资源简介

学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.进一步理解公因数和最大公因数的意义。 2.掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。 3.发现实际生活与数学的联系，在分析、比较、归纳、反思等活动中积累数学活动经验。
重 点 掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。
难 点 能正确判断生活中的实际问题是否要利用最大公因数的知识来解决。
学情分析 本课是学生在五年级下学期第二单元学习了因数、分解质因数等知识的基础上进行教学的，具有上承因数和倍数，下启约分、运用公因数的知识解决实际问题、分数混合运算的纽带作用。教材通过两个例题的学习求两个数的公因数，通过观察、分析、比较、概括，初步理解公因数和最大公因数的概念，从而归纳出求两个数的公因数和最大公因数的一般方法。学好这部分内容，对于培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力。渗透变中有不变的数学思想，提高学生的数学素养，都起着重要作用。
核心素养 培养学生数学的集合思想和类比能力。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
第四单元 第8课时 最大公因数应用 教学设计
教学流程
情境导入—引“探究”
教师谈话导入：同学们，回顾一下，怎样求一个数的因数？怎样求两个数的公因数
2.求16和12的公因数是多少？
（1）学生独立解决。
（2）生汇报：16的因数是：1、16、2、8、4
12的因数是：1、12、2、6、3、4
16和12的公因数是：1、2、4
最大公因数是：4
这节课我们来学习利用最大公因数的知识解决问题。
学习任务一：掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。
【设计意图：创设生活情境，从学生身边实际生活中的事例引入新课，让学生感受到数学就在身边，同时通过阅读理解，让学生自然地进入了观察、发现阶段，激发学生的学习欲望。通过猜测、画图验证等活动，为学生积累了丰富的数学活动经验，进一步突出了公因数的概念。】
新知探究—习“方法”
同学们，小明家准备给贮藏室铺地砖，应该怎么铺呢？
课件出示教科书P62例3主题图及条件。
例3：小亮家储藏室的长方形地面长16 dm，宽12 dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖 边长最大是几分米
让学生观察情境图，明确要求：
(1)引导学生理解“整分米数”和“整块”的意义。
(2)引导学生思考：在铺地面时，有时剩余的部分放不下一块地砖，就要把地砖进行切割，那么这样做是否符合要求？
1.阅读与理解。
提问：从图中同学们获得了哪些数学信息？
学生整理汇报：知道了：贮藏室长16dm,宽12dm;地砖是正方形的；地砖是边长为整分米数的正方形；要求把贮藏室的地面铺满……
（1）要用正方形地砖铺满。 （2）地砖的边长必须是整分米数。
所求的问题：（1）可以选择边长是几分米的地砖
（2）边长最大是几分米
2.分析与解答。
用直观演示的方法先来铺铺看。
（1）首先用一个长16分米，宽12分米的长方形，代表贮藏室的地面，接着用不同规格的正方形来代表地砖，我们一起来看看，能否正好铺满整个地面？
（2） 再用边长2分米的地砖，看看能否铺满整个地面，从而得出结论。
（3）接着用边长3分米的地砖铺，发现长边铺了5块后，还余下1分米，这说明什么呢？
（4）引导学生进一步探究，为什么用边长3分米的方砖在长边不能铺满，在宽边却刚好铺满了呢？
（5）通过直观演示，观察思考，学生发现：3是12的因数，但3不是16的因数，由此得出结论，用边长3分米的方砖在长边不能铺满，在宽边却刚好铺满。
（6）再换边长4分米的方砖来铺，学生的思路更加清晰，用边长4分米的方砖可以铺满整个地面，是因为4既是16的因数，也是12的因数。
（7）迁移类推，不再演示，让学生直接说出用边长5分米的方砖，能铺满整个地面吗？
（8）引导学生思考，要满足用整块地砖铺满地面的要求，地砖的边长必须符合什么条件？
（9）根据前面的直观演示，观察分析，学生很容易得出结论。
最后让学生归纳总结出解决此类问题的方法和策略。
组1：我们组发现只有边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖符合老师的要求。
组2：我们组认为要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须是12和16的公因数，也就是1，2，4，所以可以选边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖，边长最大是4 dm。
小结总结：解决这个问题的关键是找出12和16的公因数和最大公因数。
学习任务二：运用公因数知识解决实际问题进阶
【设计意图：学生明确了最大公因数的概念，掌握最大公因数的求法，进一步利用这一知识点解决实际问题，为学生积累了丰富的数学活动经验，进一步突出了公因数的概念。】
典型例题1:把一个长24cm，宽18cm，高12cm的木块锯成若干个正方体小木块，要求正方体的棱长是整厘米数，锯完之后原长方体木块没有剩余。问小正方体木块的棱长可能是几厘米？最大是几厘米
1.阅读与理解。
提问：从图中同学们获得了哪些数学信息？
学生整理汇报：知道了：正方体长24cm，宽18cm，高12cm的;要锯乘正方体的小木块。
（1）锯完之后原长方体木块没有剩余。 （2）正方体木块的棱长是整厘米数。
所求的问题：（1）问小正方体木块的棱长可能是几厘米？
（2）最大是几厘米
2.分析与解答：
（1）要想满足长边上是整块数，正方体棱长应该是24的因数。
（2）那要满足宽边上是整块数，正方体棱长还应该是18的因数。
（3）同理，也应该是高12的因数。
24的因数有：1, 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24
18的因数有：1, 2, 3, 6, 9 , 18
12的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 12
公因数有：1, 2, 3 , 6。最大公因数是6。
那就是要求24、18和12的公因数！
所以，可以选边长是1cm、2cm、3cm、6cm的地砖，边长最大是6cm。
学习任务三：达标练习，巩固成果
【设计意图：学生在理解和掌握了基本的数学知识与技能、数学思想方法的基础上，运用所学知识解决生活中的实际问题，从中体会数学的实用价值。】
达标练习---活“应用”
一、课堂练习
1.有一张长方形的纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干个同样 大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是多少厘米？
2. 填一填。
(1)5和7的最大公因数是( )。
(2)两个连续自然数的和是23，这两个数的最大公因数是( )。
(3)如果a＝5b（且b＞5），那么a与b的最大公因数是( )。
(4)1和任意非零自然数的最大公因数是( )。
二、学以致用
3. 选一选。
(1)既有公因数2又有公因数3的一组数是( )。
A．30和12 B．16和25 C．14和15
(2) 24是48和96的( )。
A．因数 B．公因数 C．最大公因数
(3)甲数和乙数是两个连续的自然数(甲、乙都不为0)，它们的最大公因数是( )。
A. 1 B. 甲 C. 乙 D. 甲、乙两数的积
4.男生有48人，女生有36人。男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时，男女生分别有几排？
三、拓展提升
5.要把它们截成同样长的的小棒，不能有剩余，最长是多少厘米？
6 . 把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给几个小朋友。结果水果糖剩1块，巧克力剩3块，你知道最多有多少个小朋友吗？
【作业设计】
作业布置---拓“延伸”
梳理生活中利用最大公因数解决的问题。
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
最大公因数的应用
16和12的公因数有1，2，4。最大公因数是4。
所以可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。
48和36的最大公因数是12,48÷12=4（排），36÷12=3（排）。

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