资源简介

课 题 长方体和正方体体积的计算 课型 新授课 课时 1
来源 青岛版五年级下册第七单元信息窗4 P95-P97
课标要求 课标摘录： 结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 课标解读： 行为结果：掌握长方体和正方体的计算方法 行为程度：会利用长方体和正方体体积计算方法来解决简单的实际问题。。 行为条件：通过切一切、数一数、摆一摆等方法推导出长方体和正方体体积公式。
教材分析 纵向分析： 认识图形（一上）→长方形和正方形的面积（三下）→长方体和正方体（五下）→圆柱和圆锥（六下） 横向分析： 相同之处： 青岛版、人教版、苏教版的问题都贴近生活实际，解决的是生活的真实问题。 不同之处： 青岛版：通过 “怎么求可乐箱、啤酒箱的体积和桃汁的容积？”情景问题的探索把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数的方法，得出计算体积的方法 人教版：用实验法用体积为1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体，从而发现长方体的体积的计算方法。 苏教版：通过摆一摆，数出小正方体的个数，发现与长方体体积的关系。 教学启示：在教学过程中，让学生多动手操作探究，加深对长方体和正方体体积公式的推导过程的理解。
学情分析 已有知识和生活经验：学生在本单元前几课已经基本上认识了长方体和正方体的特征、性质，学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位。 学困点：长方体和正方体体积公式的推导过程。 从情景入手，借助切一切、数一数、摆一摆等方法探究，从而得出长方体的体积公式。利用知识迁移，独立尝试总结正方体的体积公式
教学重难点 教学重点: 掌握长方体和正方体的计算方法，理解长方体和正方体体积公式统一的过程，并会利用长方体和正方体体积计算方法来解决简单的实际问题。 教学难点: 长方体和正方体体积公式的推导过程，理解长方体和正方体体积公式统一的过程。
学习目标：（知识、技能、理解） 知识目标：掌握长方体、正方体体积(容积)的计算方法。 2.技能目标：掌握长方体和正方体体积公式的推导过程；能应用体积计算方法解决实际问题。 3.理解目标：长方体、正方体体积的大小是求所含体积单位的个数，计算的本质是一行几个体积单位×可以摆几行×可以摆几层。
教学过程
教学环节 评价设计 教学活动 预设问题及补救
环节1： 一、情景导入： 出示情境图，学生观察情境图并交流。师：通过观察，你了解到那些数学信息？能提出哪些数学信息？ 学生提出问题预设： （1）可乐箱和啤酒箱谁的体积大？ （2）桃汁的容积是多少？ （3）啤酒箱的体积是多少？ …… 师：同学们提出的问题都和长方体和正方体的体积有关，这节课老师就和大家一起研究常长方体和正方体的体积。
环节2: 目标1.3 任务一： 能说出长方体和正方体体积的计算方法，并正确的计算长方体的体积。 评价标准： 1. 能说出长方体和正方体体积的计算方法，并正确的计算长方体的体积。 得3颗星 在同学的帮助下可以。 得2颗星 3.在同学的帮助下，仍有困难。 得1颗星 二、求长方体和正方体的体积 1．解决问题 理解问题。 师：求一个长方体的体积大小就是求什么？ （就是求这个长方体含有多少个体积单位） 2.借助学具探究问题。 师：怎样才能知道它有多少个体积单位呢？将你的想法和小组的同学交流一下。 学生回答预设： （1）可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。 （2）也可以用1立方厘米的小正方体摆一摆。 …… 师：同学们的方法还真不少，不知道能不能算出来，下面就结合老师给出的长方体，利用你手中的小工具和你准备的小正方体学具去探讨一下。 3.学生分组活动，教师巡回指导。 学生汇报预设。 （1）我们组是把用白萝卜对长方体进行了分割，共分割出36个小棱长1厘米的小正方体，所以我们认为这个长方体的体积是36立方厘米。 （2）我们是用小正方体摆的，一共用了36个小正方体 师：观察表格，摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系？ （同学们回答后，将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面写上“体积、长、宽、高”及相对应的单位。 师：那么这里的6、 3、2表示的是什么？ 学生讨论。 预设学生的回答 6表示一行摆6个 ，2表示1排可以摆2行 ，3表示一层可以摆3层。 师：那36呢？ 36表示一共是36个小正方体。 4.归纳结论. （1）猜想： 师：仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？