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2.4探索与发现：三角形边的关系
三角形边的关系
【知识点归纳】
1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
2、三角形任意两边的和大于第三边。
一．选择题（共3小题）
1．将一根小棒剪成3段，下面的剪法中，不能围成三角形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列长度的各组线段中，能围成三角形的是（　　）
A．5厘米、5厘米、10厘米 B．3厘米、4厘米、5厘米
C．2厘米、11厘米、8厘米
3．一根长6cm的吸管，第一次从2cm处剪开，第二次从（　　）cm处剪开，剪成的三段能围成三角形。（每次都在整厘米处剪开）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共3小题）
4．两根木条分别长7厘米和14厘米，再用一根 　 　厘米的木条，就可以钉成一个等腰三角形。
5．一个三角形的边长都是整数，其中两边长分别为2cm和7cm，第三边长最大可能是 　 　cm，此三角形的周长为 　 　cm．
6．一个三角形的两条边长分别是3分米、8分米，第三条边可能是 　 　分米。（多选少选不得分）
A.5 B.9 C.12 D.6
三．判断题（共3小题）
7．三角形任意两边之和大于第三边。 　 　（判断对错）
8．2厘米，6厘米，6厘米不能拼成一个三角形。 　 　（判断对错）
9．一个三角形的两条边长分别是3分米和4分米，第三条边长一定比7分米长。 　 　（判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．在一个等腰三角形中，有两条边长分别是6厘米和13厘米，这个三角形的周长是多少厘米？
2.4探索与发现：三角形边的关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】A
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。
【解答】解：观察选项，只有A项不满足任意两边之和大于第三边，因此不能围成三角形。
故选：A。
【点评】此题解答关键是根据在三角形中，任意两边之和大于第三边的特征解决问题。
2．【答案】B
【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此选择即可。
【解答】解：A．5厘米+5厘米＝10厘米，因此5厘米、5厘米、10厘米这三条线段不能围成三角形。
B．3厘米+4厘米＞5厘米，5厘米﹣3厘米＜4厘米。因此3厘米、4厘米、5厘米这三条线段能围成三角形。
C．2厘米+8厘米＜11厘米，11厘米﹣8厘米＞2厘米，即2厘米、11厘米、8厘米这三条线段不能围成三角形。
故选：B。
【点评】本题考查了三角形边的关系，熟练掌握三角形三边的关系，是解答本题的关键。
3．【答案】B
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【解答】解：因为2+2＞2
2+2＝4（厘米）
答：第二次从4cm处剪开，剪成的三段能围成三角形。
故选：B。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．【答案】14。
【分析】假设第三边是7厘米，根据三角形边的关系，两边之和大于第三边，7+7＝14，不符合三角形边的关系，所以不能是7厘米，据此解答即可。
【解答】解：两根木条分别长7厘米和14厘米，再用一根14厘米的木条，就可以钉成一个等腰三角形。
故答案为：14。
【点评】本题考查三角形边的关系。
5．【答案】见试题解答内容
【分析】已知三角形的两边长分别为2cm和7cm，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三边长的范围，进一步得到这个三角形第三边长的最大值，以及周长的最大值。
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：
第三边应大于7﹣2＝5，而小于7+2＝9
即5＜第三边＜9
所以第三边长最大可能是8cm；
2+7+8＝17（cm）
答：第三边长最大可能是8cm，此三角形的周长为17cm。
故答案为：8，17。
【点评】本题考查了三角形三边关系，关键是求出三角形第三边的取值范围。
6．【答案】B或D。
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析、进而得出结论。
【解答】解：由三角形的特性可知：8分米﹣3分米＜第三条边＜3分米+8分米，
即5分米＜第三条边＜11分米，所以结合选项可知，第三条边可能是9分米或6分米。
故答案为：B或D。
【点评】本题考查了三角形的特性，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
三．判断题（共3小题）
7．【答案】√
【分析】根据三角形边的关系，任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：根据三角形边的关系，三角形任意两边之和大于第三边。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用，结合题意分析解答即可。
8．【答案】×
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：2+6＞6，所以2厘米，6厘米，6厘米能拼成一个三角形。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
9．【答案】×
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，据此判断即可。
【解答】解：3+4＝7（分米）
4﹣3＝1（分米）
第三条边的长一定大于1分米且小于7分米，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了三角形的三边关系。
四．应用题（共1小题）
10．【答案】32厘米。
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；判断出该三角形的腰为13厘米，进而根据三角形的周长计算方法解答即可。
【解答】解：6+13+13＝32（厘米）
答：这个三角形的周长是32厘米。
【点评】此题主要考查了三角形的特性和三角形周长的计算方法。

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