资源简介

课 题 已知一个数比另一个数多（少）百分之几，求这个数 课型 新授 课时 2
课标要求 课标摘录：理解百分数的意义，会进行小数、分数和百分数的转化，能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。 课标解读：理解成数的含义，在理解百分数意义的基础上，结合现实情境，结合线段图，掌握已知一个数比另一个数多（少）百分之几，求这个数的应用题的分析方法。
教材分析 纵向分析： 已有的：整数、小数、分数的意义、性质、应用和百分数的意义；六年级上册学习用分数乘法和除法来解决生活实际问题；会求一个数的几分之几是多少。 要学的：1.求一个数比另一个数多（少）百分之几 2.求一个数的百分之几是多少； 3.求比一个数多（少）百分之几得数是多少 4.已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数 后续的：扇形统计图、综合复习 横向分析： 青岛版：呈现的是“采摘节”的情景，借助问题“到苹果园采摘的有多少人 ”“梨园今年收入多少万元？”“去年产石榴多少吨？”等问题，学习“求一个数的百分之几是多少”“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”和“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数是多少”等复杂的百分数应用题并学习成数的意义。 人教版：把百分数与生活联系在一起，分别讲了折扣、成数、税率和利率，在练习中学习百分数的应用。 北师大版：通过列车提速的情景，用画图表示出现在的速度和原来的速度之间的关系，从而能求出“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数是多少”等复杂的百分数应用题
学情分析 已有知识和生活经验： 1.六年级上学期学过用分数乘法和除法来解决生活实际问题；会求一个数的几分之几是多少。 2.会求“比一个数多或少几分之几的数是多少”的问题。 3.会求“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数是多少”的问题。 学困点： 1.学生对于单位“1”把握不准，理解概念有限。 2.学生学生对分数混合运算的掌握情况直接影响本节课的学习。 3.部分学生在列式计算上会存在一定的困难。
教学重难点 重点：1.会找出单位“1” 这个标准量， 明确增长的 5％是单位 1 的 5％。2.理解“成数” 的意义。 难点：把分数问题的解题方法迁移到百分数问题中。
学习目标：（知识、技能、理解） 知识： 1．在梨园采摘的情境中，经历找出单位“1” 这个标准量，明确增长的 5％是单位 1 的 5％这一关系。 2. 理解“成数”的意义。 3.掌握已知一个数比另一个数多（少）百分之几，求这个数的问题的解题方法。 技能： 1.能用线段图表示两个量之间的关系，从而独立解决问题，并说出解决问题中两种不同方法的等量关系及解题思路。 2. 会列方程解答稍复杂的百分数的实际问题。 理解： 1.正确理解数量之间的相等关系的重要性。 2.在解决问题的过程中，进一步运用知识的迁移，感受并建立此类应用题和稍复杂分数应用题之间的联系，进一步明确解题方法， 提升解决问题的能力。
教学过程
教学环节 评价设计 教学活动 预设问题及补救
环节1： 理解目标2 1、学生根据情境引导进入思考，初步感受数学的价值。 2、能根据图片能容发现数学信息，并提出问题。 一、情境导入，诱发思维 师：同学们，青岛作为国家著名的旅游胜地，气候怡人，景色优美，物产丰富，每年“采摘节”期间都会迎来大量游客到青岛旅游，今天我们就到采摘节上去看看吧，课件演示。 从图中你发现了哪些数学信息？ 师：根据这些信息，你能提出与百分数有关的问题吗？ 二、 明确新知 提出问题 生独自读题，汇报收集的信息，并提出问题。 生1：凤凰岭村共接待游客980人，其中到苹果园采摘的占75%，我的问题是采摘苹果的有多少人？ 生2：梨园去年收入4万元，今年收人比去年增长5%，我的问题是梨园今年收人多少万元？ 生3：今年产石榴30吨，比去年增产二成五，我想知道二成五指的是什么？去年产石榴多吨？
