资源简介

20.2 数据的波动程度
第1课时 方差
教学内容 第1课时 方差 课时 1
核心素养目标 1.通过解决实际问题，掌握方差的定义和计算公式，培养抽象能力、发展创新意识，感受用数学眼光观察现实世界的优越. 2.会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小，提高运算能力，积累统计经验. 3.在用方差公式解决实际问题时，发展数据意识和数据观念，养成讲道理、有条理的理性思维.
知识目标 1．掌握方差的定义和计算公式； 2．会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．
教学重点 掌握方差的定义和计算公式.
教学难点 会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？ 师生活动：教师提问，应该求两位选手的测试成绩的什么值来判断成绩优劣？ 预设：应该求两位选手的测试成绩平均数. 学生独立计算，发现两位选手的测试成绩平均数相等，教师顺势引出本课内容. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点：方差 问题1：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ （1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． 师生活动：学回答应该算出两种种子每公顷的产量的平均数，学生独立完成计算后，教师提问结果. 预设1：结果说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大. 预设2：可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大． （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 师生活动：教师提问应该设计什么类型的统计图，学生独立思考后，小组讨论并选代表作答； 教师引导学生选择折线统计图，最能观察数据波动趋势，学生独立制图，并根据图标回答发现的结果. 归纳总结 1.方差的概念： 设有 n 个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是： ， 我们用这些值的平均数，即 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2． 2. 方差的意义： 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． ②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 师生活动：学生依照方差公式独立完成计算，选一名学生板书，教师巡视；学生独立思考，运用方差的意义解释计算结果的含义. 例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下图所示： 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 师生活动：教师提问，可以用哪个数据作为判断依据？学生共同回答使用方差，独立完成计算作答. 回顾导入 若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？ 师生活动：学生独立完成方差计算，并共同回答问题. 知识拓展 若数据 x1、x2、…、xn 的平均数为 ，方差为 s2，则 (1) 数据 x1 - 3，x2 - 3，x3 - 3，…，xn - 3，平均数为 ，方差为 . (2) 数据 x1 + 3，x2 + 3，x3 + 3，…，xn + 3，平均数为 ，方差为 . (3) 数据 3x1 ，3x2 ，3x3 ，…，3xn ，平均数为 ，方差为 . (4) 数据 2x1 - 3，2x2 - 3，2x3 - 3 ，…，2xn - 3， 平均数为 ，方差为 . 师生活动：学生独立完成方差计算，每做完一题师生共同总结规律. 练习 1. 若已知一组数据x1、x2、…、xn 的平均数为 ，方差为 s2，那么，另一组数据 3x1－2，3x2－2，…，3xn－2 的平均数为 ，方差为 . 师生活动：学生独立完成方差计算. 三、当堂练习，巩固所学 1. 样本方差的作用是（ ） A. 表示总体的平均水平 B. 表示样本的平均水平 C. 准确表示总体的波动大小 D. 表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 2.人数相同的八年级 (1)、(2) 两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： = = 80，s2 = 24 ，s2 = 18 ，则成绩较为稳定的班级是( ) A. 甲班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定 3. 在样本方差的计算公式 s2 = [(x1 - 20)2 + (x1 - 20)2 +...+ (xn - 20)2] 中，数字10 表示______，数字 20 表示 ______. 4. 已知样本 x1、x2、…、xn 的方差是 1，那么样本2x1 + 3，2x2 + 3，2x3 + 3 ，…，2xn + 3的方差是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是： 甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4 乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 设计意图：解决射击比赛的实际问题，吸引学生的课堂注意力，提高学习兴趣，并发现现有知识无法解决问题，激发学生的探索欲望；带着问题学习下面的内容，培养学生自主学习的精神. 设计意图：引导学生自主探索解决问题的方法，激发学习兴趣；在探索中感悟本课在实际生活中的意义. 设计意图：培养学生学会选择合适的图表整理和观察数据，培养数形结合思想和决策能力，感受图表的直观在读取数据信息的作用. 设计意图：在计算中巩固对方差公式的记忆和对方差的意义的理解. 设计意图：再联系中巩固方差的求解步骤和方法，感悟方差的实际意义. 设计意图：首位呼应，让学生解答最初的问题，在做题过程中获得成就感，培养创新意识. 设计意图：培养学生总结归纳的能力和推理能力，提高解题技巧. 设计意图：巩固对方差运算规律的运用. 设计意图：题1、2考查学生对方差实际意义的掌握. 设计意图：题3、4考查学生对方差计算公式及其规律的掌握. 设计意图：考查运用方差进行计算的能力和对方差实际意义的掌握.
板书设计 第1课时 方差 方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生到达对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．

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