资源简介

课 题 根据比例尺求图上距离 课型 新授课 课时 1课时
课标要求 课标摘录：了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。 课标解读： 行为结果：能根据实际距离和比例尺求出图上距离，应用图上距离绘制简单的平面图。 行为程度：进一步理解比例尺的意义，能够根据比例列出方程，能用自己的语言说出“图上距离=实际距离×比例尺”，熟练利用相关知识求出图上距离。 行为条件：能结合具体题目，提出问题、分析问题，借助比例尺的意义求出图上距离。
教材分析 纵向分析 一下第八单元厘米、米的认识，学习了长度单位换算。 五上第四单元简易方程，学习了用方程思想解决问题并正确求解。 五下第四单元方向与位置，学习了根据方向和距离确定物体的位置，根据数对确定点的位置，能够看懂简单平面图。 六上第四单元比，学习了比的基础知识和基本性质。 六下第三单元比例，学习了比例的意义和性质以及解比例。 比例尺的认识与应用拓展了小学数学的学习领域，具有现实意义，对发展空间观念起了重要作用，也为以后学习图形的相似打下基础。 横向分析 青岛版：本信息窗呈现的是足球场平面图，并标出了该图的比例尺，介绍了雏鹰少年足球队上半场进攻的方向和进球的位置。通过引导学生解决如何标出进球位置的问题，引入利用比例尺和实际距离求图上距离知识的学习。课本上出示的方法是利用比例列方程解答。 人教版：通过画三名同学与学校的位置平面图引出求图上距离，出示的方法是根据=比例尺 推出图上距离=实际距离×比例尺 直接计算解答。 苏教版：根据计算明华小学到医院的图上距离直接引入问题，出现在课本的试一试当中，未出示解答方法。 教学启示： 呈现的情境都是现实的，贴近学生生活经验和知识经验的，提出的问题也都具有挑战性。本节课应该给学生提供较大的探索空间和较多动手操作机会，要让学生充分动手操作，动脑思考，经历知识的形成过程，主动建构知识。
学情分析 已有知识和生活经验：本信息窗是在学生学习了用方程思想解决问题以及比例和比例尺的基础上进行的，是比例和比例尺知识的延伸和应用。 学困点：在比例尺的应用中，对有些学生来说是比较抽象的，而且本节课知识的综合性强，需要用到原来学过的数量关系、方程思想等，对基础不扎实的同学挑战较大。
教学重难点 重点：利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。 难点：应用图上距离绘制简单的平面图。
学习目标：（知识、技能、理解） 知识目标：结合具体情境，掌握求图上距离的方法。 技能目标：结合实际情境，可以用不同方法正确求出图上距离，并可以应用图上距离绘制简单的平面图。 理解目标：在具体情境中探索并理解比例尺的意义，以及实际距离和图上距离的倍数关系。
教学过程
教学环节 评价设计 教学活动 预设问题及补救
环节1： 根据比例尺列方程求图上距离 评价任务一 根据问题分析已知条件，借助方程求出图上距离 评价标准： 能够先换算单位，设两个未知数，列出方程并能正确计算。☆☆☆ 能够先换算单位，设成一个未知数，列出方程并能正确计算。☆☆ 能够先换算单位，设成一个未知数，列出方程但不能正确计算。☆ 一、创设情境，提出问题。 师：同学们上节课，我们学习了利用比例尺求实际距离，那这节课我们继续学习利用比例尺解决了一些实际问题。同学们请看图片(课件出示足球场)： 师：这是一个足球场的平面图。那“足球场"中又有哪些秘密等着我们去探索呢 请同学们看大屏幕。足球场是一个长方形，中间的一条线把足球场分成了对等的两个半场，这条线就叫中线。其中，比较长的这两条线叫边线，这两条短的线叫底线。 师：请同学们认真看图，从图中你了解到哪些数学信息 你能提出什么数学问题呢 学生说一说在图中了解到的信息并提出问题，教师引导学生提出： (1)A点距底线的图上距离是多少厘米 距右边线呢 (2)B点距底线的图上距离是多少厘米 距右边线呢 二、自主学习，小组探究。 