环节2: 知识目标1.2.3 技能目标1.2 到苹果园采摘的有多少人？能找到找到数量关系。 1．认真读题，标关键的词。 2.找到哪两个量在比较？ 谁是单位“1”。 3．用线段图表示出数量之间的关系，并写出关系式。 4．尝试列出算式并解答。 5．说说你是借鉴什么经验解决这些问题的， 他们之间有什么异同之处？ 1. 根据老师的讲解理解成数的意义。 （数学思考） 2.会把成数和百分数进行互化。 3.能找出哪两个量进行比较，找准单位1 4.会根据题目画出准确的线段图 （数形结合） 5.能应用方程解决问题 6、部分同学能用算术法解决问题. 三、 自主探究 获取新知 1.解决问题一 师谈话：到苹果园采摘的有多少人？这个问题比较简单，只要找到数量关系即可解答，下面就请同学们独立完成吧！ 学生独立完成，教师对个别学生进行指导。 学生完成后全班汇报交流，教师对学生做出评价，并总结方法。 学生汇报预设如下。 生1：求到苹果园采摘的人数，就是求980的75%是多少，用乘法计算。 生2：列式计算为980×75%＝735（人），要把75%写成0.75再计算。 …… 2.解决问题二 师： 要解决这个问题， 你打算怎样做？ 预设： 先找单位“1”，画图分析，写等量关系式再列出算式计算。 3. 根据探究提示 独立解决 师： 我们把过程梳理一下。看屏幕（课件出示） （1）读：认真读题，标关键的词。 （2）找：哪两个量在比较？ 谁是单位“1”。 （3）画：用线段图表示出数量之间的关系，并写出关系式。 （4）列：尝试列出算式并解答。 （5）说：你是借鉴什么经验解决这些问题的， 他们之间有什么异同之处？ 师巡回指导， 收集汇报资源。 4. 交流线段图 预设： 去年的收入是“单位 1”， 今年的产量由去年 的一样长的，及比单位 1 增长 5％两部分组成，求今年的收入。 5. 分析思路 展示算法 (1) 方法一： 今年的收入 = 去年的收入 + 去年收入的 5％ 先算今年比去年增加了多少万元， 再算今年的收入是多少。 列式： 4 + 4 ×5％＝4.2（万元） （2） 方法二： 今年的收入 ＝ 去年的收入 ×（1+5％） 先算今年的收入是去年收入的百分之几， 再算今年的收入是多少。 列式: 4 ×（1+5％）＝4.2（万元） 6. 对比分析 总结提升 生汇报： 我们是借鉴以前学的知识，将信息中的百分数转化成分数来解决问题。 不同： 数字信息呈现的方式不同。以前学习的是用分数表示两个量之间的关系，而现在是用百分数表示两个量之间的关系。 相同： ①都是已知单位 1，分别求比单位 1 多几分之几或百分之几是多少。 ②解决问题的方法相同：先求多的数量，再加上单位 1 的量；或先求出这个数量和单位 1 之 间的关系，然后再求单位 1 的（几分之几）百分之几是多少。 联系： 题目信息中的百分数可以转化成分数来解决问题。 注意事项：可以单独将百分数化成分数，也可以将百分数写在算式中，计算时再将百分数转化成分数。 7.解决问题三 师： 什么是成数？ 生： 几成就是十分之几， 也就是百分之几。 二成五即 25℅。 谈话： 怎样来表示你理解到的题意？ 引导让学生画线段图，根据图进一步理解。 生回答得出： （1）这里的“二成五” 即 25%表示今年比去年多的吨数相当于去年的25%。 （2）把去年石榴产量看作单位“1”， 它是未知的数量。 （3）去年石榴产量的 25%也就是增长的数量。 谈话：根据自己的理解，试着找出题中的等量关系。 （4）让学生列方程解答。 方法一： 分析： 把去年石榴产量看作单位“1”，设去年产石榴 X 吨，先算今年比去年增加了 25％X吨， 再表示今年的石榴产量（X+25％X） 吨.即：去年的产量+比去年增加的产量=今年的产量。 解：设去年产石榴 X 吨。 X+25%X=30 1. 25X=30 X=24 思考：还可以列出不同的等量关系吗？ 学生回答得出：去年石榴产量×（1+25%）＝今年石榴产量。 学生根据等量关系列出方程并解答。 方法二： 分析：我先算今年石榴产量是去年的百分之几： （1+ +25％）， 再表示今年的石榴产量（1+25％） X 吨。即：去年的产量×（1+25％）=今年的产量。 （1+25％） X=30 1. 25X=30 X=24 方法三： 分析：比去年增产“二成五” 即 25％， 这里把去年石榴产量看作单位“1”，它是未知的数量。 