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9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
教学内容 9.1.1 不等式及其解集 课时 1
核心素养目标 1.通过实际问题表示出不相等的数量关系，了解不等式的概念，锻炼抽象能力，发展符号意识和数学模型观念. 2.能分析问题中的“不等”关键词，并用不等式表示简单问题的数量关系，逐步养成从数学角度观察现实的意识和习惯. 3.能够结合数轴理解不等式的解、解集及解不等式，在表达中渗透数形结合的思想，培养数感，发展几何直观.
知识目标 1．了解不等式的概念； 2．会用不等式表示简单问题的数量关系； 3．理解不等式的解、解集及解不等式．
教学重点 了解不等式的概念，理解不等式的解、解集及解不等式．
教学难点 会用不等式表示简单问题的数量关系．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习 一、创设情境 导入新知 一辆轿车在一条规定车速应高于 60 km/h，且低于 100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s (km)与行驶时间 x (h) 之间的关系呢？ 你能用原来学过的式子表示吗？ 师生活动：学生独立思考可小组讨论，随后共同作答. 二、探究新知 知识点一：不等式的概念 问题1：一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50 km，要在 12:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 师生活动：学生独立思考，设什么量为未知数——设车速是 x 千米/时，教师引导学生分析题目的数量关系， 提问1：从时间上看车速需要满足什么要求？ 预设：从时间上看，汽车要在12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 50 千米所用的时间不到 小时，即 . 提问2：从路程上看车速需要满足什么要求？ 预设：从路程上看，汽车要在12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 小时的路程要超过 50 千米，即 . 问题2：式子 和式子 从不同的角度表示了车速应满足的条件.它们有什么共同的特点？ 师生活动：学生独立思考，选一名学生作答，其他同学判断补充. 预设：式子里含有不是“=”的符号. 总结 像这样用符号 “＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. 像 a + 2 ≠ a - 2 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 练习1. 判断下列式子是不是不等式： (1) -3 ＞ 0； (2) 4x ＋ 3y ＜ 0； (3) x = 3； (4) x2 ＋ xy ＋ y2； (5) x ＋ 2 ＞ y ＋ 5. 师生活动：学生独立思考后，选几名学生作答，其他同学判断正误，教师总结. 注意：像 -3 ＞ 0这种，不含未知数的式子也是不等式. 合作与交流 例1 用不等式表示下列数量关系： （1）a 是正数； （2）a 与 2 的差是负数； （3）长、宽分别为 x cm，y cm 的长方形的面积小于边长为 a cm 的正方形的面积. 师生活动：学生独立思考后小组讨论，选派代表作答，教师总结答案. 知识点二：不等式的解与解集 交流：下面给出的 x 值中，能使不等式 成立吗？你还能找出其他的数吗？ 72， 75， 78， 80， 81. 师生活动：学生独立思考并计算，师生共同作答. 提问：你发现了什么？ 预设：取某些值可以使不等式成立...有些则不成立 总结 与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 例如：78 是 的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法. 填一填 判断下列数中哪些是不等式 的解：30，60，72，75，75.3，78，80，81. 师生活动：学生独立思考并计算. 思考 不等式 的解都满足什么条件？ 师生活动：教师引导学生观察表格数据和计算结果分析，学生独立思考后小组讨论并作答. 提问1：当 时，x＝75 ；那么 时， x＝75 要取什么值呢？ 预设：x＞75 . 提问2：不等 有多少个解？ 预设：无数个. 学生根据猜想进行验证，教师安排学生小组合作，交流讨论验证结果. 任何一个大于75的数都是不等式 的解，任何一个小于或等于75的数都不是不等式 的解.