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第四单元复习讲义
1．作简单图形的三视图
【知识点归纳】
在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析．
画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可．
2．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
3．用正方体搭立体图形
【知识点归纳】
1.能根据一定的指令正确搭出由三个正方体组成的立体图形。
2.用正方体搭立体图形时，一般需要根据从立体图形的正面、上面和侧面三个位置观察到的形状特征，才能确定所搭的立体图形。
一．选择题（共5小题）
1．哪个图形的小正方体的个数最多？（　　）
A． B． C．
2．下面图形中，（　　）从上面看到的形状和其他三个图形的不相同。
A． B． C． D．
3．用棱长是2厘米的正方体拼成一个较大的正方体，至少需要（　　）块。
A．4 B．6 C．8 D．9
4．一个立体图形，从它的上面看到的形状是，从它的左面看到的形状是，这个立体图形可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图中有（　　）个正方体。
A．4 B．5 C．3
二．填空题（共5小题）
6．　 　个；
　 　个。
7．如图是由几个相同的小正方体搭成的图形，再增加1个同样的小正方体，要使从上面看到的形状不变，一共有 　 　种摆法。
8．用棱长是1cm的小正方体搭成一个几何体（如图），这个几何体的体积是 　 　cm3。
9．
　 　 　
10．数一数。
　 　个；　 　个。
三．判断题（共5小题）
11．用9个正方形拼成一个长方形（不包括正方形）只有一种拼法。 　 　（判断对错）
12．是由4个组成的。 　 　（判断对错）
13．至少用4个小正方体就可以拼成一个较大正方体。 　 　（判断对错）
14．用小正方体搭建一个立体图形，从上面、左面、前面看到的都是，这个物体最少是由7个小正方体拼成。 　 　（判断对错）
15．一个立体图形，从上面和正面看到的形状是，搭建这样的立体图形至少需要5个小正方体。 　 　（判断对错）
四．操作题（共3小题）
16．下面的组合体是由同样大的正方体摆成的。请你画出不同角度观察到的形状。
17．请在下面方格纸中画出下面立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状。
18．分别画出下面立体图形从正面、上面和左面看到的形状。
五．解答题（共3小题）
19．数一数。
20．连一连。
21．按要求完成以下操作。
（1）用4个搭立体图形，从右面看是两个正方形，从前面看是三个正方形，下面 　 　号立体图形满足上述条件。
（2）画出③号立体图形从正面、右面和上面所看到的形状。
第四单元复习讲义
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．【答案】C
【分析】根据图示，分别数出各个图形中小正方体的个数，比较解答即可。
【解答】解：有4个小正方体；
有4个小正方体；
有5个小正方体。
所以的小正方体的个数最多。
故选：C。
【点评】本题考查了图形拼组知识，结合题意分析解答即可。
2．【答案】A
【分析】根据观察物体的方法可知，从上面看到的是，从上面看到的是，据此解答即可。
【解答】解：从上面看到的是，从上面看到的是。所以从上面看到的形状和其他三个图形的不相同。
故选：A。
【点评】本题考查了观察物体知识，结合题意分析解答即可。
3．【答案】C
【分析】用棱长是2厘米的正方体拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答问题。
【解答】解：用小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，
所以至少需要的小正方体的块数为：2×2×2＝8（块）
答：至少需要8块。
故选：C。
【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用。
4．【答案】D
【分析】根据从上面和左面看到的图形，逐项分析即可解答问题。
【解答】解：A．从上面看到的是两层，上层是3个，下层是1个靠右，不符合题意；
B．从上面看是两层，上层1个靠右，下层3个，从左侧看是两层，上层一个靠右，下层两个，不符合题意；
C．从上面看到的是两层，上层3个，下层1个靠左，不符合题意；
D．从上面看到的是两层，上层1个靠右，下层3个；从左面看到的是两层，上层1个靠左，下层2个，符合题意。
故选：D。
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生的观察能力。
5．【答案】B
【分析】根据图示，图中有5个正方体。
【解答】解：图中有5个正方体。
故选：B。
【点评】本题考查了图形的拼组知识，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共5小题）
6．【答案】5；6。
【分析】根据图示，上图中底层有4个小正方体，上层有1个小正方体，据此解答即可。
下图中底层有4个小正方体，上层有2个小正方体，据此解答即可。
【解答】解：5个；
6个。
故答案为：5；6。
【点评】本题考查了图形拼组知识，结合题意分析解答即可。
7．【答案】5。
【分析】从上面看到的平面图形是，要使从上面看到的形状不变，这个正方体可以放在序号为①、②、③、④、⑤的正方体上面。即一共有5种摆法。
【解答】解：分析可知，这个几何体从上面能看到5个小正方形，所以要使从上面看到的形状不变，一共有5种摆法。
故答案为：5。
【点评】在同一方向看到相同图形的摆放要领：从正面看到的形状不变，要摆在前面或后面，与原来某一个正方体对齐摆放；从侧面看到的形状不变，要摆在左面或右面，与原来某一个正方体对齐摆放；从上面看到的形状不变，要摆在上面，与原来某一个正方体对齐摆放。
8．【答案】7。
【分析】棱长1cm的小正方体体积是1cm3，用一个小正方体的体积乘7，可以计算出拼成的长方体的体积是多少。
【解答】解：1×7＝7（cm3）
答：这个长方体的体积是7cm3。
故答案为：7。
【点评】本题解题关键是理解：棱长1cm的小正方体体积是1cm3，再用一个小正方体的体积乘小正方体的个数，列式计算。
