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7.1 平面直角坐标系
7.1.2平面直角坐标系
教学内容 7.1.2 平面直角坐标系 课时 1
核心素养目标 1.结合数轴和有序数对，通过实例理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，发展抽象能力，培养迁移思想. 2.认识并能画出平面直角坐标系，理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征，培养符号意识，发展几何直观. 3.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标，锻炼新的数学表达方法，发展应用能力和实践能力.
知识目标 1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念； 2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．
教学重点 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念．
教学难点 能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习 一、复习回顾 导入新知 复习回顾： 结合图1，回答下列问题： (1) 如何确定一条直线上的点的位置？请以图1为例说明. 师生活动：学生独立思考，共同作答. 预设：可以利用数轴上的点的坐标. (2) 电影院如何确定一名观众的位置？ 师生活动：学生独立思考，共同作答——有序数对. 追问：可以用一条数轴上的点来表示吗？ 二、探究新知 知识点一：平面直角坐标系 类似于利用数轴确定直线上的点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢(如下图各点) 合作探究 教师叙述：可以参照数轴上表示点的方法. 师生活动：学生独立思考后小组讨论，尝试按照座位（行列）的编排方法，在网格中设计两条数轴，教师帮助优化. 优化 知识总结： 平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 竖直的数轴叫 y 轴或纵轴，取向上为正方向； 水平的数轴叫 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向； 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 例1 点 C 的坐标可以用有序数对 (0，2) 表示，请类比写出点 A、B、D 的坐标. 师生活动：学生独立思考，教师提示根据坐标系的横纵坐标轴画网格线，分别找点；学生独立完成做题，选一名学生板书，教师规范解题步骤. 总结： 练习1. 点 P(-3，-4) 到 x 轴的距离是_____，到 y 轴的距离是____. 师生活动：学生独立思考（可提示画图参考），选学生作答，其他同学判断正误. 变式1. 若点 P(1，b) 到 x 轴的距离是 2，则 b 等于_______. 师生活动：学生独立思考，选学生作答，其他同学判断正误. 知识点 2：直角坐标系中点的坐标的特征 探究：观察下图的平面直角坐标系，你能为平面直角坐标系中的点分类吗？如何分类？你的依据是什么？ 师生活动：学生独立思考后小组讨论，选代表回答. 教师根据讨论结果完成总结. 预设1：ABCD一类，EF一类，因为EF有坐标的值是0. 预设2：AFD一类，BC一类，E一类，因为AFD的横坐标是正数，BC的横坐标是负数，E的横坐标是0. ... 教师总结： 建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标 轴分成四个部分，每个部分称为象限. 注意：坐标轴上的点不属于任何象限 例2 在平面直角坐标系中描出下列各点： B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4). 师生活动：学生独立思考完成做题，由一名学生板书作图，教师巡视. 追问：你能发现坐标平面内的点和有序数对的关系吗？ 预设：每一组有序数对，都能在平面中找到点和它对应. 总结 例3 点 A (m＋3，m＋1)在 x 轴上，则 A 点的坐标为( 　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) 师生活动：教师引导学生分析解题思路——由A (m＋3，m＋1)在 x 轴上可知m＋1 = 0；学生独立完成计算. 总结 坐标轴上的点的坐标特点： x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0. 练习2. 已在平面直角坐标系中，点 P (m，m－2) 在第一象限内，则 m 的值可能为( ) A. -1 B.1 C. 2 D.3 师生活动：学生独立思考完成计算，选一名学生回答问题，其他同学判断正误. 3. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区城内，则目标的坐标可能是 ( ). A. (-2，300) B.(5，700) C.(8，-500) D.(-2，-700) 师生活动：学生独立思考完成计算，选一名学生回答问题，并回答自己的解题依据，其他同学判断正误. 知识点 3：建立坐标系求图形中点的坐标 图 (1) 与 (2) 中的多边形形状相同吗？各顶点坐标相同吗？为什么？ 师生活动：学生独立思考，共同作答——形状相同、顶点坐标不相同，因为平面直角坐标系位置不同. 总结 在规则的几何图形中一般优先考虑顶点、边长等建立直角坐标系. 例3 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，请在正方形ABCD 所在的平面内，建立两个适当且不同的平面直角坐标系，并说一说所建立的两个不同平面直角坐标系中表示正方形 ABCD 顶点的坐标. 师生活动：学生独立思考完成作图，小组讨论哪种作图方案最为简便，教师完成总结. 三、当堂练习 1. 如图，如果图中 A，B 两点的坐标分别为 (-3，2)，(3，2)，那么同一坐标系下点 C 的坐标为_________. 2. 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标. 3. (荆门期末) 在平面直角坐标系中，若点 A (m2 - 4，m + 1) 在 y 轴的非负半轴上，则点 B (m - 1，1 - 2m) 在第____象限． 设计意图：回顾数轴的知识，为学习平面直角坐标系做准备. 设计意图：用熟悉情境问题回顾有序数对的概念，加强新旧知识的联系，为学习平面直角坐标系做准备. 设计意图：培养学生的自主独立学习的习惯. 设计意图：培养交流表达的能力，在试错中不断吸取经验，一步步加深对平面直角坐标系的认识；发展作图能力和实践能力. 设计意图：认识规范的平面直角坐标系以及平面直角坐标系的组成部分. 设计意图：在练习中，进一步认识并掌握平面直角坐标系以及平面直角坐标系的组成部分；学会在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标. 设计意图：加强对有序数对在平面直角坐标系中的意义的理解. 设计意图：考查学生对有序数对在平面直角坐标系中的意义的理解，培养发散性思维. 设计意图：锻炼学生的观察总结能力和合作交流的能力，培养自主学习的习惯；理解坐标和象限的意义——用于给直角坐标系上的点分类. 设计意图：进一步锻炼用有序数对(坐标)确定平面内点的位置的能力. 设计意图：掌握坐标平面内的点和有序数对一一对应的关系. 设计意图：掌握坐标轴上的点的坐标特点，提高做题能力. 设计意图：锻炼运用平面直角坐标系象限的概念和性质进行计算的能力. 设计意图：进一步巩固四个象限的概念和性质，锻炼解题能力. 设计意图：巩固已知点的位置的坐标，学面直角坐标系不同，所求点的坐标也不同. 设计意图：锻炼学生的作图能力和解题能力，学会选择合适位置建立平面直角坐标系. 设计意图：考查学生能否根据已知点建立相应坐标系，以及在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标. 设计意图：考查学生在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标的能力. 设计意图：考查学生对象限概念和性质的掌握，锻炼解题能力.
板书设计 7.1.2 平面直角坐标系 平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本节课除了把数轴与有序数对有机结合起来，发展学生的空间观念和数形结合思想，也让有序数对中数的范围进行扩充；四个象限中负数和零的出现，也让学生明白有序数对中的数的范围可以扩充到实数，在练习中还有注意培养学生的符号意识和决策能力.

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