因此 x＞75 表示了能使不等式 成立的x的取值范围. 总结 不等式的解集： 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式. 追问1不等式的解和不等式的解集是一样的吗 追问2 不等式的解与解不等式一样吗？ 师生活动：学生带着两个追问，思考不等式的解与不等式的解集的区别与联系，在教师的引导下共同完成表格. 填一填 师生活动：学生独立思考共同作答，教师补充分析. 练习2. 判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”. (1) x = 2 是不等式 x + 3 < 4 的解； （ ） (2)不等式 x + 1 < 2 的解有无穷多个； （ ） (3) x = 3 是不等式 3x < 9 的解； （ ） (4) x = 2 是不等式 3x < 7 的解集. （ ） 师生活动：学生独立思考，选几名学生作答，其他同学补充分析. 知识点三：在数轴上表示不等式的解集 问题 如何在数轴上表示不等式 x＞25的解集呢？ (1) 先在数轴上标出表示 25 的点 A (2) 则点 A 右边所有的点表示的数都大于 25，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 25. (3) 因此可以像下图那样表示不等式的解集x > 25. 把表示 25 的点上画空心圆圈，表示不包含这一点. 画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x＞-1 ； (2) x＜ 师生活动：选两名学生板书，教师规范作图. 变式：已知关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图，你能写出此解集吗 师生活动：学生独立思考后共同作答. 总结 解集的表示方法 第一种：用式子 (如 x > 25)，即用最简形式的不等式 (如 x > a 或 x < a ) 来表示. 第二种：用数轴 例2 直接写出 x + 4＜6 的解集，并在数轴上表示出来. 师生活动：学生独立思考并作答，教师巡视. 变式：已知关于 x 的不等式的解集用数轴表示如图所示，你能写出此解集吗 师生活动：学生独立思考并作答，选两名学生板书，其他同学判断正误. 三、当堂练习 1.用不等式表示下列数量关系： （1）a 是负数； （2）x 比 -3 小； （3）两数 m 与 n 的差大于 5. 2.下列不是不等式 5x－3＜6的一个解的是 (　 ) A.1 B.2 C.－1 D.－2 3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是 (　 ) 设计意图：通过实际生活中的例子引入，让学生充分体会到生活中处处有数学，激发对学习本课的兴趣. 设计意图：用问题串引导学生分析题目，培养有条理讲逻辑的思维品质. 设计意图：考查学生的观察能力和总结能力，培养迁移思想. 设计意图：通过练习进一步理解不等式的概念. 设计意图：通过例题进一步巩固学生对不等式的概念的掌握，锻炼学生用不等式表示简单问题的数量关系. 设计意图：培养学生的迁移思想，锻炼应用能力和运算能力. 设计意图：培养学生通过图表观察和处理数据的习惯，锻炼观察总结能力. 设计意图：考查学生分析数据的能力，在经历观察、猜想、验证、总结的过程中培养自主学习的习惯. 设计意图：通过独立思考完成图表，进一步掌握不等式的解和不等式解集的概念；通过观察图表，清晰的理解不等式的解与不等式的解集的区别与联系. 设计意图：通过类比等式、等式的解的概念，进一步巩固不等式、不等式的解集的概念的掌握，加强新旧知识间的联系，培养迁移思想. 设计意图：考查学生对不等式的解及不等式解集的概念的掌握. 设计意图：教师叙述，学生操作，帮助学生理解并掌握在数轴上表示不等式的解集的规范画法，初步培养数形结合思想. 设计意图：通过练习，帮助学生理解并掌握在数轴上表示不等式的解集的规范画法，学会通过数轴图写出对应的解集. 设计意图：通过例题，进一步帮助学生理解并掌握在数轴上表示不等式的解集的规范画法，学会通过数轴图写出对应的解集. 设计意图：考查学生对用不等式表示简单问题的数量关系的掌握. 设计意图：考查学生是否理解不等式的解. 设计意图：考查学生对在 数轴上表示不等式的集的 掌握.
板书设计 9.1.1 不等式及其解集 像这样用符号 “＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. 像 a + 2 ≠ a - 2 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域.

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