（可以动笔算一算）小组内交流。 汇报板书：长方体的体积=长×宽×高 （2）验证结论： 谈话：同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，大家非常聪明，但是，我们得出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用什么方法来验证呢？ （通过讨论，得出用测量——计算；拼摆——数一数的方法来验证。） 验证：根据上面的结论，要计算长方体的体积必须知道什么条件？（长、宽、高） 请小组内一个同学们任意摆两个长方体，量出你们组的2个长方体的长、宽、高。 2个同学用上面的结论计算出它们的体积。2个同学数一数它的体积。将数据填在表中（4）和（5）。 师：用这两种方法得出的结果一样吗？哪种方法比较简便？ （3）总结：长方体体积的计算方法，并概括出公式。 长方体的体积=长×宽×高 （4）迁移：由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积计算公式应怎样表示？ 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 （5）自学课本：长方体体积计算公式用字母表示 V=abh 长方体体积计算公式用字母表示 V=a·a·a a·a·a可以写作a3,读作a的立方，表示3个a相乘。所以正方体的公式一般可以写成V=a3 5．应用公式解决实际问题。（回归导入） 用公式计算3个饮料箱的体积。 6．小结并质疑：今天我们一起研究了长方体和正方体的体积计算方法，并用它解决了一些实际问题，大家表现很好，谁还有不懂的问题？ 部分同学会出现计算错误，可以在同学的帮助下明确每个面的长宽各是多少。
环节3： 目标2 任务二： 能用体积公式“底面积×高”正确计算体积。 评价标准： 能独自正确计算出体积。得3颗星 在同学的帮助下可以。得2颗星 3.在同学的帮助下，仍有困难。 得1颗星 三、探索体积公式“底面积×高”。 1．认识“底面”。 （1）引出“底面”概念。 出示：多媒体课件。 提问：老师刚才在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。你们知道什么是底面吗？ 同桌探讨，交流引出：“底面”一般指长方体、正方体的下面的面。 （2）巩固对底面的认识 出示：请学生指出长方体可乐箱和正方体啤酒箱的底面。 2．认识底面积。 提问：认识了底面，那什么是底面面积呢？ 交流得出：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。 提问：长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？ 学生独立写在自备本上。 交流得出：长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。 3．演变原来的体积公式。 （1）师：已知底面积，怎样求长方体和正方体的体积呢？ 学生同桌探讨，再全班交流得出。 （板书） 长方体体积=长×宽×高 底面积 →长方体体积=底面积×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长 底面积 →正方体体积=底面积×高 讲解：长方体和正方体的体积计算公式可统一成： 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh （2）应用得出的公式，计算长方体可乐箱和正方体啤酒箱的体积。 学生独立完成，再交流。 4.问题；桃汁饮料盒能盛多少升饮料 (盒壁厚度不计) 求饮料盒能盛多少升饮料，就是求饮料盒的容积是多少。 先求出体积，再把结果化成“升”即可。 长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，不同的是计算容积时，需要的数据是从容器的里面量出的。 部分同学对演变公式有困难，可以小组合作得出结论。
作业设计 1. 40立方米＝（ ）立方分米 4立方分米5立方厘米＝（ ）立方分米 　0.85升＝（ ）毫升 2100毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米 2．判断。 （1）一个长方体长3米、宽2米、高1.2米，体积是7.2立方米。（　　） （2）棱长是0.3分米的正方体体积是0.9立方分米. （　　） （3）棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积正好相等。 （　　） 3．选择： 一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（ ）是 6立方米． 　　A.体积　　B.容积　　C.表面积 4．一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（ ）立方分米． 5.一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（ ）厘米． 6．一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（ ）立方分米． 7.求如图长方体的表面积和体积． 8.一个长方体的玻璃缸，长4分米，宽3分米，高5分米，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水有多少升？
