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4.4反比例
1．正比例和反比例的意义
【知识点归纳】
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）．
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
2．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：k（一定）．
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．
一．选择题（共3小题）
1．表示x和y成反比例的式子是（　　）
A．x×y＝36 B． C．yx
2．下列变化的量中，成反比例的是（　　）
A．长方形的长一定，宽和面积。
B．4a＝5b（a不为0），那么a和b。
C．一袋大米，已吃的数量和剩下的数量。
D．圆锥的体积不变，它的底面积与高。
3．下列几组相关联的量中，成反比例的是（　　）
A．百米赛跑的速度和时间
B．比例尺一定，图上距离与实际距离
C．利率一定，存款的本金与利息
D．圆柱体体积一定，底面半径和高
二．填空题（共4小题）
4．圆柱的体积一定，底面积和高成　 　比例．
5．若 （a、b均不为0），则a和b成 　 　比例。（填“正”或“反”）
6．表格中的x和y成反比例关系，请把表格填写完整。
x 6 4 　 　
y 6 　 　 18
7．如图，如果A与B成正比例，那么“？”是　 　；如果A与B成反比例，那么“？”是　 　．
三．判断题（共2小题）
8．圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反比例．　 　．（判断对错）
9．圆的半径和它的面积成反比例关系。 　 　（判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。
平均每天产量/台 200 300 500
所需时间/天 75 50 30
（1）平均每天产量和所需时间成 　 　比例。
（2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到多少台？
4.4反比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】A
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：A.x×y＝36，x与y的乘积一定，x和y成反比例，符合题意。
B.，x与y的比值和乘积都不知道，不符合题意。
C.yx，x：y＝3：2，x与y的比值一定，x和y成正比例，不符合题意。
故选：A。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看它们之间存在比值一定还是乘积一定。
2．【答案】D
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
【解答】解：A.长方形的面积＝长×宽，长方形的长＝长方形的面积÷宽，长方形的长一定，是商一定，所以宽和面积成正比例关系。
B.因为4a＝5b（a不为0），所以，比值一定，所以a和b成正比例关系。
C.一袋大米＝已吃的数量+剩下的数量，所以已吃的数量和剩下的数量不成比例。
D.圆锥的体积圆锥的底面积×高，圆锥的体积不变，是积一定，所以圆锥的体积不变，它的底面积与高成反比例关系。
答：以上变化的量中，圆锥的体积不变，它的底面积与高成反比例关系。
故选：D。
【点评】此题考查了辨别正比例关系和反比例关系，结合题意分析解答即可。
3．【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.速度×时间＝100（一定），乘积一定，所以百米赛跑的速度和时间成反比例；
B.图上距离：实际距离＝比例尺（一定），比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例；
C.存款的利息：本金＝利率（一定），比值一定，所以存款的本金与利息成正比例；
D.底面半径×高＝体积÷π÷半径（不一定），乘积不一定，所以不成反比例。
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
二．填空题（共4小题）
4．【答案】见试题解答内容
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
【解答】解：因为圆柱的底面积×高＝体积（一定），是乘积一定，
所以圆柱的底面积和高成反比例；
故答案为：反．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．
5．【答案】反。
【分析】根据比例的基本性质，两外项的积等于两内项的积，根据 ，可知ab＝5×4，据此可判断a与b乘积一定，成反比例，据此计算即可。
【解答】解：因为，所以ab＝5×4，a与b乘积一定，所以a和b成反比例。
故答案为：反。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，据此解答即可。
6．【答案】9，2。
【分析】x和y成反比例关系，那么它们的乘积是一定的。
【解答】解：6×6＝36
36÷4＝9
36÷18＝2
故答案为：9，2。
【点评】掌握反比例的性质是解题关键。
7．【答案】见试题解答内容
【分析】如果两个数的积一定，则可以说这两个数成反比；若两个数的商一定，则这两个数成正比，据此即可求解．
【解答】解：（1）4：200＝？：160
200？＝4×160
？＝3.2
（2）160？＝4×200
160？＝800
？＝5．
故答案为：3.2；5．
【点评】此题考查根据正、反比例的意义，解答时要根据已知两种相关联的量，看比值一定还是积一定．
三．判断题（共2小题）
8．【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为圆周率是一个固定不变的数，不能随着圆的直径的变化而变化，所以圆的直径和圆周率不成比例；
故答案为：×．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
9．【答案】×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：圆的面积÷圆的半径＝π×圆的半径，因为圆的半径不是定值，所以π×圆的半径也不是定值，所以圆的半径和它的面积不成反比例。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
四．应用题（共1小题）
10．【答案】（1）反；（2）750。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）因为平均每天产量和所需时间成反比例，总台数不变，用总台数除以需要的天数即可解答。
【解答】解：（1）因为200×75＝15000
300×50＝15000
500×30＝15000
所以平均每天产量×所需时间＝15000（一定），乘积一定，所以平均每天产量和所需时间成反比例；
（2）15000÷20＝750（台）
答：平均每天产量至少要达到750台。
故答案为：反。
【点评】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及求平均数的方法是解题的关键。

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