师：同学们，我们先来解决第1个问题。你们想用什么方法来解决问题呢 (A点距底线的图上距离是多少厘米呢 距右边线呢 ) 学生可能回答：列方程。 师：列方程是一个好方法，那你们是想根据哪个数量关系列方程呢 学生可能回答：根据 =比例尺 来列方程。 师：同学们分析的很好，思路也很清晰。这就是我们这节课要学习的：根据比例尺求图上距离。现在我们知道A点距底线的实际距离是10米，A点距右边线的实际距离是25米，比例尺是1：1000。那接下来同学们就依据刚才说的方法独立求出A点距底线、右边线的图上距离各是多少厘米。 教师巡视参与学生的活动，做好组织指导工作。 三、汇报交流，评价质疑。 学生投影仪展示汇报。 师：你是怎样根据比例尺和实际距离怎样计算图上距离的 (展示) 方法1： 解：设10号队员距底线的图上距离为x厘米。 10米=1000厘米 1：1000=x：1000 1000x=1000 x=1 解：设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。 25米=2500厘米 y：2500=1：1000 1000y=2500 y=2.5 答：10号队员距底线的图上距离为1厘米。距右边线图上距离是2.5厘米。 学生展示说一说自己的解题方法，师生共同质疑。 学生释疑： ①因为图上距离的单位是厘米，所以实际距离的单位也应该换算为厘米。 ②依据比例尺的意义列出方程。 ③由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，应分别用x、y表示两个图上距离以便区分。(如果学生没有用x、y两个未知数表示，可以再次质疑：同一题中设两个未知数x， 能清楚表示出两个量吗 ) 学生可能出现：1.未统一单位2.不会列方程3.设成同一未知数 通过师生共同质疑加以分析解决。 质疑1：为什么换算单位米？ 质疑2：列方程的依据是什么 质疑3：为什么设为y厘米
环节2: ①用不同方法求图上距离 ②应用图上距离标明位置 评价任务二 用不同算法求图上距离并能应用图上距离标明位置 评价标准： 1.能够用两种方法正确求出图上距离并能清晰说明理由，能在图中正确标明位置。☆☆☆ 能够用两种方法正确求图上距离但不能清晰说明理由，能在图中正确标明位置。☆☆ 能够用一种方法正确求图上距离但不能清晰说明理由，能在图中正确标明位置。☆ 师：列方程的确是一个好办法，那同学们有没有其他的方法呢 方法2： 10号队员距底线的图上距离：10米 =1000厘米 1000× =1(厘米) 10号队员距右边线的图上距离：25米=2500厘米 2500×=2.5(厘米) 答：10号队员距底线的图上距离为1厘米，距右边线的图上距离是2.5厘米。 师生共质疑：这样做的理由是什么 因为=比例尺 所以，图上距离=实际距离×比例尺 追问：为什么化成厘米而不化成米 学生释疑：单位不统一，必须先化成统一单位厘米再计算，图上距离一般用厘米作单位。 学生说一说解题的思路及算理，教师适时补充或给予肯定。 方法3： 10号队员距底线的图上距离：10米=1000厘米1000÷1000=1(厘米) 10号队员距右边线的图上距离：25米=2500厘米2500÷1000=2.5(厘米) 师生共质疑：你能说一说这样做的理由吗 生：我们是这样想的：根据比例尺“1：1000”推出实际距离是图上距离的1000倍，所以两个实际距离依次缩小1000得出图上距离。 师：我们已经计算出A点距底线、右边线的图上距离分别是1厘米和2.5厘米，你们是怎样在图中标出10号队员的起脚位置的 在标出10号队员的起脚位置时应注意什么 学生展示各小组画出的平面图：在距底线1厘米处画一条与底线平行的虚线，在距右边线2.5厘米处画一条与右边线平行的虚线，两条线相交的点就是起脚位置。 多样化的算法可以拓宽学生思维，尽可能地通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到算法的优化。
