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第四单元 第6课时 比例尺（1）教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.结合生活实际认识比例尺，理解比例尺的意义。 2.能根据比例尺的意义及相应的数量关系求图上距离、实际距离或比例尺。 3.体会数学与生活的密切联系，感受数学的魅力。
重 点 理解比例的意义，认识比例尺。
难 点 能正确的求比例尺、图上距离、实际距离。
学情分析 学生在六年级已经学习了比，了解了比的意义，并学会化简比的方法，所以本课画图环节意在让学生回忆比的意义、化简比的方法以及比例尺的实用性，在画图后得到的数据重点用于引出比例尺的定义，同时教会学生如何计算比例尺，引导学生进一步体验比例尺的方法和意义。
核心素养 在综合应用比例尺知识解决问题的过程中，感受比例尺知识的价值，提高综合运用知识解决问题的能力。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
情境导入—引“探究”
教师谈话导入：同学们，北京到上海的距离大约是1200千米，可是一只蚂蚁从北京到上海只用了5秒，这是为什么？
（学生结合自己的经验说一说）
揭示：小蚂蚁在地图上爬的。图上的距离比较短，是按照比例缩小的。
学习任务一：理解比例尺的意义和比例尺的分类
【设计意图：通过脑筋急转弯活动：观察为什么蚂蚁可以5秒从南京走到上海，自然而然地让引出不同区域的地图来初步感知比例尺。建在学生对比例尺的概念的理解之上，让学生对不同形式的比例尺加以理解，在灵活改写的过程中全面理解概念。】
新知探究—习“方法”
1. 探究比例尺的意义
（1）请同学们阅读课本51页上面的内容，用自己的话说一说什么叫比例尺 （学生回答，
教师适时播放幻灯片）
在绘制地图和平面图的时候，有时需要把实际距离按一定的比缩小(或放大)，再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺
提示：怎样表示比例尺呢 （学生回答，教师板书：图上距离：实际距离=比例尺）比例尺
也可以写成分数的形式，课件展示分数形式的比例尺。
2.认识数值比例尺和线段比例尺
（1）出示：标有数值比例尺的中国地图
揭示：知道了什么是比例尺，下面我们来看这样一幅中国地图，出示1:100000000,让生说出比例尺1:100000000的意思。（当学生回答出图上1 厘米表示实际距离100000000 厘米。 师可引导学生说出也就是图上1 厘米表示实际距离100千米）,这个比例尺还可以写成分数的
形式， 展示分数形式， 这两种形式都叫做数值比例尺。
（2）比例尺除了数值比例尺，还有一种形式，出示：标有线段比例尺的北京市地图这是线
段比例尺，让生讨论线段比例尺表示的意思，并介绍线段比例尺。
通过刚才的学习，我们知道比例尺有几种形式 生答。
总结；比例尺的分类，数值比例尺和线段比例尺。
那能不能将线段比例尺改写成数值比例尺呢
（3）线段比例尺改写成数值比例尺
1cm:50km（小组探讨）,之后，投影展示学生计算结果。
师：刚才大家会将线段比例尺改为数值比例尺了，那能不能将数值比例尺改为线段比例尺
比例尺1:30000000表示什么意思 投影展示学生练习情况。
师：刚才我们学习了数值比例尺和线段比例尺，你在哪见过比例尺
生：交流汇报
老师搜集了一些比例尺的应用，我们一起来看一下（展示几种不同的地图，同时学生了解比
例尺是一个比）
3.比例尺在生活中应用非常广泛。
想一想：比例尺1:5000000表示图上距离是实际距离的几分之几 实际距离是图上距离的 多少倍 （比例尺1:5000000表示图上距离是实际距离的1/ 5000000,际距离是图上距离的
5000000 倍。
总结：出比例尺1:100000000的意思。 （当学生回答出图上1 厘米表示实际距离100000000 厘米。师可引导学生说出也就是图上1 厘米表示实际距离100千米）,这个比例尺还可以写成分数的
形式， 展示分数形式，这两种形式都叫做数值比例尺。
（2）比例尺除了数值比例尺，还有一种形式，出示：标有线段比例尺的北京市地图这是线
