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课 题 圆柱和圆锥的体积 课型 新授课 课时 2
课标要求 课标摘录：结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 课标解读： 行为条件：观察、实验、猜想、验证 行为程度：掌握圆柱、圆锥的体积公式 行为结果：运用圆柱、圆锥的体积公式解决实际问题。
教材分析 纵向分析： 三年级下册学习了长方形和正方形的面积 五年级下册学习了圆的面积 六年级上册学习了圆柱、圆锥的认识及圆柱的表面积。 横向分析： 相同点： 圆柱和圆锥的体积都是利用了转化的方法推导的。 不同点： 人教版、苏教版、北师大版：圆柱和圆锥的体积都是单独成一节，在不同的信息窗。 青岛版：圆柱和圆锥是在同一个信息窗的。
学情分析 已有知识和生活经验：在学生学习了立体图形——长方体、正方体、 圆柱体的基础上，认识了圆柱和圆锥的特征，会计算圆柱的表面积的基础上进行教学的。 学困点：认识圆柱、圆锥的底面。92% 找到圆柱、圆锥的高。98% 利用圆的面积公式，计算圆柱、圆锥的底面面积。90%
教学重难点 理解圆柱、圆锥体积公式的推导过程。
学习目标：（知识、技能、理解） 知识：知道圆柱、圆锥体积公式的推导过程和圆柱、圆锥的体积公式。 技能：掌握圆柱的体积公式并能应用公式解决实际问题。 理解：建立空间观念培养学生的逻辑推理能力。
教学过程
教学环节 评价设计 教学活动
环节1：创设问题情景 目标1：引导学生发现问题、提出问题 并能形成任务驱动的探究氛围。 一、创设情境，提出问题 同学们，在这个情景图中，你发现了什么数学信息？你能提 出哪些数学问题？从而引导学生提出圆柱形包装盒的体积是多少？圆锥形包装盒的体积是多少？ 今天，我们就来一起研究圆柱、圆锥体积的计算方法。
环节2:通过圆面积推导过程的再现，为图形转化和实现经验和方法的迁移作铺垫。 目标2：引导学生由圆的面积想到把圆柱转化为长方体。 能够根据圆的面积的推导过程猜想到将圆柱转化成长方体。★ 二、探索实践，得出结论 （一）回顾旧知，大胆猜想 1.回顾：以前学过哪些图形的体积？体积公式是什么？ 2.猜想：鼓励学生猜想：圆柱的体积会不会也是底面积乘 高呢？ （二）图形转化，实现迁移 1.启发学生回忆：圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形 有联系？ 得出：圆柱的上下两个底面是圆形；侧面展开是长方形：所 以...... 2.请大家再回忆一下：在学习圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过的图形，来推导出圆面积公式的？ 启发猜想：大部分图形公式的推导都可以把所学的转化为学过的。那么你觉得圆柱的体积和什么有关系？你能把圆柱转化成什么图形来计算它的体积呢？ 引导学生认识到将圆柱转化成长方体。
环节3：将圆柱转化成长方体 目标3：能够将圆柱转化成长方体，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 能够说清楚将圆柱转化成长方体的过程。★ （三）小组合作，探究推导圆柱的体积计算公式。 （1）学生以小组为单位操作体验。 老师引导学生探究： ①说说你们小组是如何转化的。这是一个标准的长方体吗？ 为什么？ ②如果分割得份数越多，你有什么发现？ ③这是同学们刚才的转化过程。那书上是怎么说的？下面就 请同学们打开书，自由读，用直线标记，找出关键句。全班齐读。 现在请一位同学到前面来演示转化过程。 让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
环节3：圆柱的体积的推导。 目标3：根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。并解决实际问题。 明确拼成的长方体与原来圆柱有什么样的关系，并能利用体积公式解决实际生活中的问题。★ （四）思考： ①圆柱的体积与拼成后的长方体的体积有什么关系 ②这个长方体的底面积等于圆柱的什么 ③长方体的高与圆柱体的高有什么关系？ 课件演示拼、组的过程，依次解决问题： 把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。 长方体的体积=圆柱的体积 拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱 的高。 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh 底面积：3.14×（12÷2）=113.04（cm） 体积：113.04×20=2260.8（cm） 答：圆柱形包装盒的体积是2260.8cm。
环节4：圆锥的体积的推导。 目标4： 推导出圆锥的体积公式并解决实际问题。 明确圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积的关系，并能利用体积公式解决实际生活中的问题。★ 探究圆锥的体积 ①猜想 圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积有关；圆柱的体积应该与等面积和高有关。 ②实验验证 ③结论 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。 圆锥的体积=底面积×高× V=Sh 底面积：3.14×（6÷2）=28.26（cm） 体积：28.26×10×=94.2（cm） 答：圆柱形包装盒的体积是94.2cm。
作业设计 课本自主练习
板书设计 圆柱、圆锥的体积 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh 圆锥的体积=底面积×高× V=Sh

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