) 如果用 (1) 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？ 师生活动：学生独立计算问题(1)，随后独立思考问题(2)，选学生回答问题. 问题1 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？ 师生活动：学生独立思考后，教师引导分析思路： 师生共同完成解题. 问题2 “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映 了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？ 师生活动： 学生共同回答1小问， 预设：“中等水平”更加合理. 在教师的引导下，共同总结2小问. 预设：“中等水平”的含义是一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值. 总结：有些情况下，“中等水平”更好地反映了一组数据得集中趋势. 归纳总结 中位数的定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列： 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 问题3 上述问题中公司员工收入的平均数为什么会比中位数高？ 学生回答：主要受到极端值的影响. 总结：如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平. 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间 (单位：min) 如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1) 样本数据 ( 12 名选手的成绩) 的中位数是多少？ (2) 一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？ 回顾导入 婷婷成绩 78 分，处于“中上水平”吗？ 师生活动：学生在教师的提示下，根据婷婷的描述制作班级成绩表, 随后独立计算改成绩数据的中位数，教师巡视，选学生回答问题. 归纳总结 中位数的特征及意义： 1. 中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 2. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 3. 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． 知识点二：众数 思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？ 学生回答： 预设：应该关注工资金额数据出现最多的数值. 知识总结： 众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 注意： (1) 一组数据的众数一定出现在这组数据中. (2) 一组数据的众数可能不止一个. 如 1，1，2，3，3，5 中众数是 1 和 3. (3) 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3. 例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 学生回答： 预设1：23.5是这组数据的众数. 预设2：23.5厘米的鞋销量最大，因此可以建议鞋店多进23.5厘米的鞋. 总结：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势. 三、当堂练习，巩固所学 1．数据 1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4 的众数、中位数分别为( ) A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5 2．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表 ( ) A．平均数 B．中位数 C．众数 3. 一组数据 18，22，15，13，x，7，它的中位数是 16，则 x 的值是_______. 4.为了了解开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班 50 名学生，调查他们一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题： (1) 填写图表格中未完成的部分； (2) 该班学生每周做家务的平均时间是 . (3) 这组数据的中位数是 ，众数是 . 设计意图：通过实际生活中的例子，引起学生的学习兴趣，在思考问题中，激发好奇心和探索欲，体会学本节课的意义. 设计意图：层层递进，回顾平均数的运算，在问题思考中，引发对中位数意义的理解. 设计意图：引导学生分析“中等水平”的意义，为理解中位数的概念做准备. 设计意图：引导学生分析“中等水平”的意义，为理解中位数的概念做准备. 设计意图：使学生体会中位数在实际生活中的作用，感悟本课时的意义. 设计意图：体会适用中位数反映该组数据的整体水平的数据特征. 设计意图：考查学生对加权平均数的概念的掌握. 设计意图：巩固中位数概念的理解，会求偶数数据的中位数；考察对中位数意义的掌握，会利用中位数的意义读取数据表达的信息. 设计意图：前后呼应，通过解决导入中的问题，让学生获得成就感，培养自主学习的习惯，发展创新意识. 设计意图：通过实际生活中的例子，引起学生的学习兴趣，不自觉领悟众数的意义. 设计意图：众数概念比较简单，这里只作直叙. 设计意图：在练习中巩固对众数概念及特征的理解，并感悟众数的实际意义. 设计意图：考查学生对中位数、众数算法的掌握. 设计意图：考查学生对平均数、中位数、众数意义的掌握. 设计意图：考查学生运用中位数的算法解题的能力，培养逆向思维. 设计意图：考查学生解读图表获取信息的能力，核对平均数、中位数、众数的掌握.
板书设计 第1课时 中位数和众数 中位数的意义：如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平. 众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数和众数的求法，求中位数的步骤：⑴将数据由小到大（或由大到小）排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数.求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.

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