即已知部分求整体用除法。 30÷（1+25％） =24（吨） 2. 概括提升： 解决“已知一个数比另一个数多（少）百分之几，求这个数”的问题的解题方法、步骤 （1）找“分率” （2）确定单位“1”的数量 （3）画图理解题意 （4）写出数量关系式 （5）列算式或用方程解答 预设1：学生会用问题的呈现，但还找不出重要信息 预设2：学生能够分条整理：共接待游客980人，其中到苹果园采摘的占75% 预设1：去年产石榴多少吨？ 预设2：二成五是什么意思？ 预设3：这道题是把去年产石榴的吨数看作单位“1”，它是未知的数量。 预设4：这里的25％是今年比去年增的数量。 预设5：部分同学的线段图画的不准确，要注意
环节3： 理解目标1.2 四、 巩固应用， 拓展提高 1. 足球赛举办单位决定将 1400 张门票免费送给学生， 免费送出的门票占足球场座位总数的 5%。这个足球场共有多少个座位？ 温馨提示： ①画线段图分析题意。 ②找等量关系列出方程。 这是一道“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的题目。练习时，教师可以引导学生结合“求一个数的百分之几是多少”问题的解决思路，根据“座位总数×5%=免费送出的门票数的数量关系列出方程解答。也可以直接用除法解答。 2. 黄河流域耕地面积约 1300 万公顷， 占全国耕地面积的 13%。全国耕地面积约是多少公顷？ 提示：（1）先审题，画出线段图 问：题中的数量间的相等关系是怎样的？ （全国耕地面积×13%＝黄河流域耕地面积） （2）学生根据等量关系列出方程并解答。 五、回顾整理 加深思维 想想这节课你学到了什么？ 你有哪些收获？还有哪些疑惑？ 教师巡视，发现有错的同学就及时了解他的想法，找出它的错误点，及时订正
作业设计 课本第8、9页第7-15题
板书设计 已知一个数比另一个数多（少）百分之几，求这个数 问题一：980×75%=735（人） 问题二：方法一 4×5%十4=4.2（万元） 方法二 4×(1+5%)=4.2（万元） 问题三：方法一 解：设去年产石榴x吨。 x+25%x=30 x=24 方法二 解：设去年产石榴x吨。 x×(1十25%)=30 x=24 方法三30÷(1十25%)=24（吨）
教学反思
《已知一个数比另一个数多百分之几，求这个数》预习单
1.请同学们根据要求完成下面两题。
⑴找：题中的单位 1 是谁？
⑵画：分别请用线段图表明两个量之间的关系。
⑶列：你能用几种方法解决问题？ 列出算式并计算。
⑷说：每一步分别算什么？
2.请同学们根据上题的解题思路完成下题。
（1）单位“1”是：
画图：
等量关系式：
列式计算：
（2）单位“1”是：
画图：
等量关系式：
列式计算：
《已知一个数比另一个数多百分之几，求这个数》学习单
1、凤凰岭村共接待游客980人，其中到苹果园采摘的占75%，采摘苹果的有多少人？
列式计算：
2、梨园去年收入4万元，今年收人比去年增长5%，梨园今年收人多少万元？
单位“1”是：
画图：
等量关系式：
列式计算：
3、今年产石榴30吨，比去年增产二成五，去年产石榴多吨？
二成五表示：
单位“1”是：
画图：
等量关系式：
列式计算：
4、练习
（1）足球赛举办单位决定将 1400 张门票免费送给学生， 免费送出的门票占足球场座位总数的 5%。这个足球场共有多少个座位？
温馨提示： ①画线段图分析题意。 ②找等量关系列出方程。
（2）黄河流域耕地面积约 1300 万公顷， 占全国耕地面积的 13%。全国耕地面积约是多少公顷？
《已知一个数比另一个数多百分之几，求这个数》作业单
1.某小学去年毕业的学生有240人，今年毕业的比去年增加10%,今年毕业生有多少人？
2.兴旺果园今年核桃大丰收，产量达到7800千克，比去年增产三成，去年核桃产量是多少？
3.一捆电线，第一次用去25米，第二次用去20米，还剩40%，这捆电线有多少米？
4.校园里有20棵杉树，杨树的棵树比杉树多60%，杨树有多少棵？
5.校园里有20棵杉树，杨树的棵树比杉树少60%，杨树有多少棵？
6.看图列式计算

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