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2.5四边形分类
1．四边形的特点、分类及识别
【知识点归纳】
1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．
2．四边形的分类：
任意四边形：图形没有平行的边
平行四边形：图形两组平行的边
梯形：图形只有一组平行的边
3．四边形的识别：
根据分类特地进行识别即可．
2．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
3．正方形的特征及性质
【知识点归纳】
1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．性质：
（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
（2）内角：四个角都是90°；
（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．
（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．
（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
（7）正方形是特殊的长方形．
4．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“ ABCD”，如平行四边形ABCD记作“ ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
5．平行四边形的不稳定性
【知识点归纳】
当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。
一．选择题（共3小题）
1．以下关于长方形和正方形的描述错误的是（　　）
A．长方形、正方形都有四个直角
B．长方形、正方形都是平面图形
C．正方形是特殊的长方形
D．长方形、正方形边的特征完全相同
2．下列图形中，两组对边分别平行的四边形是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
3．下面图形之间的关系表述最合理的是（　　）
A．B．
C． D．
二．填空题（共3小题）
4．学校大门做成的伸缩门，这是应用了平行四边形的 　 　的特性．
5．数学书的封面相邻的两条边互相 　 　，相对的两条边互相 　 　．
6．用四根长度为5cm、5cm、9cm、9cm的小棒能围成 　 　个形状不同的平行四边形，这是因为 　 　。
三．判断题（共2小题）
7．一个长方形中有两组互相平行的线段。 　 　（判断对错）
8．对边相等的四边形，一定是长方形． 　 　．（判断对错）
四．操作题（共2小题）
9．在方格纸上画出一个的平行四边形和一个五边形。
10．根据给出的部分补全平行四边形。
2.5四边形分类
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】D
【分析】长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；正方形是特殊的长方形，正方形和长方形都是平面图形。
【解答】解：根据分析可知，
A．长方形、正方形都有四个直角，是正确的；
B．长方形、正方形都是平面图形，是正确的。
C．正方形是特殊的长方形，是正确的；
D．长方形、正方形边的特征完全相同，是错误的。
故选：D。
【点评】正确理解长方形、正方形的特征，是解答此题的关键。
2．【答案】C
【分析】根据平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等，解答即可。
【解答】解：两组对边分别平行的四边形是①③④。
故选：C。
【点评】解答此题应结合题意，并根据平行四边形的特点进行分析、解答。
3．【答案】C
【分析】长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，四边形包括平行四边形、长方形、正方形、梯形；据此逐项分析解答。
【解答】解：A.梯形不是特殊的平行四边形；原说法错误；
B.长方形和正方形不是特殊的梯形；原说法错误；
C.长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，四边形包括平行四边形、长方形、正方形、梯形；原说法正确；
D.平行四边形不是特殊的梯形；原说法错误。
故选：C。
【点评】本题主要考查了平行四边形、长方形、正方形、梯形的特征即相互之间的关系。
二．填空题（共3小题）
4．【答案】见试题解答内容
【分析】学校大门做成的伸缩门，这是应用了平行四边形不稳定性进行制作的，便于伸缩．
【解答】解：根据生活的需要，学校大门做成的伸缩门，
这是应用了平行四边形不稳定性制作的．
故答案为：不稳定．
【点评】学校大门做成的伸缩门，这是应用了平行四边形不稳定性制作的，考查了四边形的特征．
5．【答案】见试题解答内容
【分析】数学书的封面是长方形，根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角．由此解答．
【解答】解：根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角．因此，数学书的封面相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行．
故答案为：垂直，平行．
【点评】此题主要考查长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，据此解决问题．
6．【答案】无数，平行四边形易变形。
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形具有不稳定性，据此解答即可。
【解答】解：用四根长度为5cm、5cm、9cm、9cm的小棒能围成无数个形状不同的平行四边形，这是因为平行四边形易变形。
故答案为：无数，平行四边形易变形。
【点评】此题主要考查平行四边形的特征。
三．判断题（共2小题）
7．【答案】√
【分析】长方形的对边互相平行且相等，据此解答。
【解答】解：一个长方形中有2组线段互相平行。题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了长方形的特征。
8．【答案】×
【分析】根据平行四边形的性质：两组对边平行且相等；可以得出：两组对边相等的四边形一定是平行四边形，但不一定是长方形，因为长方形的四个角都是直角；进而判断即可．
【解答】解：两组对边相等的四边形一定是长方形，说法错误，
因为两组对边相等的四边形一定是平行四边形，但不一定是长方形，因为长方形的四个角都是直角；
故答案为：×．
【点评】此题考查了长方形的辨析，应注意基础知识的积累．
四．操作题（共2小题）
9．【答案】见试题解答内容
【分析】平行四边形是两组对边分别平行的四边形；五边形是是由5条线段围成的封闭图形；据此画出。
【解答】解：作图如下：（答案不唯一）
【点评】此题考查了画各种平面图形的方法，要熟练掌握。
10．【答案】（第三个平行四边形画法不唯一）
【分析】根据平行四边形的特征可知：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，据此解答即可。
【解答】解：作图如下：
（第三个平行四边形画法不唯一）
【点评】本题考查了平行四边形的特征和画法，结合题意分析解答即可。

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