资源简介

9.1 不等式
9.1.2不等式的性质
第2课时 不等式性质的应用
教学内容 第2课时 不等式性质的应用 课时 1
核心素养目标 1.通过实际问题表示出不相等的数量关系，理解“≤”“≥”的含义，培养符号意识，发展数学模型思想. 2.掌握“≤”“≥”与“＞”“＜”的区别，感悟等式与不等式的关系，养成用数学角度观察显示的习惯，发展创新意识. 3.掌握含“≤”“≥”的不等式解集如何在数轴上表示，在表达中渗透数形结合的思想，发展几何直观.
知识目标 1．理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“＞”“＜”的区别； 2．掌握不等式的解集如何在数轴上表示．
教学重点 理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“＞”“＜”的区别．
教学难点 掌握含“≤”“≥”的不等式的解集如何在数轴上表示．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习 一、复习回顾 导入新知 问题： 前面学过哪几种形式的不等式？ 预设：x＜a，x＞a，x≠a. 思考 描述下列图片信息中的含义： 11月18日天气： 小雨 12～16℃ 师生活动：学生独立思考，教师顺势总结. 像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系；例如11月18日的气温≥12℃，且≤16℃，校车核载人数≤19等等. 二、探究新知 知识点：含“≤”“≥”的不等式 问题1：一辆轿车在一条规定车速不低于 60 km/h，且不高于 100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上正常行驶的路程 s (km) 与行驶时间 x (h) 之间的不等关系呢？ 师生活动：学生独立思考，选一名学生作答，其他同学判断正误. 预设：根据题干中，不低于、不高于的信息，以及 路程与速度、时间之间的关系可得： s≥60x，且 s≤100x. 问题2：某运输部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 师生活动：学生独立思考，选一名学生作答，其他同学判断正误. 预设：根据根据题干中，不得超过的信息，以及 题意可得：a + b + c≤160. 总结 含“≤”“≥”的不等式 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 师生活动：学生阅读表格，教师引导总结. 例1 某长方体形状的容器长 5 cm，宽 3 cm，高 10 cm，容器内原有水的高度为 3 cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水 的体积，写出 V 的取值范围. 师生活动：教师引导学生分析数量关系， 学生独立完成计算，选一名学生板书，教师巡视. 解：新注入水的体积 V 与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即 V + 5×3×3≤5×3×10， 解得 V≤105. 由于新注入水的体积不能是负数，因此，V 的取值范围是 V≥0 并且 V≤105. 追问：你能把V的取值范围在数轴上表示出来吗？ 学生独立完成作图，教师补充总结. 在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数. 练习1. 一罐饮料净重约 300 g，罐上注有“蛋白质含量≥0.6％”，其中蛋白质的含量不少于多少克？ 师生活动：学生独立思考后，选几名学生作答，其他同学判断正误，教师总结. 利用不等式的性质解不等式的注意事项 三、当堂练习 1. 用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集. （1）x 的 3 倍大于或等于 1； （2）x 与 3 的和不小于 6； （3）y 与 1 的差不大于 0； （4）y 的 小于或等于 -2. 2. 小鸣就读的学校上午第一节课的上课时间是 8 点. 小鸣家距学校有 2 千米，而他的步行速度为每小时 10 千米. 那么，小鸣上午几点从家里出发才能保证不迟到？ 3. 一种文具标价定，现进行促销活动，有三种优惠方式. 优惠方案一：全部按照标价的八折销售； 优惠方案二：2件起卖，第1件按照标价销售，后面的每件按照七折销售； 优惠方案三：3 件起卖，第1件按照标价销售，第 2件按照八折销售，后面的每件按照五五折销售. 如果需要购买 4 件，选择哪一种方案最优惠？ 设计意图：回顾不等式的类型，为学习新的不等式做准备；通过实际生活中的场景，吸引学生的注意力，培养抽象能力，感受到生活中处处有数学. 设计意图：锻炼学生理解抽象能力，发展应用意识和实践能力，在应用中进一步巩固对于含“≤”“≥”的不等式的理解. 设计意图：进一步锻炼观察能力，了解实际问题中什么条件下需要用到含“≤”“≥”的不等式. 设计意图：培养学生的观察总结和归纳能力，发展推理意识，并掌握它们与“＞”“＜”的区别. 设计意图：通过例题进一步理解“≤”“≥”的含义，并掌握含“≤”“≥”的不等式的解集如何在数轴上表示. 设计意图：通过练习锻炼学生运用含“≤”“≥”的不等式解决实际问题的能力. 设计意图：梳理所学，加深对不同类别不等式的理解与掌握. 设计意图：考查学生对含“≤”“≥”的含义的掌握. 设计意图：考查学生含“≤”“≥”的含义解决实际问题的能力. 设计意图：考查学生综合不等式和方程的解法解决问题的能力.
板书设计 第2课时 不等式性质的应用 在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 含“≤”“≥”的不等式，与含“＜”“＞”的不等式，在数轴上的表示不同，这点需要教师引导学生多加练习.本节课本身不算很难，所以重点要放在前后的巩固、含“≤”“≥”的不等式与含“＜”“＞”的不等式的异同点、以及不等式在实际问题中的应用上.

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