资源简介

第六章 统计
一．单元内容和内容解析
1.内容
我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道.小到日常生活，大到国家大计.比如，农作物的产量、空气质量指数、人均收入、天气温度等.面对这些纷繁复杂的数据，从中获得有用的信息异常重要.
统计是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学，主要研究如何合理收集、整理、分析、数据，从中为人们制定决策提供依据.
本章是在初中的基础上，通过一些实例让学生经历较为系统的数据处理全过程.在此过程中，进一步学习数据收集、整理和分析的方法;感受根据具体情况进行合理科学分析的重要性和可能性;通过实际操作，积累数据分析的经验，培养数据分析的素养.
具体来看，本章包括四节内容：6.1 获取数据的途径，6.2 抽样的基本方法，6.3用样本估计总体，6.4 用样本估计总体的数字特征.这一结构，体现了统计中分析的过程：获取数据-整理数据-分析数据-做出推断.本单元的知识结构如下：
本章教学约需 8 课时，大致分配如下：
（1）6.1 获取数据的途径（1 课时）
第 1 课时：由生活中的实例引入课题，通过直接给出的方法介绍了直接获取和间接获取的概念.通过人口普查、抽血实验以及汽车碰撞实验介绍了普查和抽查，了解普查和抽查的优势和不足.介绍了总体、样本、样本量的概念.
(2)6.2 抽样的基本方法(2 课时)
第 1 课时:通过具体的实例引出简单随机抽样的概念，体会抽签法和随机数法的操作步骤，掌握解决问题的方法.
第 2 课时:在具体事例中，了解分层抽样的特点和适用范围，了解分层抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法，解决相应的问题..
(3)6.3 用样本估计总体分布(1 课时)
第 1 课时:由事例出发，理解频数和频率的不同以及它们的适用情境.在生活中的实例中，介绍了频率分布直方图以及其特点.介绍了作出频率分布直方图的步骤，掌握读图的方法学会解决相应的实际问题.
(4)6.4 用样本估计总体的数字特征(3 课时)
第 1 课时:在初中学习的基础上，继续介绍了标准差.通过大量大实例，理解数字特征的意义，懂得根据具体需求选择合适的数字特征.
第 2 课时:由问题出发，探讨计算分层抽样平均数方法的合理性.从具体的实例中抽象出具体的解决方法.从不同的角度计算了分层抽样的方差，比较结果的区别，最终抽象概括出分层抽样方法的确切方法.
第 4 课时:由中位数出发，引出百分位数的概念.介绍了计算百分位数的操作步骤，通过具体的实例进行了示范.
（5）本章小结(1 课时)
梳理了本章的知识结构，对每一节内容作了学习要求，强调了本章需要关注的问题.
2、内容解析
（1）内容的本质:统计学是通过收集、整理、分析以及解释数据的一门综合性学科，其目的是利用大量数据进行量化分析，总结出一些经验规律，作出后期推断和预测，从而为相关决策提供依据和参考.其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域，应用十分广泛.
（2）内容的结构特点：一个统计问题的完整解决包括从收集数据到获得结论的一系列过程，本章从设计上就由如何获取数据出发，再到研究如何抽取样本，最后介绍处理数据的方法和利用样本估计总体的数字特征.这样的安排体现了统计活动中渐进的四个环节，即收集数据、整理数据、分析数据、作出推断.
（3）内容的地位和作用：初中学习的统计与概率为学生更好的理解本章内容做了铺垫，本章的学习是初中知识的继续和延伸.本章整体的知识结构符合研究统计的思路，各个小节均从具体的实例出发，层层递进引起学生的思考进而引出相应的知识点.本节课的学习除了为下面学习的概率以及随机变量及其分布做铺垫，还教会学生如何用统计思想处理生活中的问题，具有可操作性和实用性.
（4）内容的育人价值：在高中数学课程中，统计在培养学生归纳推理能力和数据分析核心素养方面发挥着不可替代的作用.本章通过一些典型案例，使学生学生经历较为系统的数据处理全过程.在此过程中，进一步学习数据的收集和整理的方法、数据直观图表的表示方法和数据统计特征的刻画方法；感悟根据实际情况进行科学决策的必要性和可能性；体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断和演绎证明的差异；通过实际操作、计算机模拟等活动，积累数据分析的经验，培养数据分析的素养.
（5）教学重难点：初步认识数据，了解总体与样本的概念；简单随机抽样的特点以及两种特殊的方法：抽签法、随机数法；计算出分层抽样中各层所抽数据；频率的必要性讨论；根据样本数据画出频率分布直方图；根据具体情境选择恰当的数字特征；计算分层随机抽样的方差；求总体的百分位数.
二、本章学习目标和目标解析
1、学习目标
（1）知道获取数据的基本途径，包括:统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.
（2）了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性.
（3）通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决的过程，掌握两种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法.会计算样本均值和样本方差，了解样本和总体的关系.
（4）能够根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性.
（5）结合实际，能够用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义.
（6）结合实例，能够用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)，理解离散程度参数的统计含义.
（7）结合实例，能够用样本估计总体的取值规律.
（8）结合实例，能够用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义.
2、目标解析
达成上面目标的标志是：
（1）学生能够知道获取途径的手段，知道常用的收集数据的方法有普查和抽查；能够找出具体情境中的总体、样本、样本.
（2）学生能够利用抽签法和随机数法进行简单的随机抽样.
（3）学生能够根据分层抽样特点，分析各层样本量比例的分配方法.
（4）学生能够独立的作出频率分布直方图；能够结合图像计算出给定区间的概率.
（5）学生能够计算分层抽样的均值和方差；能够根据频率分布直方图得到数据的第 p 百分位数.
三、学情问题诊断
学生在初中已经学习了一些统计知识，本章是在此基础上的进一步学习.与初中的统计比较，本章有些内容是新增的，有些内容则是内容相同但要求不同.在初中阶段学生只需了解了简单随机抽样的方法；知道方差可以刻画数据的离散程度，并会对简单数据计算方差.高中阶段则会要求学生除了了解简单随机抽样还要了解分层随机抽样，会设计恰当的抽样方法解决问题；不仅要理解方差的统计含义，还要结合实例计算分层抽样的样本方差，以及会根据具体问题选择恰当的特征数.从中可以看出，从知识点的数量和深度方面有了更高的要求；还对学生理解能力和操作能力作了相应的要求.
四、单元教学支持条件分析
根据统计的特点，为了更快速、准确的列表、画图、计算等数据处理，而且
也使大量人工难以完成的数据处理变成可能，信息技术就是统计学习的有效辅助手段.在教学中除借助多媒体、音频呈现以外，还可以借助 Geogebra 软件更好的呈现变化的数据对图像的影响，使学生更直观的体会样本的随机性和规律性，体会统计方法的特点和合理性.

展开更多......

收起↑