资源简介

9.3 一元一次不等式组
教学内容 9.3 一元一次不等式组 课时 1
核心素养目标 1.类比一元一次方程组及其解法，理解一元一次不等式组的概念，掌握一元一次不等式组的解法，体会迁移思想，培养类比推理能力. 2.会利用数轴表示一元一次不等式组的解集，进一步渗透数形结合思想，发展几何直观. 3.会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题，培养学生的应用意识和实践能力，感受数学与现实世界的紧密联系.
知识目标 1．理解一元一次不等式组及其解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法； 2．会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题； 3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．
教学重点 1．理解一元一次不等式组及其解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法； 2．会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题．
教学难点 会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习 一、创设情境 导入新知 问题导入： 小优说：我今年十三岁了. 老师说： 我的年龄是你的两倍多，但是还没到三倍，你们能算出我的年纪吗？ 同学们，根据上图对话你能得出怎样的不等关系 师生活动：学生独立思考，共同作答，教师总结. 预设：① 老师的年龄＞13×2 ② 老师的年龄＜13×3 追问：把老师的年龄用字母 x 表示，怎样表示不等关系呢？ 预设：① x＞26且② x＜39. 二、探究新知 知识点一：一元一次不等式组的概念及解集 问题：用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ 师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析解题思路. 设用 x min 将污水抽完. 根据已知条件，我们知道 x 满足： 30x＞120 ① 和 30x＜1500 ② 这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 教师总结：像这样的组合叫做一元一次不等式组. 总结 一元一次不等式组的概念 例如：x同时满足不等式30x＞1200和30x＜1500，类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作 一元一次不等式组的特征 ① 含同一个未知数，且未知数的次数为 1； ② 包含 2 个或 2 个以上的一元一次不等式； ③ 左边用一个大括号括起来. 追问：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围？ 师生活动：学生独立思考，教师引导学生类比方程组的求解方法，感悟不等式组的求解. 提问：一元一次方程组是如何求解的？ 预设：求出方程组的公共解. 教师叙述： 类比方程组的求解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中 x 可以取值的范围. 例如 ，由不等式①，解得 x＞40；由不等式②， 解得 x＜50. 我们在同一数轴上把 x＞40 与 x＜50 表示出来，如图所示，容易发现它们的公共部分是40＜x＜50. 不等式组的解集 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 做一做： 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律 师生活动：学生独立思考作图求解，选四名学生板书作图，教师根据板书引导学生总结规律. 板书设计： 归纳总结 例1 解不等式组： 师生活动：学生独立思考完成计算，学一名学生板书，教师巡视. 解：解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x＜-3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图. 由图可知，不等式①②的解集的公共部分就是 x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜-3. 知识点二：一元一次不等式组的应用 问题：x 取哪些整数值时，不等式 5x + 2＞3(x - 1) 与 - 1≤7 - 都成立？ 师生活动：学生独立思考，师生共同分析解题思路——求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值，学生独立完成计算. 例2 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 师生活动：学生独立思考并计算，选一名学生板书，教师巡视；学生完成后教师讲解，总结解题方法. 总结 列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤： 三、当堂练习 1. 选择下列不等式组的正确解集： 2. 解不等式组： 3. x 取哪些整数值时，不等式 2 - x ≥0 与 都成立？ 设计意图：通过简单问题导入，吸引学生的课堂注意力，在解决问题的过程中，回顾根据实际问题列一元一次不等式的方法，为本课学习做准备；培养学生掌握学习方法自主学习的习惯. 设计意图：锻炼学生的抽象能力，渗透模型思想；通过问题引导，培养自主学习习惯，提高学习信心；锻炼运算能力. 设计意图：梳理一元一次不等式组的特征，便于学生理解. 设计意图：通过回顾一元一次方程组的求解方法，引导学生思考一元一次不等式的解法——重点在于求公共部分；培养学生的类比推理能力，发展应用意识. 设计意图：通过运用数轴理解一元一次不等式组的公共解，感受“形”在解题上的直观和便捷；进一步渗透数形结合思想. 设计意图：通过练习，让学生自主探索一元一次不等式组集的求解规律，发展学生的自主学习能力；培养作图能力，锻炼一元一次不等式组的解法，提高解题技巧. 设计意图：锻炼学生的观察总结能力，渗透数形结合思想，感受利用数轴观察一元一次不等式组的解集的直观和便捷. 设计意图：通过例题培养作图能力，巩固一元一次不等式组的解法，规范解题步骤，提高解题技巧. 设计意图：锻炼学生的实践能力和应用意识，发展运算能力. 设计意图：考查学生对抽象能力，会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题，感受数学与现实世界的紧密联系. 设计意图：考查对简单一元一次不等式组的解法的掌握. 设计意图：考查学生能否利用数轴表示一元一次不等式组的解集，从而解一元一次不等式组. 设计意图：考查解复杂一元一次不等式组的能力.
板书设计 9.3 一元一次不等式组 ① 含同一个未知数，且未知数的次数为 1； ② 包含 2 个或 2 个以上的一元一次不等式； ③ 左边用一个大括号括起来.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本节课在探究对一元一次不等式组的解法上，着重讲解结合数轴观察不等式的解集，培养学生的数形结合思想，感受“形”在解题上的直观和便捷.本节课对一元一次不等式组的应用的练习，也充分体现数学在生产实际中的应用，让学生感悟本节课学习的意义与作用，感受生活中处处有数学.

展开更多......

收起↑