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《第六章 统计 》
章末小结
一、知识网络构建
二、核心知识归纳
1.简单随机抽样
包括放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随
机抽样获得的样本称为简单随机样本.
2.抽签法
先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也
可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充
分搅拌.最后从盒中不放回地抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，
直到抽足样本所需要的个体数.
3.随机数法
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先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机
数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要
的个体数.
4.分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于
一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取
的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体
称为层.
5.获取数据的基本途径
(1)通过调查获取数据；(2)通过观察获取数据；(3)通过试验获取数据；(4)通过查
询获取数据.
6.常用的统计图表
扇形图、条形图、频数分布直方图、折线图、频率分布直方图.
7.画频率分布直方图的步骤
(1)求极差；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分
布直方图.
8.众数、中位数和平均数的定义
(1)众数：一组数据中出现次数最多的数.
(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数.如果个数是偶数，
则取中间两个数据的平均数.(3)平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数.
9.一组数据 x1，x2，…，xn 的方差和标准差
10.p 分位数
(1)定义：一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数 p，总体的 p 分位数有
这样的特点：总体数据中任何一个小于或等于它的可能性是 p.
(2)计算一组 n 个数据的 p 分位数的步骤
1 步，按从小到大排列原始数据.
2 步，计算 i＝np.
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第 3 步，若 i 不是整数，大于 i 的最小整数为 j，则 p 分位数为第 j 项数据；若 i 是整数，则 p 分位数为第 i 项与第(i＋1)项数据的平均数.
三、典型例题
1.抽样方法的应用
【例 1】总体由编号 001，002，…，799，800 的 800 个个体组成，利用下面的随机数表选取 30 个个体，选取方法：从随机数表第 1 行的第 5 列、第 6 列和第 7 列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体的编号为 7816 9572 0802 6314 0702 0869 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
2.两种抽样方法比较
用样本的取值规律估计总体
【例 3】从高二学生中抽取 50 名学生参加物理竞赛，成绩的分组及各组的频数
如下：（单位:分）[40,50),2; [50,60),3; [60,70),10; [70,80),15;
[80,90),12; [90,100),8.
小组合作列出样本的频率分布表、作出频率分布直方图；并估计成绩在[65，
85]的人数占总人数的百分比。（小组合作，图像投屏展示）
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3.用样本的集中趋势、离散程度估计总体
【例 4（】1）10 名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别为 15，17，14，10，15，
17，17，16，14，12，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，
请写出 a，b , c 之间的大小关系。
4.分层随机抽样的均值与方差
【例 5】高一年级 A、B 两个班共 100 人参加同一次期末考试,物理考试成绩情
况见下表:
(1)已知 A、B 两个班总的平均成绩=93.若 x=95,y=90,则
m=60,n=40;
(2)已知 A、B 两个班总的平均成绩=85.5.若 m=55,x=90,则
n=45,y=80.
4.用样本的百分位数估计总体
【例 6】请同学们估计我校高一年级女生身高的四分位数。把抽样的 30 名女生
身高数据从小到大排序结果如下：
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148 149 154 154 155 155 155 157 157 158
158 159 160 161 161 162 162 162 162 163
163 163 164 164 165 165 170 171 172 172
【例 7】对某校高一年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取 M 名学生，得到这 M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出的频率分布表和频率分
布直方图如下：
（1）求出表中的 M,m,p 及图中 a 的值；
（2）若该校高一年级学生 240 人，试估计该校高一年级学生参加社区服务的次数在区间
[15,25)的人数；
（3）估计学生参加社区服务次数的众数、平均数、中位数、80%分位数。（每组数据以区
间的中点值为代表）
四、操作演练 素养提升
1.在某时段由 50 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形
统计图，则这 50 辆车的车速的众数（单位： km/h ）为（ ）
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A． 60 B． 50 C． 40 D．15
2.（多选题）（2022·江苏如皋市高一月考）为了提升小学生的运算能力，某市举办了“小学
生计算大赛”，并从中选出“计算小达人”.现从全市参加比赛的学生中随机抽取1000 人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100).规定得分在 90 分及以上的被评为“计算小达人”.下列说法正确的是
（ ）
A． m 的值为 0.015
B．该市每个小学生被评为“计算小达人”的频率为 0.01
C．被抽取的1000 名小学生的均分大约是 85 分
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D．现准备在这1000 名学生中，用分层抽样的方法抽取一个容量为 20 的样本，则须抽取成
绩为[80,100]的学生 5 人
五、课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.学生反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
六、作业布置
完成教材：第 178 页 A 组、B 组复习

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