9．【答案】5；5；4。
【分析】根据图示一个一个数即可，最后一个最里面的下层有一个小正方体看不到，需要注意；第一图有5个小正方体，第二图有5个小正方体，第三图有4个小正方体。
【解答】解：
5 5 4
5；5；4。
【点评】本题考查了正方体的拼组知识，解答此题需要一个一个地认真数数。
10．【答案】8；13。
【分析】根据题意，分别数出几何体有多少个小正方体即可。
【解答】解：解答如下：
8个；13个。
故答案为：8；13。
【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。
三．判断题（共5小题）
11．【答案】√
【分析】根据9＝1×9＝3×3（正方形），用9个正方形拼成一个长方形（不包括正方形）只有一种拼法：一行9个小正方形。
【解答】解：9＝1×9＝3×3（正方形）
用9个正方形拼成一个长方形（不包括正方形）只有一种拼法。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查图形的拼组，关键培养学生的想象能力。
12．【答案】×
【分析】根据图示，的下层有4个小正方体，上层1个小正方体，据此解答即可。
【解答】解：的下层有4个小正方体，上层1个小正方体，一共有5个小正方体。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了图形的拼组和计数知识，结合题意分析解答即可。
13．【答案】×
【分析】利用相同的小正方体拼组成一个大正方体，要使使用的小正方体最少，则每条棱长上至少需要2个小正方体，据此再利用正方体的体积公式即可求出小正方体的总个数。
【解答】解：根据题干分析可得：2×2×2＝8（个）最少用8个完全一样的正方体就可以搭成一个较大的正方体。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】抓住小正方体拼组大正方体的方法，即可解答问题。
14．【答案】×
【分析】要摆一个从前面、上面和左面看到的图形都是的立体图形，至少需要6个相同的小正方体，这6个小正方体底层摆4个，分前、后两排，每排2个，前、后齐，再在上层交错摆放2个即可。
【解答】解：如图：
要摆一个从前面、上面和左面看到的图形都是这个物体最少是由6个小正方体拼成。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
15．【答案】×
【分析】这个立方体图形，从正面看是3个正方形，说明从正面看是由3个小正方体组成的，分两层，下层2个，上层1个居左，从上面看也是3个正方形，由3个正方体组成，分两行，前面一行有3个，这3个就是从正面看到的这3个小正方体，后面一行最少有1个，最多有2个，据此解答。
【解答】解：从上面和正面看到的形状都是如图：
搭成这样的立体图形前排3个小正方体，后排靠左边最少有1个，最多有2个。
最少需要3+1＝4（个）
最多需要3+2＝5（个）
故答案为：×。
【点评】本题是从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生观察能力和分析判断能力。
四．操作题（共3小题）
16．【答案】
【分析】左边的立体图形由5个相同的小正方体构成。从前面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从右面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐；从上面能看到4个相同的正方形，分两层，上层3个，下层1个，左齐。
【解答】解：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
17．【答案】
【分析】这个立体图形由6个相同的小正方体组成。从正面能看到4个相同的正方形，分上、下两层，上层1个，下层3个，右齐；从左面能看到4个相同的正方形，分上、下两层，上层1个，下层3个，左齐；从上面能看到5个相同的正方形，分上、中、下三层，中排3个，上层1个，与中层右齐，下层居中1个。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
18．【答案】见试题解答内容
【分析】左面的立体图形由5个相同的小正方体组成。从正面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从上面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐。
【解答】解：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
五．解答题（共3小题）
19．【答案】
【分析】根据图示，分别数出各个图形由几个基本图形拼成的即可。
【解答】解：解答如下：
【点评】本题考查了图形拼组知识，结合题意分析解答即可。
20．【答案】
【分析】左图由5个相同的小正方体组成。从正面能看到5个相同的正方形，分两层，上层2个，下层3个，两端齐；从上面能看到一行3个相同的正方形；从侧面能看到一列2个相同的正方形。
【解答】解：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
21．【答案】（1）②；
（2）。
【分析】（1）①号图形右前面能看到两个相同的正方形，从正面能看到四个正方形，不符合题意；②号图形右面看是两个正方形，从前面看是三个正方形，符合题意；③号图形从右面、前面都能看到三个正方形，不符合题意。
（2）③号图形由4个相同的小正方体组成。从正面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从右面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐；从上面能看到3个相同的正方形，分两层，上层2个，下层1个，左齐。
【解答】解：（1）如图：
用4个搭立体图形，从右面看是两个正方形，从前面看是三个正方形，下面 ②号立体图形满足上述条件。
（2）
故答案为：②。
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。

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