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数学好玩单元复习讲义
1．长方体的展开图
【知识点归纳】
长方体展开图形如下情况：
2．正方体的展开图
【知识点归纳】
正方体展开图形如下情况：
3．数据整理与收集
【知识点归纳】
1.数据收集的常见方式：问卷调查、查阅资料、网上搜索、实验、访谈、实地调查等.选取收集方式时，要注意收集方式简便易行、真实全面，而且有些数据可以用不止一种方式来收集.
2.数据的收集过程：
①明确调查的目的和问题；
②确定调查对象；
③选择调查方式，设计调查问题；
④展开调查；
⑤收集并整理数据；
⑥分析数据，得出结论.
一．选择题（共7小题）
1．如图（　　）是右面正方体的展开图。
A． B．
C． D．
2．一个正方体，六个面分别写着1、2、3、4、5、6（如下图），那么3相对的数是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
3．如图是一个正方体的展开图。每个面上都填有一个数，且相对的两个面上的数互为倒数，那么a的值为（　　）
A． B． C．1 D．
4．同学们想帮助学校图书室解决“买什么书”的问题，你认为他们最需要调查和收集的信息应该是（　　）
①同学们喜欢看什么书
②同学们看书的时间
③图书室已有的图书种类和数量
④图书室的环境
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
5．一个正方体每一面上都写有汉字，右图是它的展开图，那么和“福”字面相对的面是（　　）字面。
A．兔 B．年 C．吉 D．祥
6．如图图形沿着虚线折叠后恰好能围成长方体或正方体的有（　　）
A．①②④ B．①③④ C．①④ D．①②③④
7．为了了解同学们每天参加体育活动的时间，可以选择调查表（　　）
A．
B．
C．
二．填空题（共7小题）
8．从一个方向观察长方体纸盒，最多能看到长方体纸盒的　 　个面．
9．如图是一个正方体的展开图．在这个正方体中，与b面相对的是 　 　面，与e面相对的是 　 　面．
10．晓晓用“正”统计四月份的天气情况，一个“正”代表 　 　天。
11．某校六年级共有学生285人，为了调查该年级学生的视力情况，随机抽取了30名学生作为样本进行调查，则在这次调查中，样本容量为 　 　。
12．如图所示，的平面展开图与　 　正方体相符合。
A.B.C.D.E.
13．下面是某小学全校教师选择各种交通方式上班的情况统计表．
交通方式 步行 乘公交车 骑自行车 开私家车
人数 18 12 13 14
（1）该校教师选择　 　上班的人数最多，选择　 　上班的人数最少．
（2）全校共有　 　名教师．
（3）如果新来了一名教师，他最可能选择　 　上班．
14．课外实践小组统计了一个停车场停放车辆的情况．
小轿车 面包车 大客车
（1）这个停车场停放的小轿车比面包车多　 　辆．
（2）这个停车场一共停放了　 　辆车．
三．判断题（共6小题）
15．收集、整理数据时，可以根据实际情况，对一组数据进行分段整理，分段整理数据时，要注意不重复、不遗漏。 　 　（判断对错）
16．如图是一个正方体的平面展开图，与汉字“渭”相对面上的的汉字是“河”。 　 　（判断对错）
17．六（1）班选拔班长，采用“正”字法统计票数，小明获得了4个“正”字和一个“”，共24票。 　 　（判断对错）
18．如图是一个正方体的平面展开图，与汉字“神”相对面上的汉字是“宙”。 　 　（判断对错）
19．能折叠围成一个长方体。 　 　（判断对错）
20．用“正”收集数据，一个“正”代表数量1。 　 　（判断对错）
四．应用题（共3小题）
21．班级里竞选班长，老师用画正字的方法计票，（一画表示一票，“正”字表示5票），丁丁的得票情况如下，丁丁共得了多少票？
丁丁：正正正正正
22．李老师买了一些彩笔给孩子们当奖品，奖励给同学们一半后又买来了12盒，现在有25盒。李老师原来有多少盒彩笔？
（1）按照事情发展的顺序整理信息。
（2）根据整理列式解答。
23．二（1）班投票选举班长（每人只能投一票），有三位候选人，他们的得票数如图：
（1）根据统计的结果填表。
候选人 徐平 张丽 黄菲
得票数 　 　 　 　 　 　
（2）一共有 　 　人参加投票。
（3）如果只选一人为班长，当选的是 　 　
（4）选举那天，王萍因病请假没能参加投票，如果她也投了票，结果 　 　改变。（填“会”或“不会”）
数学好玩单元复习讲义
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】C
【分析】图A属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型折成正方体后，涂色的面积与画有圆的面积相对，不符合题意；
图B不属于正方体展开图，不能折成正方体；
图C属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，涂色的面积与画有圆的面积相邻，符合题意；
图D属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，涂色的面积与画有圆的面积相对，不符合题意。
【解答】解：是正方体的展开图。
