资源简介

9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
教学内容 第1课时 不等式的性质 课时 1
核心素养目标 1.通过活动探究和实例操作，经历观察、分析理解并掌握不等式的性质，培养自主学习的习惯和观察推理能力. 2.会用不等式的基本性质解简单的不等式，培养学生的应用意识；在解题的过程中发展数感和运算能力，渗透数形结合思想.
知识目标 1．理解并掌握不等式的性质； 2．会利用不等式的性质解简单不等式．
教学重点 理解并掌握不等式的性质．
教学难点 会利用不等式的性质解简单不等式．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习 一、复习回顾 导入新知 设问1：解方程的依据是什么呢？ 师生活动：学生独立思考后共同作答—— 解方程的依据是：等式的性质. 教师选几名学生回答等式的性质，学生在教师的引导下阅读表格(如下)，回顾等式的性质. 设问2：解不等式的依据是什么呢？ 师生活动：学生独立思考，并提出猜想. 猜想 ：解不等式的依据是：不等式的性质 二、探究新知 知识点一：不等式的性质 1 探究1：用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？ (1) 5＞3，5 + 2_____3 + 2， 5 + (-2)_____3 + (-2)，5 + 0_____3 + 0； (2) -1＜3，-1 + 2_____3 + 2， -1 + (-3)_____3 + (-3)，-1 + 0_____3 + 0. 师生活动：学生独立思考共同完成填空，随后小组讨论，选代表回答自己的猜想，教师总结讨论结果. 猜想1： 当不等式两边加 (或减) 同一个数(或式子) 时，不等号的方向不变. 合作交流 问题1：猜想1是否正确，如何验证？ 请同学们带着问题完成下列算式. 8 5， 8 + 2 5 + 2， 8 - 2 5 - 2. -5 -1， -5 + 2 -1 + 2， -5 - 2 -1 - 2. -5 5， -5 + 2 5 + 2， -5 - 2 5 - 2. 师生活动：学生独立思考完成填空，随后小组讨论填空结果，发现不论是由正数、负数还是一正一负组成的不等式，都满足猜想，由此可见猜想正确. 追问：类似等式性质的符号语言，你能用符号语言表示不等式的性质吗？ 师生活动：教师播放课件，学生在教师的引导下共同完成总结. 总结 不等式的性质1 当不等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，不等号的方向不变. 如果 a > b，那么 a ± c > b ± c . 例1 用“＞”或“＜”填空： （1）已知 a＞b，则 a + 3 b + 3； （2）已知 a＜b，则 a - 5 b - 5. 师生活动：学生独立思考后小组讨论，选派代表作答，教师总结答案. 练习1. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集： (1) x＋5＞-1； (2) 4x＜3x - 5. 师生活动：学生独立思考后，选几名学生作答，其他同学判断正误，教师总结. 知识点二：不等式的性质 2、3 探究2：对于乘除法，不等式又有什么样的性质呢？用“＜”或“＞”完成填空，总结其中的规律. (1) 6＞2，6×5___2×5， 6×(-5)___2×(-5)； (2) -2＜3，-2×6___3×6， -2×(-6)___3×(-6). 师生活动：学生独立思考共同完成填空，随后小组讨论，选代表回答自己的猜想，教师总结讨论结果. 猜想2：当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变；而乘同一个负数时，不等号的方向改变. 问题2：猜想2是否正确？如何验证？ 填一填 如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的木块，左盘放上一质量为 a g 的木块， 天平向左倾斜. 用不等号填一填： 1.a b； 2.2a 2b； 3. . 师生活动：教师播放课件，学生根据可课件共同完成填空. 追问：你发现了什么？ 预设：当不等式两边乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变. 总结 不等式的性质2 当不等式两边乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变. 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或 ＞ ). 合作验证 把 a＞b左右两边同时加上- a - b 你能发现什么？ 师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下共同作答，教师补充分析. 不等式两边同乘-1，不等号方向改变 不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变. 总结 不等式的性质3 当不等式两边乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变. 如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc (或 ＜ ). 填一填 师生活动：学生独立思考后共同作答. 例2 用“>”或“<”填空： （1）已知 a > b，则 3a 3b ； （2）已知 a > b，则 -a -b . （3）已知 a < b，则 - -2 - -2. 师生活动：学生独立思考后共同作答，并说明判断理由，教师补充分析. 练习2. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条性质得来. （1） a - 3____b - 3； （2） a÷3____b÷3； （3） 0.1a____0.1b； （4）-4a____-4b； （5） 2a + 3____2b + 3； （6）(m2 + 1)a____ (m2 + 1)b ( m为常数). 师生活动：学生独立思考，选几名学生作答，其他同学补充分析. 三、当堂练习 1. 已知 a < b，用“>”或“<”填空： （1）a + 12 b + 12； （2）b - 10 a - 10； （3）6a 6b； （4）- - 2. 把下列不等式化为 x＞a 或 x＜a 的形式： （1）5＞3 + x； （2）2x＜x + 6. 3. 已知不等式2x - 2＜4x - 4的最小整数解是方程 - 3x - ax = - 5 的解，求a的值. 设计意图：回顾等式的性质，加强新旧知识之间的练习；用新知推动旧知，增强学习的自信心，培养类比推理、迁移归纳的思维能力. 设计意图：锻炼学生的观察能力和总结能力，培养迁移思想. 设计意图：培养学生自主学习的习惯及合作交流的能力，加深对不等式性质的理解与掌握. 设计意图：培养由数到式的推理能力，发展符号意识. 设计意图：通过例题进一步巩固学生对不等式的性质1的理解. 设计意图：通过练习进一步巩固不等式的性质1，学会运用不等式的性质计解不等式，发展数形结合思想. 设计意图：培养学生的迁移思想，锻炼应用能力和运算能力. 设计意图：培养学生的观察总结能力，用直观的事实依据，培养学生. 设计意图：锻炼学生对不等式的性质1的应用，讲新旧知识间的联系，在经历观察、猜想、验证、总结的过程中培养自主学习的习惯. 设计意图：通过类比等式、等式的解的概念，进一步巩固不等式、不等式的解集的概念的掌握，加强新旧知识间的联系，培养迁移思想. 设计意图：巩固学生对不等式的性质2、3的理解和掌握. 设计意图：梳理所学的三条性质，加深对不等式性质的理解与掌握，培养应用能力. 设计意图：考查学生对不等式性质的掌握，发展逆向思维. 设计意图：考查学生利用不等式的性质解不等式的能力. 设计意图：考查学生综合不等式和方程的解法解决问题的能力.
板书设计 第1课时 不等式的性质 不等式的性质1 如果 a > b，那么 a ± c > b ± c . 不等式的性质2 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或 ＞ ). 不等式的性质3 如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc (或 ＜ ).
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 在本节课中，要求学生学习的主要内容是不等式的三条性质，及运用这三条性质对不等式进行正确变形来解不等式.如果只是直接讲解后进行运用、反复的操练的话，学生学起来会感到枯燥，对数学产生厌烦，所以在这一节课时需要运用类比的思想来教授，让学生结合新旧知识，培养迁移归纳的思想，学习也更为轻松；同时结合生动的课件，用直观的方式帮助学生理解和记忆.

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