段比例尺，让生讨论线段比例尺表示的意思，并介绍线段比例尺。
通过刚才的学习，我们知道比例尺有几种形式 生答。
总结；比例尺的分类，数值比例尺和线段比例尺。
那能不能将线段比例尺改写成数值比例尺呢
（3）线段比例尺改写成数值比例尺
1cm:50km（小组探讨）,之后，投影展示学生计算结果。
师：刚才大家会将线段比例尺改为数值比例尺了，那能不能将数值比例尺改为线段比例尺
比例尺1:30000000表示什么意思 投影展示学生练习情况。
师：刚才我们学习了数值比例尺和线段比例尺，你在哪见过比例尺
生：交流汇报
老师搜集了一些比例尺的应用，我们一起来看一下（展示几种不同的地图，同时学生了解比
例尺是一个比）
3.比例尺在生活中应用非常广泛。
想一想：比例尺1:5000000表示图上距离是实际距离的几分之几 实际距离是图上距离的 多少倍 （比例尺1:5000000表示图上距离是实际距离的1/ 5000000,际距离是图上距离的
5000000 倍。
出比例尺1:100000000的意思。 （ 当学生回答出图上1 厘米表示实际距离100000000 厘米。 师可引导学生说出也就是图上1 厘米表示实际距离100千米）,这个比例尺还可以写成分数的
形式， 展示分数形式， 这两种形式都叫做数值比例尺。
（2）比例尺除了数值比例尺，还有一种形式，出示：标有线段比例尺的北京市地图这是线段比例尺，让生讨论线段比例尺表示的意思，并介绍线段比例尺。
通过刚才的学习，我们知道比例尺有几种形式 生答。
总结：比例尺的分类——数值比例尺和线段比例尺。
那能不能将线段比例尺改写成数值比例尺呢
（3）线段比例尺改写成数值比例尺
1cm:50km（小组探讨）,之后，投影展示学生计算结果。
师：刚才大家会将线段比例尺改为数值比例尺了，那能不能将数值比例尺改为线段比例尺
比例尺1:30000000表示什么意思 投影展示学生练习情况。
师：刚才我们学习了数值比例尺和线段比例尺，你在哪见过比例尺
生：交流汇报
老师搜集了一些比例尺的应用，我们一起来看一下（展示几种不同的地图，同时学生了解比
例尺是一个比）
3.比例尺在生活中应用非常广泛。
想一想：比例尺1:5000000表示图上距离是实际距离的几分之几 实际距离是图上距离的 多少倍 （比例尺1:5000000表示图上距离是实际距离的1/ 5000000,际距离是图上距离的
5000000 倍。
在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离放大一定的倍数以后，再画在图纸
上。
出示：机器零件图
说出图中的2:1表示什么意思。（图上2厘米表示实际距离1厘米，由于机器零件较小，要把实际尺寸扩大。 ）
现在小明遇到这样一个问题，他说这两幅图的比例尺所表示的意义是一样的。你同意吗
1:10 10:1
生：1:10缩小，10:1 放大
同学们观察的很仔细，在观察比例尺的时候， 一定要弄明白哪个是图上距离，哪个是实
际距离，也就是比例尺是放大还是缩小。
观察以下比例尺1:100 1:100000000 2:1,这些比例尺有什么特点
前项或后项都是1。
为了计算方便， 一般都把前项或后项写成是1的形式。
总结：（1）根据比例尺的表现形式分为：数值比例尺和线段比例尺
1∶100000000 0 50km
（2）根据比例尺的作用不同分为：放大比例尺和缩小比例尺
2∶1 1∶100000000
4.小结求比例尺的方法：
1.首先依据比例尺的意义确定比的前项和后项，写出比。
2. 接着把两项化成相同的单位。
3. 最后化简比，变成前项或后项是1的整数比。
4. 比例尺是一个比，是不带单位名称。
学习任务二：根据图上距离和实际距离求比例尺
【设计意图：此环节教师引导学生通过观察、计算、交流、思考能正确根据图上距离和实际距离求比例尺。】
1.出示课本例1:
北京到天津的实际距离是120km,在一幅地图上量得两地的图上距离是2. 4cm。 这幅地图
的比例尺是多少
阅读与理解：已知条件：实际距离120km，图上距离2.4cm。
要求的问题：这幅地图
的比例尺是多少
指名去黑板做，师生一起纠正。规范解答：图上距离∶实际距离＝比例尺