故选：C。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
2．【答案】D
【分析】结合前两图可以看出，数字3所在的面的邻面数字是2、4、1、5，那么3与6所在的面是相对的。据此解答。
【解答】解：由分析可知，与3相对的数是6。
故选：D。
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，解题的关键是能找到与之相邻的四个面上的数字作为突破口。
3．【答案】A
【分析】根据正方体的展开图可知a对应的面是2，2的倒数是。
【解答】解：a的值为。
故选：A。
【点评】本题考查正方体展开图的认识以及倒数的认识。
4．【答案】B
【分析】统计的是学校图书室“买什么书”的问题，买什么书一般与同学们喜欢看什么书及图书馆现有的图书有关，据此选择解决。
【解答】解：①同学们喜欢看什么书与买什么书相关；
②同学们看书的时间与买什么书无关；
③图书室已有的图书种类和数量与买书相关；
④图书室的环境与买什么书无关。
故选：B。
【点评】熟练掌握数据的收集与整理是解决本题的关键。
5．【答案】C
【分析】此图属于正方体展开图的“3﹣3”型，折成正方体后，“祝”与“免”相邻，“福”与“吉”相邻，“年”与“祥”相邻。
【解答】解：如图：
和“福”字面相对的面是“吉”字面。
故选：C。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
6．【答案】B
【分析】依据正方体和长方体展开图的特点解答即可。
【解答】解：分析可知，①属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，③属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，④属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，所以图形沿着虚线折叠后恰好能围成长方体或正方体的有①③④。
故选：B。
【点评】本题考查了正方体和长方体的展开图，掌握长方体的展开图的特征可解答问题。
7．【答案】B
【分析】根据题目要求了解同学们每天参加体育活动的时间，因此调查的内容和运动时间有关，据此选择。
【解答】解：为了了解同学们每天参加体育活动的时间，可以选择调查表。
故选：B。
【点评】本题考查了统计在生活中的应用。
二．填空题（共7小题）
8．【答案】见试题解答内容
【分析】我们可以把一个长方体放在桌子上进行观察，从而得到最多能看到几个面，最少能看到几个面．
【解答】解：由题意知，把一个长方体放在桌子上进行观察，
从不同的角度去观察最多能看到3个面，最少能看到1个面，
故答案为：3．
【点评】此题考查了从不同方向观察物体，可以实际操作一下．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】图形式正方体的展开图，属于2﹣3﹣1型，将展开图折回正方体后，a和d面相对，b和f面相对，c和e面相对，据此分析选择．
【解答】解：由图可知：
a和d面相对，b和f面相对，c和e面相对；
故答案为：f，c．
【点评】本题主要根据正方体的特征分析哪个面和哪个面相对，注意发挥空间想象能力．
10．【答案】5。
【分析】一个正字有五画，那么利用正字统计四月份的天气情况，一个正字代表5天，据此解答。
【解答】解：晓晓用“正”统计四月份的天气情况，一个“正”代表5天。
故答案为：5。
【点评】本题考查了用“正”字表示统计量的方法，一个“正”字表示5。
11．【答案】30。
【分析】根据样本的容量的定义（一个样本包括的个体数量叫做样本容量）即可得出答案。
【解答】解：某校六年级共有学生285人，为了调查该年级学生的视力情况，随机抽取了30名学生作为样本进行调查，则在这次调查中，样本容量为30。
故答案为：30。
【点评】此题考查了样本容量，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量。
12．【答案】C。
【分析】根据正方体展开图知识，结合题意可知，平面展开图围成正方体后，两个黑色的三角拼成正方体一个面的一半，并且这个面与黑色的面相对，另外四个白色的面相邻，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，的平面展开图与C正方体相符合。
故答案为：C。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，可自己动手操作一下，结合题意分析解答即可。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据整数大小比较的方法进行比较即可．
（2）根据加法的意义，把选择各种交通方式的人数合并起来就是全校教师人数．
（3）因为前面选择步行的教师最多，所以我认为他可能选择步行上班．
【解答】解：（1）18＞14＞13＞12
答：该校教师选择步行上班的人数最多，选择乘公交车的人数最少．
（2）18+12+13+14＝57（名）
答：全校共有57名教师．
（3）因为前面选择步行的教师最多，所以我认为他可能选择步行上班．
故答案为：步行、乘公交车；57；步行．
