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1.3“分数王国”与“小数王国”
1．最简分数
【知识点归纳】
分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等．
2．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
3．小数与分数的互化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
一．选择题（共3小题）
1．下面几个分数，不能化成有限小数的是（　　）
A． B． C．
2．下面几个分数中，不能化成有限小数的是（　　）
A． B． C．
3．下列分数不能转化为有限小数的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共3小题）
4．把0.75化成最简分数是 　 　，它的分数单位是 　 　。
5．0.36里面有36个 　 　分之一，化成分数是 　 　。
6．在、0.87、和0.875中，最大的数是 　 　，最小的数是 　 　．
三．判断题（共2小题）
7．和都不能化成有限小数。 　 　（判断对错）
8．将化成小数后保留两位小数约是0.66．　 　（判断对错）
四．计算题（共2小题）
9．把分数化成小数。
10．把小数化成分数。（不是最简分数的，要化成最简分数）
0.2＝ 0.6＝ 0.125＝ 0.45＝
0.09＝ 0.8＝ 0.25＝ 0.5＝
1.3“分数王国”与“小数王国”
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】C
【分析】分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数。
【解答】解：0.475
2.56
1.143
故选：C。
【点评】本题考查的主要内容是分数和小数的互化问题。
2．【答案】B
【分析】分数化为小数：直接用分子除以分母，据此将每个选项中分数化为小数，再解答即可。
【解答】解：0.6
0.33……
0.125
则上面几个分数中，不能化成有限小数的是。
故选：B。
【点评】此题考查了小数与分数的互化，要求学生掌握。
3．【答案】D
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【解答】解：，的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数。
，的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数。
16＝2×2×2×2，的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数。
，9＝3×3，的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数。
根据上面的分析，不能转化为有限小数的是。
故选：D。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握判断一个分数能否化成有限小数的方法。
二．填空题（共3小题）
4．【答案】，。
【分析】根据小数化成分数的方法，有几位小数就在1的后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分，化成最简分数；把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，就叫做分数单位，也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。据此解答。
【解答】解：0.75
的分数单位是。
故答案为：，。
【点评】此题主要考查小数与分数的互化、最简分数以及分数单位的意义。
5．【答案】百，。
【分析】0.36十分位上为数字3，表示3个十分之一，百分位上为数字6，表示6个百分之一，0.36由36个百分之一组成；先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，据此解答。
【解答】解：分析可知，0.36÷36＝0.01，0.01也就是百分之一，
0.36。
故答案为：百，。
【点评】本题考查分数除法的意义，以及小数化成分数的方法。
6．【答案】见试题解答内容
【分析】把分数化为小数，按照小数大小比较的方法得出答案即可．
【解答】解：0.625，1.125，
因为1.125＞0.875＞0.87＞0.625，
所以0.875＞0.87．
最大的是，最小的是．
故答案为：，．
【点评】此题考查分数与小数的互化，以及小数大小的比较方法，注意掌握基础知识，灵活解决问题．
三．判断题（共2小题）
7．【答案】×
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【解答】解：9＝3×3，的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数；
，的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；
所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握判断一个分数能否化成有限小数的方法。
8．【答案】×
【分析】将分数化成小数时，用分子除以分母．保留两位小数，就是把千分位上的数字进行“四舍五入”．
【解答】解：2÷3≈0.67
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要是考查分数化小数，用“四舍五入”法求近似值．都属于基础知识，要掌握．
四．计算题（共2小题）
9．【答案】0.2；0.8；0.625；0.75；0.9；1.6；0.27；0.001。
【分析】根据分数与除法的关系，用分子除以分母，得到用小数表示的商即可。
【解答】解：
1÷5＝0.2 4÷5＝0.8 5÷8＝0.625 3÷4＝0.75
9÷10＝0.9 8÷5＝1.6 27÷100＝0.27 1÷1000＝0.001
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数化小数的方法。
10．【答案】；；；；；；；。
【分析】根据小数的意义，把小数直接改写分数，注意计算结果要化成最简分数。
【解答】解：
0.2 0.6 0.125 0.45
0.09 0.8 0.25 0.5
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数化分数的方法。

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