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5.2分数除法（二）
1．分数整数除以分数
【知识点归纳】
分数除法：
1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。
2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】
3、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。
4、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。
注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。
【方法总结】
（1）分数的分子和整数具有倍数关系，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。
（2）分数的分子和整数不具有倍数关系，此时，我们就需要把分数除以整数转化成分数乘分数，即把除以这个整数转化为乘这个整数的倒数。
2．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
一．选择题（共3小题）
1．与12相等的式子是（　　）
A．12÷4×5 B．12÷5×4 C．12÷4÷5
2．一个数（0除外）除以，这个数就（　　）
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的倍
C．无法判断
3．a是一个不为0的自然数，下面的算式中，（　　）的得数是最小．
A．a B．a C．a
二．填空题（共3小题）
4．一个数的是24，这个数是　 　．
5．一袋面粉，吃了，还剩24千克，这袋面粉原来有 　 　千克。
6．一个数的正好是20，这个数是 　 　，它的倒数是 　 　。
三．判断题（共2小题）
7．整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数．　 　．（判断对错）
8．一个数除以真分数，商不一定比这个数大．　 　（判断对错）
四．应用题（共2小题）
9．已知两个因数的积是，其中一个因数是4，另一个因数是多少？
10．一辆小轿车穿过900m长的隧道用了分，它平均每分行驶多少米？
900这样列式的依据是　 　
＝900÷3×4…这步中“900÷3”求的是　 　
＝9004
＝900×（4）…从上步到这步的计算依据是　 　．
5.2分数除法（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】A
【分析】根据分数的意义，4÷5，所以1212÷（4÷5），根据去括号法则可知，括号前是除号，去完括号后，原来括号中的运算符号改变，即1212÷（4÷5）＝12÷4×5。
【解答】解：1212÷（4÷5）＝12÷4×5。
故选：A。
【点评】一个数除以一个分数，等于用个数乘这个数的分母，除以分子。
2．【答案】A
【分析】一个数除以，就等于一个数乘3，就表示这个数就扩大到原来的3倍．
【解答】解：一个数一个数×3；
一个数×3就表示这个数扩大到原来的3倍．
故选：A。
【点评】此题关键是理解除以一个数，就等于乘这个数的倒数．
3．【答案】C
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
据此逐项分析出算式的结果与a的大小关系得解．
【解答】解：A、a，1，则积大于a；
B、a，1，则商大于a；
C、a，1，则积小于a；
所以得数最小的是a．
故选：C。
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法．
二．填空题（共3小题）
4．【答案】见试题解答内容
【分析】把这个数看成单位“1”，24对应的分数是，求这个数用除法．
【解答】解：2436；
故答案为：36．
【点评】本题是利用基本的数量关系求解，已知单位“1”的几分之几的量求单位“1”用除法．
5．【答案】60。
【分析】把一袋面粉看作单位“1”，用单位“1”减去吃了的分率，求出还剩的分率。再用还剩的质量除以对应的分率，即可取出这袋面粉原来有多少千克。
【解答】解：24÷（1）
＝24
＝60（千克）
答：这袋面粉原来有60千克。
故答案为：60。
【点评】本题考查分数除法的计算，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
6．【答案】25，。
【分析】首先把这个数看作单位“1”，用20除以它占这个数的分率，求出这个数是多少；然后根据倒数的含义和求法，求出它的倒数是多少即可。
【解答】解：2025
25的倒数是。
故答案为：25，。
【点评】此题主要考查了一个数除以分数的方法，以及倒数的含义和求法，要熟练掌握。
三．判断题（共2小题）
7．【答案】√
【分析】根据分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数；由此可知：整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数；由此解答即可．
【解答】解：由分析可知：整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数；
故答案为：√．
【点评】明确分数除法的计算法则，是解答此题的关键．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】一个数（不为0）除以真分数时，除数小于1商一定大于这个数，可是此题没有限制一个数的范围，如果一个数为0，0除以真分数，商就等于这个数．由此进行判断．
【解答】解：因为：一个数（不为0），除以真分数，商一定大于这个数，
0除以真分数，商就等于这个数；
所以：一个数除以真分数，商不一定比这个数大，是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查了除法算式商大小的判断，关键要考虑一个数为0的情况．
四．应用题（共2小题）
9．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“另一个因数＝积÷另一个因数”解答即可．
【解答】解：4
答：另一个因数是．
【点评】解答本题关键是明确乘法各部分之间的关系．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】因为900m长的隧道是路程，用了分是时间，所以900这样列式的依据是：路程÷时间＝速度；
分钟是把1分钟平均分成4份，行驶了其中的3份，所以900÷3就表示求一份行驶多少千米；
而从9004到＝900×（4）是利用乘法结合律；
据此解答即可．
【解答】解：900这样列式的依据是 路程÷时间＝速度
＝900÷3×4…这步中“900÷3”求的是：把一分钟平均分成4份，其中的一份是多少．
＝9004
＝900×（4）…从上步到这步的计算依据是乘法结合律．
故答案为：路程÷时间＝速度；把一分钟平均分成4份，其中的一份是多少；乘法结合律．
【点评】本题考查：路程÷时间＝速度及其一个整数除以分数的计算方法．

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