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新课程新教材优质课评选（团队赛） 教学设计
6.3 用样本估计总体的分布
一、教材分析
本课时是本章的第 3 节的内容，前面研究了获取数据的途径及简单的抽样方
法.本节课在揭示频率是反映总体分布的重要概念的基础上，主要研究对收集上
来的样本数据如何进行整理，突出用“频率分布直方图”整理和描述样本数据分
布的方法，另外，教材时刻关注“用样本估计总体”这一统计思想，紧接着按照
识图、画图、用图的顺序研究了频率分布直方图.这一课时的知识、方法和思想
也都在为下一节内容“用样本估计总体的数字特征”做铺垫，可以说本节课内容
承上启下，地位重要.
教材通过对样本分析和总体估计的过程，突出了统计的实用性，从实际出发，
收集数据，进行整理分析，再回到实际问题，感受数学对实际生活的需要，体现
了统计的思想在实际问题中的应用价值，真正体会数学知识与现实生活的联系.
二、学情分析
1.学生已有知识基础
学生在初中已经学习了频数分布直方图，对样本估计总体有一定的认识.进入高一后，前面也刚学习过抽样的相关知识，对用图、表来反映样本的规律有较强的意识，较好的掌握了列表、绘图等基本方法.
2.学生已有生活经验
高一的学生已经具备了相当的生活经验，对本节课所提供的的生活实例也有所体会，为新知识的学习与新方法的掌握打下了基础.
3.学生学习本节内容可能的困难
学生虽然在初中学习过频数分布直方图，它与频率分布直方图的横坐标一致，区别在于纵坐标，一个是“频数/组距”或“频数（等距分组时）”，另一个是“频率/组距”.在高中阶段仅学习等距分组的频率分布直方图.对于等距分组的情况，纵坐标用“频率”和“频率/组距”时，直方图的形状是一样的.学生可能比较难理解，为什么频率分布直方图的纵坐标用频率/组距，而不是直接用
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频率.
三、教学目标
1.通过实例了解频率分布直方图的概念和意义，发展数学抽象、直观想象素
养.
2.在整理、分析数据的过程中，学会画频率分布直方图和频率折线图，体会它们的特点，并能够从频率分布直方图中提取需要的信息，发展数据分析、数学运算素养.
3.会用样本的分布估计总体的分布，体会统计思维与确定性思维的差异.
四、教学重点
1.掌握频率分布直方图的概念、画法和应用.
2.理解频率折线图的画法和特点.
3.会用样本的分布估计总体的分布.
五、教学难点
1.体会、理解用样本估计总体的思想.
2.频率分布直方图中纵坐标的理解.
3.画频率分布直方图时如何合理分组.
六、教学方法
问题引导教学法、启发式教学、小组合作学习.
七、教学媒体
PPT,GGB 软件，Excel 表格.
八、教学过程设计
（一）情境引入
引导语：最近三星堆比较火，我们知道，中国是唯一一个传承至今的四大文
明古国，有着悠久的历史和文化，老师从新闻中看到这样一个片段，我们一起来
看一下（播放视频）.在这里，考古学家运用采集到的样本数据，来猜测三千多
年前三星堆人生活的状况，用到的正是我们统计的基本思想：用样本估计总体.
而对于总体我们最关注的就是总体的分布，那么如何更加直观的描述总体的分布
呢？这就要用到我们这一节课将要学习的“频率分布直方图”.
设计意图：通过学生感兴趣的热点话题“三星堆”引出本节课学习的基本思
想：用样本估计总体（归纳思想），同时引入课题.在这个过程中，潜移默化的
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提升学生的文化自信，增强爱国情怀，也让学生感悟到数学的科学价值、文化价值和应用价值.另外，这也呼应本节课主要解决的“考古问题”例 3.
（二）新知探究
为了解本市居民的生活成本，同学甲利用假期对所在的社区进行“家庭数”和“家庭每月日常消费额”的调查.他把调查得到的消费额按照大小进行了分组，计算出了每组数据的频率，列出这样一个表格.
