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8.1 二元一次方程组
教学内容 8.1 二元一次方程组 课时 1
核心素养目标 1.通过提炼实际问题中的数量关系，了解二元一次方程(组)及其解的定义，形成良好的数学思维习惯，锻炼抽象能力. 2.能够检验一组数是不是某个二元一次方程组的解，提高综合应用能力，培养严谨的解题习惯. 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组，加强用数学语言描述现实世界的能力，初步培养模型意识和观念.
知识目标 1．了解二元一次方程(组)及其解的定义； 2．会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．
教学重点 了解二元一次方程(组)及其解的定义．
教学难点 会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习 一、创设情境 导入新知 引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？ 请尝试求解吧. 二、探究新知 知识点一：二元一次方程组 对于引言提出的问题请分组探究列出合适的方程. 师生活动：学生独立思考列出方程，教师巡视，选两名学生作答. 预设1：可设一个未知数. 解：设胜 x 场，则负 (10 - x) 场. 2x + (10 - x) = 16. 预设2：可设二个未知数. 解：设篮球队胜了 x 场，负了 y 场. 合作探究 探究1：设二个未知数，如何列方程呢？ 师生活动：教师引导学生回顾一元一次方程的列法——设未知数，找相应数量关系，根据数量关系列方程. 学生独立思考找出数量关系，教师选两名学生回答并顺势总结： 学生在教师的引导下，完成表格、列出方程. x＋y = 10 2x＋y = 16 填一填 观察下面两个方程，完成填空. 师生活动：学生独立思考，共同作答完成填空，教师引导学生按照一元一次方程尝试总结定义. 提问1：一元一次方程的定义是什么？ 预设：方程中只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数是1，像这样的方程叫做一元一次方程. 提问2：像上面两个方程这样的，叫什么呢？ 预设：二元一次方程. 定义总结 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数 (x 和 y)，并且含有未知数的项的次数都是 1， 像这样的方程叫做二元一次方程. 例1 判断下列方程是否为二元一次方程： (1) 4y - 3z = z + 6 ； (2) 2y + ； (3) x2 + 2y = 0 ； (4) x = + 1 ； (5) 2x2 + 2x + y = 2x2 ； (6) 4 - xy =1 ； 师生活动：学生独立思考后，跟随教师共同做答；教师选学生说明判断理由，并总结学生的分析. 总结 判断要点： ①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0. 练习1.下列方程中，二元一次方程是 ( ). A .4x + y = z B. x - 3y2 = 5 C. - 7 = 2y D. = y + 1 师生活动：学生独立思考，选一名学生回答，其他同学判断正误. 例2 已知 |m－1| x|m|＋y2n-1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____． 师生活动：教师引导学生分析解题思路， 学生独立完成计算，教师巡视. 总结 (1) 未知数的系数不为 0； (2) 含未知数的项的次数都是 1. 练习2. 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m =____，n =____. 师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算. 定义总结 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 练习3.下列方程组是二元一次方程组的是 ( )
师生活动：学生独立思考后共同作答. 知识点二：二元一次方程(组)的解 探究2：满足方程 x + y = 10 ，且符合问题的实际意义 (胜负的场数) 的值有哪些？ 把它们填入表中. 师生活动：学生独立思考后共同作答. 思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ 预设：可以取无数组值. 思考2　上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？ 师生活动：学生独立思考后小组讨论，选派代表作答，教师顺势总结. 总结 1.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 2. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 4. 二元一次方程组 的解是 ( ) 师生活动：学生独立思考完成计算，教师引导学生总结——一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解. 三、当堂练习 1. 下列不是二元一次方程组的是 ( 　 ) 2. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m =______，n =______. 3. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件.现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组. 设计意图：通过学生熟悉的实际问题引入，吸引学生的课堂注意力；由浅入深，激发学习兴趣. 设计意图：在计算实际问题中，回顾一元一次方程的知识（即设一个未知数求解）顺势引导学生发现设二个未知数的方法，培养自主学习能力. 设计意图：培养自主学习能力和迁移思想，锻炼学生的实践能力. 设计意图：回顾一元一次方程的知识，培养学生的迁移思想和归纳总结能力，发展推理能力. 设计意图：通过例题，进一步巩固学生对二元一次方程定义的理解，掌握判断方法. 设计意图：考查学生对二元一次方程定义的掌握. 设计意图：巩固学生对二元一次方程定义的掌握，锻炼学生的分析能力和应用能力，提高解题技巧. 设计意图：考查学生对运用二元一次方程定义进行计算的能力，为总结二元一次方程组的定义做铺垫. 设计意图：通过例题，进一步巩固学生对二元一次方程组定义的理解与掌握. 设计意图：发展抽象能力和推理能力，初步培养模型意识和观念. 设计意图：锻炼学生的计算能力，加深对二元一次方程组的认识. 设计意图：考查学生对二元一次方程组定义的掌握. 设计意图：考查学生运用二元一次方程定义进行计算的能力. 设计意图：考查学生根据实际问题列出二元一次方程组的能力，锻炼抽象能力.
板书设计 8.1 二元一次方程组 每个方程都含有两个未知数 (x和y)，并且含有未知数的项的次数都是 1， 像这样的方程叫做二元一次方程.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本节课是概念教学，从学生熟悉的实际生活中，用两个未知数表示等量关系，导出二元一次方程及二元一次方程组的概念，进而探究它们的解的特征，让学生经历、体验、探究由实际问题到数学模型的完整的构建过程.

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