【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据求一个数比另一个数多多少，用减法解答．
（2）根据加法的意义，把停车场所停的各种车的辆数合并起来即可．
【解答】解：（1）17﹣6＝11（辆）
答：这个停车场停放的小轿车比面包车多11辆．
（2）17+6+5＝28（辆）
答：这个停车场一共停放了28辆车．
故答案为：11、28．
【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．
三．判断题（共6小题）
15．【答案】√
【分析】根据数据整理和收集的方法，收集、整理数据时，可以根据实际情况，对一组数据进行分段整理，分段整理数据时，要注意不重复、不遗漏。据此解答即可。
【解答】解：示例：
收集、整理数据时，可以根据实际情况，对一组数据进行分段整理，分段整理数据时，要注意不重复、不遗漏。题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了数据整理和收集的方法，结合题意分析解答即可。
16．【答案】√
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，“保”与“条”相对，“护”与“例”相对，“渭”与“河”相对；据此解答。
【解答】解：根据分析可知，下图是一个正方体的平面展开图，与汉字“渭”相对面上的的汉字是“河”。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
17．【答案】×
【分析】根据“正”字统计法，一个“正”表示5，据此解答即可。
【解答】解：5×4+3
＝20+3
＝23（票）
答：小明获得了4个“正”字和一个“”，共23票。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了“正”字法统计知识，明确一个“正”表示5，据此结合题意分析解答即可。
18．【答案】×
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，汉字“探”与“宙”相对，“索”与“秘”相对，“神”与“宇”相对。
【解答】解：如图：
是一个正方体的平面展开图，与汉字“神”相对面上的汉字是“宇”。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
19．【答案】×
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，相对的四条棱长度相等；据此解答。
【解答】解：根据长方体的特征可知，上下两个长方形的宽较短，不符合长方体的特征，所以不能围成一个长方体。
不能折叠成一个长方体。所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。
20．【答案】×
【分析】根据数据整理的方法进行解答即可。
【解答】解：用“正”收集数据，一个“正”代表数量5。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决本题的关键是知道“正”字代表的意义。
四．应用题（共3小题）
21．【答案】28票。
【分析】一个“正”字表示5票，正正正正正一共是5个5再加上3，所以列式是（5×5+3）票；由此进行解答即可。
【解答】解：5×5+3
＝25+3
＝28（票）
答：丁丁共得了28票。
【点评】本题考查了能够正确运用“正”字统计法统计数据。
22．【答案】（1）李老师原来有？盒彩笔→奖励给同学们一半→买来12盒→现在有25盒；
（2）26盒。
【分析】（1）根据题中的已知信息，按事情的先后顺序整理即可；
（2）用现在的盒数减去买来的12盒，再乘2就是原来的盒数，据此解答即可。
【解答】解：（1）整理如下：
李老师原来有？盒彩笔→奖励给同学们一半→买来12盒→现在有25盒
（2）（25﹣12）×2
＝13×2
＝26（盒）
答：李老师原来有26盒彩笔。
【点评】本题主要考查了整理条件和解决应用题的能力，关键是按事情发生的先后顺序整理题干。
23．【答案】（1）
候选人 徐平 张丽 黄菲
得票数 13 10 19
（2）42；（3）黄菲；（4）不会。
【分析】（1）根据正字统计图中的信息，完成统计表；
（2）把三人的得票数相加，即可求出一共有多少人参加投票；
（3）比较四人得票情况，根据得票最多的是黄菲，可知黄菲当选班长；
（4）根据四人得票情况可知，黄菲与第二名徐平差19﹣13＝6（票），所以即使王萍投票，也不会改变选举结果。
【解答】解：（1）根据统计的结果填表。
候选人 徐平 张丽 黄菲
得票数 13 10 19
（2）一共有 42人参加投票。
（3）如果只选一人为班长，当选的是 黄菲。
（4）选举那天，王萍因病请假没能参加投票，如果她也投了票，结果 不会改变。（填“会”或“不会”）
故答案为：（1）
候选人 徐平 张丽 黄菲
得票数 13 10 19
（2）42；（3）黄菲；（4）不会。
【点评】本题主要考查统计图表的填充，关键根据统计图中的信息，完成统计表并回答问题即可。

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