问题一：有没有其它的形式能够更加直观的描述频率的分布情况呢？
追问 1：类似频数分布直方图，纵坐标用频率表示合理吗？
追问 2：哪一种统计图能够直观的表示比例？用什么表示比例？
追问 3：直方图中用面积表示频率，纵坐标应该是什么？
设计意图：结合实例，以问题导学，激活已有的知识结构，类比频数分布直
方图、扇形图的表示方法，抽象得到频率分布直方图的表示方法，让学生的思维
在追问中更具有条理性和系统性，也让学生理解引入频率分布直方图的必要性和
合理性.发展学生的数学抽象、直观想象素养.
（三）建构概念 1
在上述基础上，给出频率分布直方图的概念：图中每个小矩形的底边长是该
组的组距，每个小矩形的高是该组的频率比组距，从而每个小矩形的面积等于该
组的频率。
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设计意图：让学生对频率分布直方图的基本构成有初步的了解.
师生活动：学生独立思考后，同桌之间相互讨论，交流对于频率分布直方图中纵坐标的理解.教师提问学生回答，教师点拨，师生共同归纳出：纵坐标可以表示在相应区间内单位区间上的频率，或者在小矩形中单位宽度小矩形的面积.
设计意图：数学概念是数学的灵魂，只有准确把握好数学概念的教学，让学生充分、深入的理解数学概念，才能真正理解数学的本质，灵活应用.在概念的理解上，突出关键词的解读，让学生体会数学的严谨性.
（四）实例分析
例 1895 年，在英国伦敦有 106 块男性头盖骨被挖掘出土.经考证，这些头盖骨的主人死于 1665 年-1666 年的大瘟疫.人类学家分别测量了这些头盖骨的宽
度，数据如下（单位：mm）：
146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140
138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143
134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136
141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137
142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153
148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139
158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138
149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148
138 145 145 142 143 143 148 141 145 141
请你估计在 1665 年-1666 年，英国男性头盖骨宽度的分布情况.
师生活动：通过师生对话，教师引导学生发现：(1)总体是 1665 年-1666 年的英国男性头盖骨的宽度；(2)可以通过挖掘出土得到的样本信息，来估计总体的分布；(3)可以将样本数据的分布用频率分布直方图整理、表达出来，用来估计总体的分布情况.
设计意图：让学生体会统计中数据处理的全过程：提出问题→明确总体→收
集数据→整理数据→分析数据→做出推断，明确接下来要回答例题中的问题，需
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要重点解决的是：画出样本数据的频率分布直方图.
学生活动一：
想一想，如何根据样本数据频率分布直方图？
师生活动：学生独立思考后，小组合作交流,小组代表起立回答，其余学生
随时提出自己的质疑，教师适时点拨，总结.
预设小组代表起立回答：可以类比频数分布直方图的画图步骤得到频率分布
直方图的画图步骤：
（1）计算极差：158-121=37mm.
（2）确定组距与组数：让组距为 5mm，组数为 8 组.
（3）分组：将本题中的 106 个数据分为以下八组：
[120,125),[125,130),……,[155,160]
（4）列表:统计各组的信息.
（5）画频率分布直方图.
设计意图：引导学生运用类比思想发现解决问题的方法，再通过想象频率分
布直方图梳理具体的画图步骤，积累基本活动经验；在学生的交流、探究中训练
学生的团结协作能力；在整理数据的过程中，培养学生处理数据的能力，训练学
生自主分析、解决问题的能力.发展学生的数据分析、直观想象素养.
问题三：分组过多和过少，会对反映实际的分布产生什么影响？
问题四：有没有更快捷的方式得到表格中的数据？
设计意图：运用 GGB 软件直观演示，分组过少会将很多分布的信息丢失，分
组过多会出现空档，无法反映实际分布，便于学生理解.运用 Excel 表格进行频
率分布表中数据的计算，把学生从机械、繁琐的数据处理中解放出来，把更多的
精力集中于概念和方法的理解上.在运用 Excel 和 GGB 软件解决数学问题的过程
中，让学生感受到数学在应用于科技的同时，科技也在反作用于数学，逐渐培养
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学生的信息素养.