120 km＝12000000 cm
2.4∶12000000＝1∶5000000
答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。
2.动脑想一想，总结一下用比例尺求实际距离的方法。
（1）可以用图上距离÷实际距离。
（2）可以根据比例尺的定义求实际距离。
（3）可以利用方程的方法求实际距离。
学习任务三：根据比例尺和图上距离求实际距离
【设计意图：此环节教师引导学生通过观察、计算、交流、思考能正确根据比例尺和图上距离求实际距离】
出示例2：在一幅比例尺为1∶30000的地图上，北京地铁2号线的长度大约是77 cm。北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米
引导学生读题，分析题意，找出题中的等量关系并解决问题。
教师根据学生的汇报板书。
方法1:
那么，实际距离＝图上距离÷比例尺。
77÷=2310000（cm）
2310000cm＝23.1km
答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1 km。
方法2:由比例尺1∶30000，可知实际距离是图上距离的30000倍。
7.8×30000＝2310000（cm）＝23.1 （km）
答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1 km。
方法3:解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是x cm。
x＝77×30000
x＝2310000
2310000cm＝23.1km
答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1 km。
动脑想一想，总结一下用比例尺求实际距离的方法。
（1）可以用图上距离÷实际距离。
（2）可以根据比例尺的定义求实际距离。
（3）可以利用方程的方法求实际距离。
学习任务四：达标练习，巩固成果。
【设计意图：通过分层练习，根据比例尺和图上距离（或实际距离）求实际距离（或图上距离）有两种方法：①根据数值比例尺的意义利用解比例的方法进行；②根据变化公式完成，图上距离÷比例尺＝实际距离（实际距离×比例尺＝图上距离）。】
达标练习---活“应用”
一、课堂练习
1.一个圆柱形零件的高是5 mm，在图纸上的高是2 cm。这幅图纸的比例尺是多少 （教材P52 做一做）
2.先把下图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离，并计算出两地的实际距离大约是多少。（教材P52 做一做）
二、学以致用
3.一幅地图的比例尺是1∶30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？（教材P54 练习十 第1题）
一套房子的客厅东西方向长4 m，在图纸上的长度是4 cm。这幅图纸的比例尺是多少？（教材P54 练习十 第2题）
5. 在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两个城市的图上距离是3.4cm，这两个城市之间的实际距离是多少？（教材P55 练习十 第5题）
三、拓展提升
6．一条公路长240 km，在地图上的长度是12 cm，这幅地图的比例尺是多少？
12:240＝1:20 这种解法对吗？若不对，请改正。
7．解决问题。
（1） 在比例尺是1:12000000的地图上，量得从甲地到乙地的图上距离为1.7 cm，甲、乙两地的实际距离为多少千米？
（2） 在一张比例尺为12:1的图纸上，量得一个手表零件的长度为6 cm，则它的实际长度为多少厘米？
（3） 在比例尺是1:2000的图纸上，量得一块长方形试验田的长是4 cm，宽是3 cm。这块试验田的实际面积是多少平方米？
【板书设计】
认识比例尺
图上距离:实际距离=比例尺 或 =比例尺

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