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第四单元 第4课时 正比例 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.经历探究两种相关联的量的变化规律的过程，理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。 2.认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题，渗透数学模型思想和函数思想。 3.体会变量间的关系，接受辩证唯物主义观点的启蒙教育。
重 点 理解正比例的意义，能正确的判断两种相关联的量是否成正比例。
难 点 认识正比例图形的特点，能根据图形解决简单的问题。
学情分析 这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。学课程标准指出，数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习，合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法。
核心素养 利用数形结合法，认识成正比例的量，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力，渗透函数思想。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
情境导入—引“探究”
教师谈话导入：同学们，回顾一下，我们都学过哪些常见的数量关系。
①已知路程和时间，怎样求速度？
=速度。
②已知总价和数量，怎样求单价？
=单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
=工作效率。
这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
学习任务一：理解正比例的意义
【设计意图：经历探究两种相关联的量的变化规律的过程，理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。】
新知探究—习“方法”
例1：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
1.观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量变化而变化的？
（3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？
2.组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①彩带的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③彩带的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
例如：
相对应的总价和数量的比的比值是一定的。
单价是固定不变的量，也就是单价一定。
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：=单价（一定）
总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
3.用字母表示正比例的关系。
教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示： (一定)
4.小组讨论：两种量成正比例关系要满足以下三个条件：
（1）必须是两种相关联的量。
（2）一种量变化，另一种量也随着变化。
（3）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。
学习任务二：认识正比例图形的特点，能根据图形解决简单的问题。
【设计意图：认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题，渗透数学模型思想和函数思想。】
例1：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
提问：你能用图像表示出表中的数量与总价吗？
1.根据图象回答下面的问题：
（1）从图中你发现了什么？
（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
学生先独立思考，小组交流学习成果。
汇报：（1）这个图象是一条逐渐上升的直的线。
（2）这两个点也在这条射线上，并且射线又在上升你，它们的单价相等。
（3）买9m彩带总价31.5元；49元能买14m彩带。
（4）解析：由 =k 可知：彩带的单价一定。
因为彩带的数量成倍的增加，总价也会成倍地增加，所以他花的钱是小丽的2倍。
你能举出生活中正比例关系的例子吗？（学生结合所学，举例说明）
学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；
3.讨论：想一想:正比例关系的图象有什么特点？
正比例关系的图象是一条从（0，0）点出发的无限延伸的射线，从图象上可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。
课堂练习，做一做
1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
（2）说一说这个比值表示什么。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连接起来。并估计一下行驶120 km大约要用多少时间。
学习任务三：达标练习，巩固成果。
【设计意图：通过分层练习，理解正比例的意义,掌握成正比例的量的变化规律，会正确判断成正比例的量。使学生认识正比例图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。】
达标练习---活“应用”
一、课堂练习
1.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。
（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。
（2）说明这个比值表示的意义。
（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？
2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
（2）正方体的表面积与它的棱长。
（3）一个人的身高与他的年龄。
（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。
（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
学以致用
3.下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。
(1)该汽车的耗油量与行驶路程成正比例关系吗 为什么
(2)右图是表示该汽车行驶路程与相应耗油量关系的图象，说一说它有什么特点。
(3)利用图象估计一下,该汽车行驶 55 km 的耗油量是多少
三、拓展提升
4.已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。
5.一辆汽车从甲地到乙地，行驶的时间和路程的关系如下图。不计算，根据图象判断，8小时行驶多少千米？行驶500千米要几小时？
【作业设计】
作业布置---拓“延伸”
1.练习九，3，5，6，7，8题
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
正比例
=速度（一定） =单价（一定）
=工作效率（一定） (一定)
成正比例的量的三要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量随着另一个量的变化而变化。
第三：两个量之间的比值一定。

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