资源简介

课 题 公因数和最大公因数 课型 新授 课时 1
课标要求 课标摘录： 了解公因数和最大公因数；在1-100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。 课标解读： 行为结果：认识公因数和最大公因数,会找100以内两个数的公因数和最大公因数。 行为程度： 通过具体操作和交流活动,认识公因数和最大公因数,学会找100以内两个数的公因数和最大公因数的方法。 行为条件： 会用公因数和最大公因数的知识解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。
教材分析 纵向分析：公因数和最大公因数,在学习该内容之前，学生已有了因数和倍数等知识储备；也为后续的异分母分数加减法等做知识铺垫。 横向分析：人教版与分数结合教学，教学分数的意义、分数与除法后，穿插教学最大公因数和最小公倍数，紧接着跟进约分和通分的学习。这样的教学方式，强调了最大公因数和最小公倍数的应用，却弱化了知识体系的构建，概念之间的联系。青岛版将公因数、最大公因数有关的理论知识集中教学，加强概念之间的联系和前后知识的整合，帮助形成知识体系。在之后的学习中，同样将最大公因数的知识运用到分数中去。
学情分析 已有知识和生活经验：学生已经理解了因数和倍数的意义，掌握了求一个数的因数和一个数的倍数的方法，并且在学习2、3、5的倍数的特征以及质数和合数的特征过程中，经历了概念形成和规律探索学习的基本教学结构，有一定的学习方法的积累。因此用列举法或者筛选法（排除法）找最大公因数没有因难。但让学生学会灵活地、有序地思考，并用自己的语言形象的表述发现的规律，学生往往有一种心已知，口难述的因惑。需要教师在教学中及时进行引导分析。
教学重难点 教学重点：找两个数的最大公因数的方法。 教学难点：运用找两个数最大公因数的方法解决生活中实际问题。
学习目标：（知识、技能、理解） 知识：认识公因数和最大公因数,会找100以内两个数的公因数和最大公因数。 技能：结合解决实际问题,通过具体操作和交流活动,认识公因数和最大公因数,学会找100以内两个数的公因数和最大公因数的方法。 理解：理解找公因数和最大公因数的方法。
教学过程
教学环节 评价设计 教学活动 预设问题及补救
环节1： 目标1 一、创设情境,提出问题。 同学们，我们学校最近开展了一次剪纸比赛，今天给大家带来了一些美丽的剪纸作品，请欣赏。观察这些美丽的剪纸，它们都是用什么形状的彩纸剪出来的？预设：正方形。同学们，你们知道吗？剪纸的第一步是裁纸，裁纸可不是一件简单的事情，这是裁纸小组的同学，他们在裁纸的过程中就遇到了一些问题。课件演示（见图1）。 仔细观察，你发现了哪些数学信息？ 预设1：这张纸长24厘米，宽18厘米。 预设2：剪成边长是整厘米的正方形。 根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？ 预设1：要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢 预设2：正方形的边长最长是几厘米呢？ （板书问题：正方形的边长可以是几厘米呢？最长是几厘米呢？） 同学们提出的问题很有价值，这节课我们就来解决“正方形的边长可以是几厘米呢？最长是几厘米呢？”。剪成边长是整厘米的正方形，什么是“整厘米”？“剪完后没有剩余”是什么意思？ 预设：正方形的边长必须是整数，比如1厘米、2厘米……都是整厘米。把长方形剪成小正方形，正好剪完，不多余。 要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？
环节2: 目标2 评价任务一： 通过摆一摆能够知道正方形的边长的长度。 评价活动： 学生通过情境导入引入公因数。 评价标准： 能找出正方形的边长。 不能找出正方形的边长。 评价任务二： 通过找因数发现公因数和最大公因数。 评价活动： 学生通过列举法找到18和24的公因数和最大公因数。 评价标准： A.能用列举法找到18和24的公因数和最大公因数 B.不能用列举法找到18和24的公因数和最大公因数。 二、目标导引、自主探究。 活动一：将正方形纸片铺满长24厘米、宽18厘米的长方形纸片呢。同学们小组合作动手试一试。 学生小组探究，教师巡视指导。全班交流展示师：同学们一定都有了自己的想法，哪个小组想上来展示一下你们的探究结果？ 预设1：我们用边长是1厘米、2厘米、6厘米的正方形纸片摆，正好摆满。 预设2：我们用边长是4厘米的正方形的纸片摆，有剩余。 预设3：我们不用摆，算一算就知道了，24÷3=8，18÷3=6。因此，用边长3厘米正方形纸片摆，正好可以摆满，没有剩余。 刚才同学们通过摆一摆、算一算，找出了正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。 三、借助素材,总结概念 活动二：探索 1、2、3、6这些数与24和18有什么关系。先自己想一想，然后和小组的同学说一说。交流一下自己的想法。 预设1：这些数既能整除24，又能整除18。