环节3： 总结提升，学以致用 评价任务三 计算4号队员的起脚位置及完成自主练习第一题 评价标准： 1.能够独立完成这两道题目并能在小组内清晰交流做法。☆☆☆ 2.能够独立完成这两道题目但在小组内交流做法时表述不够清晰☆☆ 3.能够独立完成其中一道题目但在小组内交流做法时表述不够清晰。☆ 四、巩固练习，拓展提高。 师：你能依据我们解决10队员起脚位置的方法找出4号队员起脚的位置吗 学生根据所学独立完成。小组内说一说解题的方法。 师：我们已经掌握了利用比例尺求图上距离的方法，你能完成下面的练习吗 教科书自主练习第一题。 一块长方形的草坪长是40米，宽是25米，用1：1000的比例尺画出这块草坪的平面图。 温馨提示： (1)怎样计算平面图上的长和宽 (2)画长方形的平面图应注意什么 (3)画出平面图后不要忘记注明比例尺。 五、抽象概括，总结提升 师：同学们想一想，今天我们学习了什么知识 生：找出足球运动员起脚的位置。 师：在找出运动员起脚的位置时，我们应用了什么知识 生：利用比例尺的知识解决问题。 师：在这个数量关系式中，我们知道哪些量 求哪个量 生：知道比例尺和实际距离，求图上距离。(板书课题：根据比例尺求图上距离) 小结：这节课我们再次解决足球场中的问题，在解决问题的过程中主要利用了比例尺的有关知识来求图上距离，可根据=比例尺，依据比例列方程求出图上距离；也可应用：图上距离=实际距离×比例尺；图上距离=实际距离÷(实际距离是图上距离的倍数)。根据不同的背景选择不同的方法，灵活应用。在计算时一定要注意先把单位化成统一单位(图上距离单位)来进行计算，用方程解答注意同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示。 注意强调： 1.单位统一 2.同一题不同的未知数应该用不同的字母来表示
作业设计 完成作业单
板书设计 根据比例尺求图上距离 =比例尺(依据比例列方程) 图上距离=实际距离×比例尺 图上距离=实际距离÷(实际距离是图上距离的倍数)
第四单元第三信息窗预习单
一、1.什么是比例尺 比例尺有哪几类
4cm:8km = ( ):( )
地面上2000米的实际距离，在平面图上只画20厘米，所用的
比例尺是( )
二、A城到B城的实际距离是120km，画在比例尺为1：1000000的图纸上，应画多少厘米
(1)根据题意可知本题的比例尺是( )，实际距离是( ),实际上是让我们求( )。
(2)可设( )为X cm，再根据“图上距离：实际距离=比例尺”列方程解。(3)你能列方程解出来吗
(4)还有其他计算方法吗
第四单元第三信息窗学习单
雏鹰少年足球队上半场以2：0领先。10号队员在蓝色区域A处(距底线10米、右边线25米)起脚，射进第一个球；4号队员在B处(距底线16米、左边线20米)起脚，射进第二个球。
任务一：1. A点距底线的图上距离是多少厘米 距右边线呢
2.根据方向和距离在图上标出10号队员的起脚位置位置A点。
任务二：先算一算，再找一找4号队员的起脚位置B点。
第四单元第三信息窗作业单
一条跑道长200米，如果用1：500的比例尺画在图纸上，应画多长
一个圆形零件的直径是3毫米。请用10：1的比例尺画出这个零件的平面图，并在图上标出直径。
3.一个精密零件长4毫米，宽2.4毫米，按10：1的比例尺画在图纸上，长和宽各应画多长

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