资源简介

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单元整体设计
单元名称 鸽巢原理
单元学习内容分析 鸽巢问题又称抽屉原理，它是数学的重要原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。它是一类较为抽象的数学问题，对全体学生而言都有一定的挑战性，为此，教材选择了一些学生常见的、熟悉的事物作为学习素材。例1以学生熟悉的、可操作的铅笔和笔筒为素材，描述的是“抽屉原理”的最简单情况。例2用书本和抽屉为素材，描述了“抽屉原理”更为一般的形式。例3是摸球游戏，是“抽屉原理的”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子。
二、单元学习目标设计 1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，能用枚举和假设的方法解决简单的实际问题。 2.能运用“抽屉原理”进行逆向思维，正确分析生活情境中的数学模型，解决实际问题。 3.通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。
课时教学设计
课题 鸽巢问题（1）——例1、例2
课型 新授课 课时 1课时
1.教学内容分析
本课是在学生学习了有余数的除法、枚举法的知识后进行学习的，这些知识都为本节课学习鸽巢问题奠定了基础。学习这部分内容有助于培养学生的抽象思维意识，提高学生运用本节知识解决实际问题的能力。
2.学习者分析
六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已经达到能够掌握本节课内容的程度，但抽屉原理是学生从未接触过的新知识，在具体分的过程中，学生可能都会运用平均分的方法解决问题得出结论。但我想这些学生中大多数只“知其然”，而为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展过程，而不是生搬硬套，只求结论，不仅要让学生知其然，更要知其所以然。
3.核心素养目标
（1）理解“总有”和“至少”的含义，认识“抽屉原理”的最基本形式，会运用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 （2）经历“抽屉原理”的探究过程，在观察、操作、比较、归纳等活动中，掌握枚举和假设的思考方法，发展抽象能力、推理意识。 （3）感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣和应用意识。
4.学习重点难点
（1）经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”。 （2）运用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
5.学习活动设计
教师活动学生活动环节一：游戏导入。教师活动1 老师拿出扑克牌进行游戏操作： 师：不管你们怎么抽，一定至少有3张牌是同花色的。你相信吗？学生活动1 按要求进行游戏，随机抽牌。活动意图说明：通过游戏，让学生更快地融入课堂，激发学生的学习兴趣和探索欲望。环节二：初步感悟“抽屉原理”。教师活动2 课件出示教材P67例1。 1组织学生读题，获取信息。 提问：“总有”和“至少”是什么意思？ 组织学生动手操作，自主探究，教师巡视，然后反馈交流。 3.提问：把5支铅笔放进4个笔筒中，总有1个笔筒里至少放进几支铅笔，为什么？如果把6支铅笔放进5个笔筒中，结果是否一样呢？ 组织学生分小组讨论交流，得出一般性结论。 4.引导学生对枚举法和假设法进行比较，体会枚举法的优越性和局限性，感悟假设法更具一般性。 5.巩固练习，让学生完成教材P67做一做。学生活动2 明确题意，“总有”就是一定有，“至少”就是最少，最起码。 自主探究，交流自己的想法：方法一： 方法二： 如果每个笔筒中最多放1支，那么3个笔筒中最多放3支。剩下的1支就要放进其中的1个笔筒。所以总有1个笔筒中至少有2支铅笔。 3.小组交流讨论，总结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支笔。 4.按要求完成练习，交流汇报。活动意图说明：在学生自主学习的过程中，引导学生勇于表达自己的观点和疑问，通过讨论学习的方式激发学生的学习兴趣。环节三：进一步认识“抽屉原理”。教师活动3 课件出示教材P68例2。 提问：7本书放进3个抽屉可以怎么放？可能会有哪些情况？ 组织学生分组交流讨论，教师巡视。 然后指名汇报，集体评议。 2.让学生思考：能否用数学算式写出解题过程呢？ 3.提问：如果有8本书会怎么样呢？10本呢？ 组织学生独立思考，同桌间交流讨论，集体汇报。 4.引导学生思考：解决这类题有什么规律。 在学生汇报完后，引导学生总结： 物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1 用字母表示：a÷n＝b……c（c≠0），至少数＝b＋1。 5.巩固练习，让学生完成教材P68做一做第1题。学生活动3 1.小组交流，派代表进行汇报：如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以总有1个抽屉里至少放进3本书。 2.用数学算式表示： 7÷3＝2（本）……1（本） 3.独立思考，然后交流讨论，明确解题过程： 8÷3＝2（本）……2（本） 10÷3＝3（本）……1（本） 4.独立思考，然后汇报交流。 5.按要求完成练习，交流汇报。活动意图说明：通过让学生在小组中相互交流并汇报，加深对新知识的认识与理解。提高学生思考、合作、交流与总结的能力。环节四：当堂检测。完成教材P70练习十三第1、2题。活动意图说明：通过练习，进一步加深学生对知识的理解，巩固新知。环节五：课堂小结。师：通过这节课的学习，你有什么收获？环节六：课后作业。完成本课时的习题。
6.板书设计
鸽巢问题（1） 物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1 用字母表示：a÷n＝b……c（c≠0），至少数＝b＋1。
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