师生活动：动动手，根据列出的表格，学生独立在学案上画出样本数据的频率分布直方图.教师通过希沃授课助手投屏展示两名同学的成果，引导学生质疑，发现其中有待改进和值得学习的地方.
设计意图：训练学生的动手操作能力，积累基本活动经验；在师生交流、生
生交流中发现学生解决问题中的障碍，及时点拨、讨论，训练学生的批判思维能
力.
（五）初步应用
学生活动二：
思考：根据上图，回答下列问题：
（1）头盖骨的宽度位于哪个区间的频率最大？
（2）头盖骨的宽度在[140,145)的频率是多少？
（3）头盖骨的宽度小于 140mm 的频率是多少？
（4）头盖骨的宽度在[137,142)的频率约是多少？
师生活动：学生独立思考后，小组合作交流,小组代表起立回答，其余学生随时提出自己的质疑，教师适时点拨、总结.
预设（1）-（3）小组内讨论解决，对于（4）学生处理较困难，这里呼应问题 2，运用问题 2 的结论引导学生解答.
问题五：在频率分布直方图中各小长方形的面积之和为多少？
师生活动：引导学生自主完成达标检测的第二题，学生起立回答，教师点评.
设计意图：让学生在识图、画图的基础上学会用图解决问题，进一步深化对
概念的理解，发展数学运算素养.
问题六：由此可以得到总体的分布也是这样吗？
设计意图：到此，学生经历了这个案例统计分析的全过程，初步培养学生运
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用统计语言、思想和方法表述、思考和解决实际问题的能力.
（六）建构概念 2
在实际解决问题时，会根据实际问题的需要，选择恰当的统计图图对数据进
行直观描述，如果想要反映的是频率分布的变化趋势，可以用什么统计图来表示
呢？
问题七：动手画一画，如何由频率分布直方图得到频率折线图？
师生活动：教师引导学生类比初中频数折线图的画法，由频率分布直方图得
到频率折线图.提问学生起立回答作法，教师点评，并强调关键词，提出有时也
会用它来估计总体的分布.另外，教师引导学生想象的同时用 GGB 软件展示，随
着样本容量增大，每个小区家长度减小时，相应的频率折线图会越来越接近于一
条光滑的曲线.
设计意图：让学生在问题的引导下进行掌握频率折线图的特点，提升学生的
思维水平.在思考的同时，让学生动手画图，动手与动脑相结合，用 GGB 软件展
示变化过程，让动态的过程更直观.发展学生的直观想象素养.
（七）课堂小结
知识技能：
1.掌握频率分布直方图、频率折线图的概念与画法，以及它们的意义；
2.能通过频率分布直方图进行有关计算，并估计总体的分布；
3.在运用统计图整理数据的过程中，提高分析问题、解决问题能力.
数学思想：
类比的思想；用样本估计总体的思想（归纳思想）.
核心素养：
逐渐培养数据分析、直观想象、数学抽象、数学运算素养.
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师生活动：课代表起立总结本节课的教学过程，以及在这个过程中要掌握知
识技能和数学思想，教师补充.
设计意图：回顾整理本节课要理解的的基础知识，要掌握的基本技能，要感
悟的数学基本思想，要积累的基本活动经验，进一步明确本节课的学习内容和要
求.
（八）分层作业
基础巩固：教材 164 页第 1 题 学案上达标检测
拓广探索：教材 165 页第 1 题
素养提升：小组合作探究：如何根据频率分布直方图估计众数、中位数、平
均数？
九、教学板书设计
6.3 用样本估计总体的分布
一、频率分布直方图
小矩形面积=频率
二、画图步骤
多媒体投影区 1. 求极差
2. 确定组距和组数
3. 分组
4. 列表
5.画频率分布直方图
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