预设2：24和18是1、2、3、6的倍数。预设3：这些数既是24的因数，又是18的因数。 1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数。（板书：既是24的因数，又是18的因数）。 你能找出24的因数有哪些吗？18的因数有哪些？ 哪些既是24的因数，又是18的因数？预设：1、2、3、6。 怎样能更形象地看出1、2、3、6这4个数既是24的因数，又是18的因数？我们可以用集合图的形式表示出来（课件出示集合图 预设：填1、2、3、6，因为这些数既属于24的因数，也属于18的因数，是它们公有的部分。 24的因数除了1、2、3、6，还有哪些？18的因数除了1、2、3、6，还有哪些，这两部分部分表示的是什么？ 1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数，是它们公有的因数，叫作这两个数的公因数，其中6是最大的，叫作这两个数的最大公因数。这就是这节课我们要学习的知识——公因数和最大公因数。（出示课题：公因数和最大公因数）。 仔细观察集合图你发现了什么。 预设1：我发现24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。 预设2：我发现了18的因数有1、2、3、6、9、18。 一起回顾一下，刚才把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成小正方形纸，求正方形的边长可以是几厘米，其实就是求什么？ 预设：24和18的公因数。 求正方形的边长最长是几厘米，就是求什么？ 预设：24和18的最大公因数。 同学们自己会找24和18的公因数和最大公因数，请同学们用自己喜欢的方法写出12和18的公因数和最大公因数。 引导学生有序列举。（学生在学习纸上独立完成） 汇报交流。 预设1：分别写出12和18的因数，再找出两个数的公因数和最大公因数。 预设2：先找出12的因数，再从这些数中找出18的因数及两个数的最大公因数。 只要我们肯动脑筋就一定能找到更多、更好的解决问题的方法，这种方法叫作列举法。 教师介绍用短除法求最大公因数。
环节3： 目标2.3 评价任务三： 能用短除法求最大公因数。 评价标准： 学生独立完成达标检测. 达标检测有错误。 三、巩固应用,完善算法. 1.填一填 师：你能用今天学到的知识解决其他的问题吗？找出16和28的公因数，并填在集合图里。 16的因数 28的因数 16和28的公因数 预设：16的因数有：1,16,2,8,4。 28的因数有：1,28,2,14,4,7。 16和28的公因数有：1,2,4。 2.解决实际问题 （1）课件演示 (见图2）预设：最多能搭配24束。 （2）师：小明家最近装修房子，他家的车库长16米，宽12米，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把车库的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最长是几分米？ 边长最长是几分米？是什么意思？
环节四： 目标2.3 四、回顾反思,总结全课 同学们，一起回顾一下刚才我们经历了怎样的学习过程，我们先一起欣赏了同学们的剪纸作品，提出了有价值的数学问题，用摆一摆、算一算的方法解决了问题，最后又解决了生活中的问题。 静静地想一想，这节课你都有哪些收获？ 预设1：我学习了公因数和最大公因数。 预设2：我学会了找公因数和最大公因数的方法。 怎样求最大公因数？
作业 设计 男女生分别排队，男生48人，女生36人，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别有几排？
板书 设计 公因数和最大公因数
教学 反思
学习单
活动一：将正方形纸片铺满长24厘米、宽18厘米的长方形纸片。
同学们小组合作动手试一试。同学们通过摆一摆、算一算，找出了正方形的边长可以是（）厘米、（）厘米、（）厘米、（）厘米。
活动二：找到18和24的公因数和最大公因数。
活动三：达标检测：
1. 从下面的数中选择合适的填一填：
1、2、3、4、5、6、8、9
是30的因数的：（ ）
是6的因数的：（ ）
既是10的因数，又是12的因数的：（ ）
2.求出下面各分数中分子与分母的最大公因数。
3.完成下图：
30的因数 45的因数
4.男女生分别排队，男生48人，女生36人，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别有几排？
学生自评单
学习标准 等级
A B C
自主理解公因数和最大公因数 能找出所有正方形的边长。 不能找出所有正方形的边长。
通过列举法找到18和24的公因数和最大公因数。 能用列举法找到18和24的公因数和最大公因数 不能用列举法找到18和24的公因数和最大公因数
达标检测 题目全做对 题目错1个 题目错2个以上。

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