板书设计 长方体和正方体的体积 长方体的体积=长×宽×高 V= abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a 长方体 体积 底面积×高 正方体 体积 V=sh
教学反思
《长方体和正方体体积的计算》预习单
1.填空。
80立方米=( )立方分米 65立方厘米=( )立方分米
40立方分米=( )升 1升=( )毫升
2700毫升=( )立方厘=( )立方分米
5升=( )毫升=( )立方厘米
长方形的面积公式=( )x( );用字母表示:S=
正方形的面积公式=( )x( );用字母表示:S=
2.探究长方体的体积
面积的大小就是含有〔 )的数量，体积的大小应该是含有〔 )的数量。
如图，用1立方厘米的小正方体木块摆一摆。
第一个长方体长6厘米，一行可以摆( )个；宽2厘米，一层可以摆( )行；高3厘米，可以摆( )层。木块总数是( )个，体积是( )立方厘米。
结论:由上面的探究发现，长方体的体积就是它所含“( )”的数量。长方体所含“〔 )”的数量等于( )x( )x( )的积。
《长方体和正方体体积的计算》学习单
活动一:探究长方体体积的计算方法
1、长方体体积的计算。
实验：用体积为1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体，每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系？
长方体 总个数 每排个数 每层排数 层数
小组交流:观察表格，仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？
如何计算长方体的体积
长方体体积= 字母公式:
交流:求长方体的体积，需要知道什么条件
2、迁移：由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积计算公式应怎样表示？
正方体体积= 字母公式:
3、应用体积公式解决问题。
可乐箱和啤酒箱的体积各是多少立方分米
活动二:探索体积公式“底面积×高”
1、小组交流: 什么是底面面积？
2、长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？
3、演变原来的体积公式。
（1）已知底面积，怎样求长方体和正方体的体积呢？
长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长

底 底
长方体体积= 正方体体积=
《长方体和正方体体积的计算》作业单
1.填空题。
(1)容积的计算方法与(　　　)的计算方法相同。
(2)已知长方体或正方体的底面积和高,求体积用公式(　　　　　)。
(3)2.5 L=(　　)mL 650 mL=(　　)L
4.15 L=(　　)mL 430 cm3=(　　)dm3
2.判断题。(对的画“√”,错的画“ ”)
(1)a3表示a乘3。 (　　)
(2)把一个长方体铁块熔铸成一个正方体,形状变了,但所占空间的大小没有变。 (　　)
(3)计量物体的容积要从里面量它的长、宽、高。 (　　)
(4)体积相等的两个长方体,它们的形状一定相同。 (　　)
(5)长方体的底面积越小,体积就越小。 (　　)
3.选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)一个棱长是1dm的正方体,所占空间是(　　)。
A.1 dm　　　B.1 dm2 　　 C.1 dm3
(2)如果长方体的长和宽都扩大到原来的4倍,高不变,体积就扩大到原来的(　　)倍。
A.4　　 B.16　　　 C.8
(3)正方体的棱长扩大到原来的2倍,则体积扩大到原来的(　　)倍。
A.2　　　 B.4　　 C.8
(4)一个正方体的棱长为9 dm,它的体积是(　　)m3。
A.729　　 B.0.729　 C.7.29
(5)棱长是a的正方体,其体积公式是(　　)。
A.a+a+a B.a3 C.3a
4.求下面长方体和正方体的体积。
5. 一根长方体木料,长3m,横截面的面积是0.06 m2。这根木料的体积是多少

展开更多......

收起↑