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数学好玩之有趣的折叠
1．长方体的展开图
【知识点归纳】
长方体展开图形如下情况：
2．正方体的展开图
【知识点归纳】
正方体展开图形如下情况：
3．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
一．选择题（共3小题）
1．下面不是正方体的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下面图形中，（　　）不是正方体的展开图。
A． B． C． D．
3．如图沿虚线折叠后能围成一个正方体。与“紫”相对的面上是（　　）字。
A．黄 B．蓝 C．橙 D．红
二．填空题（共3小题）
4．将如图做成一个，数字“3”对面的数字是　 　。我还知道数字　 　对面的数字是　 　。
5．如图是一个正方体盒子展开图，与“国”字相对的是“　 　”。
6．动手折一折。
用纸片折一折，下面哪些图形可以拼成一个完整的正方体？　 　
三．判断题（共2小题）
7．一个长方体中正方形的面最多有2个。 　 　（判断对错）
8．一个长方体展开后，只能得到一种展开图．　 　． （判断对错）
四．解答题（共2小题）
9．下面哪些图形折叠后能为成正方体？（能折成正方体的打“√”）
10．下面数字都是从图形的哪个面看到的？写一写。
正方体的 　 　面和长方体的 　 　面看到的都是①。
正方体的 　 　面和长方体的 　 　面看到的都是②。
正方体的 　 　面和长方体的 　 　面看到的都是③。
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参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形是正方体展开图，哪个图形不是正方体展开图。
【解答】解：A、是正方体展开图的“1﹣4﹣1”型；
B、是正方体展开图的“2﹣2﹣2”型；
C、不是正方体展开图；
D、是正方体展开图的“1﹣3﹣2”型。
故选：C。
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
2．【答案】A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A不属于正方体展开图；图B属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型；图C属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型；图D属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型。
【解答】解：不是正方体的展开图；
、、是正方体的展开图。
故选：A。
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
3．【答案】C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”形时，折成正方体后，“蓝”与“绿”相对，“橙”与“紫”相对，“黄”与“红”相对。
【解答】解：如图：
沿虚线折叠后能围成一个正方体。与“紫”相对的面上是“橙”。
故选：C。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
二．填空题（共3小题）
4．【答案】“1”，“2”（或“5”），“4”（或“6”）。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，数字“1”与“3”相对，“2”与“4”相对，“5”与“6”相对。
【解答】解：如图
做成一个，数字“3”对面的数字是“1”。我还知道数字“2”（或“5”）对面的数字是“4”（或“6”）。
故答案为：“1”，“2”（或“5”），“4”（或“6”）。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
5．【答案】现。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，汉字“中”与“我”相对，“国”与“现”相对，“梦”与“实”相对。
【解答】解：如图：
是一个正方体盒子展开图，与“国”字相对的是“现”。
故答案为：现。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
6．【答案】A、D、E。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A、图D、图E属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，可都以拼成一个完整的正方体；图B、图C、图F不属于正方体展开图，不能拼成一个完整的正方体。
【解答】解：如图
可以拼成一个完整的正方体的是：A、D、E。
故答案为：A、D、E。
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
三．判断题（共2小题）
7．【答案】√
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此判断。
【解答】解：长方体一般情况6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。
8．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征可知，沿着长方体的长、宽、高展开长方体，得到的图形是不同的，据此解答即可．
【解答】解：沿着长方体的长、宽、高把长方体展开，会得到不同的展开图，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查的是长方体特征的运用．
四．解答题（共2小题）
9．【答案】
【分析】根据正方体展开图的11种特征，由左而右，第一幅图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折叠成正方体；第二幅、第三幅图不属于正方体展开图，不能折叠成正方体；第四幅图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，能折叠成正方体。
【解答】解：
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
10．【答案】上，右；正，上；右，正。
【分析】正方体的正面是②，上面是①，右面是③；长方体的正面是③，上面是②，右面是①。据此即可解答。
【解答】解：如图：
正方体的上面和长方体的右面看到的都是①。
正方体的正面和长方体的上面看到的都是②。
正方体的右面和长方体的正面看到的都是③。
故答案为：上，右；正，上；右，正。
【点评】此题考查了从不同方向观察几何体，关键分清长方体的正面、上面、右面。

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