资源简介

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单元整体设计
单元名称 因数和倍数
一、单元学习内容分析 本单元的内容是在学生已经学了一定的整数知识（包括整数的认识、整数的四则运算及其运用）的基础上，进一步认识整数的性质。主要内容包括：因数和倍数，2、5和3的倍数，质数和合数。其中，重点是因数和倍数的概念，2、5和3的倍数的特征，质数和合数的概念。难点是了解和掌握概念之间的联系和区别，在建立概念、运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象、推理意识。 本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材的重要内容。一方面，为后面学习约分、通分打下基础；另一方面，这部分内容的学习，不仅能丰富学生有关整数的知识，加深对整数与整数除法的认识，同时由于这些知识比较抽象，且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。
二、单元学习目标设计 1.理解因数和倍数的概念，能举例说明。 2.通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征，能准确判断2、5、3的倍数，促进数感的发展。 3.了解质数（素数）与合数，在1～100的自然数中，能找出质数与合数，并能熟练地判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数。 4.知道概念之间的联系和区别，在建立概念、运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象、推理意识。 5.了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数，通过探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数，丰富解决问题的策略。
课时教学设计
课题 因数和倍数的认识（1）——例1
课型 新授课 课时 1课时
1.教学内容分析
本节课学习的内容是小学人教版五年级下册第2单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。这节课的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往的教材有所不同，没有数学化的语言给“整除”下定义，而是借助整数除法算式引出因数、倍数的概念。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容以及第四单元的最大公因数、最小公倍数的学习提供了必需且重要的铺垫。
2.学习者分析
学生对于“因数和倍数”的名称并不陌生，但是他们可能会将乘法和除法孤立开来，不能沟通联系，往往认为“乘法中有因数，除法中有倍数”。学生还有可能受前认知的干挠，把“倍数”当成是三年级的“倍的认识”，而不是“整除条件下的倍数”。
3.核心素养目标
（1）理解因数和倍数的概念，以及两者之间相互依存的关系，并能举例说明； （2）会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数； （3）经历由具体到抽象，再由抽象回到具体的过程，逐步培养抽象、推理意识； （4）感受知识的内在联系，体会学习的乐趣，激发学习数学的兴趣。
4.学习重点难点
（1）理解因数和倍数的概念； （2）理解因数和倍数两者之间相互依存的关系。
5.学习活动设计
教师活动学生活动环节一：提出问题，导入新课。教师活动1 课件出示下图。 师：你能根据商的特点，把这些算式分类吗？学生活动1 1.学生理解分类标准。 2.学生尝试分类。活动意图说明：开门见山，提出问题，让学生在理解分类标准的基础上自主尝试分类，为后面概念的学习作好准备。环节二：探究因数和倍数的概念。教师活动2 1.教师根据学生回答出示分类结果。 2.引导学生初步理解概念。 师：现在我们来分析研究第一类算式，这类算式有什么特点呢？ 在学生回答完后，教师介绍：在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。例如：12÷2＝6，2是12的因数，12是2的倍数。12÷6＝2，6是12的因数，12是6的倍数。2×6＝12，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。 3.引导学生尝试描述。 师：说一说另外四个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4.引导学生深化对因数和倍数概念的认识。 师：63÷9＝7，能说9和7是因数，63是倍数吗？ 在学生回答完后，教师介绍：因数和倍数是相互依存的。我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 师：在自然数中，有一个数很特殊，大家知道是哪一个数吗？ 在学生回答完后，教师小结：在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括O）。学生活动2 1.学生汇报交流分类结果。 2.学生通过观察可以发现：第一类算式中的被除数、除数和商都是整数。 3.学生尝试描述。（先同桌互相说一说，再全班交流。） 4.学生自由发言。 5.学生举手回答。活动意图说明：通过分类，抽象概括出每类算式的共同特点，初步感知被除数、除数和商都是整数的算式特点。由具体的算式到抽象的概念，让学生充分认识算式中的被除数、除数和商都是整数的共同属性，在此基础上建立因数和倍数的概念。让学生自由表达，在讨论和思考中相互促进，加深对概念的理解。环节三：当堂检测。1.基础性作业。 完成教材P5做一做。 2.发展性作业。 （1）判一判。（对的画“√”，错的画“×”） ①1.5的6倍是9，9是1.5的倍数，1.5是9的因数。（ ） ②4×7＝28，7和4是因数，28是倍数。（ ） ③36是9的倍数，9是36的因数。 （ ） ④如果m÷n＝6，那么n和6都是m的因数，m是n和6的倍数。（ ） （2）选一选。 ①能表示因数和倍数关系的等式是（ ）。 A.8×1.25＝10 B.2×0＝0 C.7×2＝14 ②ab＝c（a、b、c均为非0自然数），a和b是c的（ ），c是a和b的（ ）。 A.因数 B.倍数 活动意图说明：通过不同层次的练习，进一步加深学生对因数和倍数概念的理解，培养学生的应用意识。环节四：课堂小结。师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢 环节五：课后作业。完成本课时的习题。
6.板书设计
因数和倍数的认识（1） 在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。
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