资源简介

学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。 2.掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法，能熟练地求两个数的最小公倍数。 3.培养学生观察、分析、抽象归纳的能力。
重 点 理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
难 点 掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法，能熟练地求两个数的最小公倍数。
学情分析 最小公倍数是在学生学习了“因数和倍数的意义”、“公因数和最大公因数”的基础上进行教学的，公倍数和最小公倍数是比较抽象的数学概念，学生要真正理解这些概念仍较为困难。但五年级学生的生活经验和知识背景已经很丰富，而且他们的思维活跃，对于新知识喜欢自己探索，并且喜欢寻找与他人不同的方法。本节课的内容同时也是后续解决实际问题、通分等知识学习的前提。
核心素养 在学习认识分数的过程中，培养学生抽象、概括的能力，知识迁移学习能力。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
第四单元 第10课时 最小公倍数 教学设计
教学流程
情境导入—引“探究”
1.教师谈话导入：同学们，回顾一下，一个数的倍数有什么特点？怎样求一个数的倍数呢？
生汇报1：一个数的倍数是有限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
生汇报2：找一个数的倍数可以用这个数分别乘除(0以外)的自然数。
2.写出2和5的倍数。
学生独立练习，然后交流汇报：
2的倍数有：2，4，6，8，10，…
5的倍数有：5，10，15，20，25，…
总结：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
教师提问：两个数有公有的倍数，我们一起来探究一下。（组织学生交流，再说一说）
学习任务一：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
【设计意图：通过复习找2和5的倍数，巩固倍数的含义，同时为这节课的学习打下基础。通过独立思考和交流反馈，出示公倍数的含义，学生通过探究，也能发现公倍数有无数个，为最小公倍数的出现奠定基础。通过交流和观察，学生在已有知识基础上，能探究出4和6的公倍数，并且能感受到公倍数的个数不止一个。教师通过引领，引出集合的表示方法。】
新知探究—习“方法”
活动一：通过自主探究，总结公倍数和最小公倍数的概念
1．出示教材68页例1：4和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？
2．出示自学提纲。
(1)分别写出4和6的倍数。
(2)找出4和6公有的倍数，并找出哪个是公有的最小倍数。
(3)把你找出的4和6的倍数填在集合圈里，并表示出4和6公有的倍数。(参照教材68页例1中的集合圈)
(4)总结什么是公倍数，什么是最小公倍数。
3．学生先自学，然后小组内交流、总结，最后汇报。
生展示：4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，…
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，…
4和6公有的倍数有：12，24，36，…
其中公有的最小倍数是12。
将4和6的倍数填在集合圈里，如下所示：
几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。
4．讨论：两个数有没有最大公倍数？为什么集合圈里要写省略号？
5．小结：两个数没有最大公倍数。因为自然数的个数是无限的，一个数的倍数和两个数的公倍数的个数都是无限的，所以集合圈里要写省略号。
学习任务二：掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法
【设计意图：在讨论找公倍数的方法时，留下学生思维空间，鼓励学生用更多的方法尝试，体现学生的主体作用。通过学生的反馈交流，教师的适时总结，学生对找出公倍数的方法掌握牢固。】
活动二：探究最小公倍数的求法
1．出示教材69页例2：怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
(1)学生尝试求6和8的公倍数及最小公倍数。完成后在小组内交流，并汇报求的过程及结果。
(2)学生汇报。(同时出示课件)
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，…
8的倍数：8，16，24，32，40，48，…
6和8的公倍数：24，48，…
6和8的最小公倍数是24。
小结：求两个数的最小公倍数，可以用列举法来求。
2.讨论：观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
4和6的公倍数有：12、24、36、... 6和8的公倍数有：24、48、...
4和6的最小公倍数是：12， 6和8的最小公倍数是：24
得到结论：两个数的公倍数的个数都是无限的，没有最大公倍数。
两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数，再找其他的数验证一下。
3．求有特殊关系的两个数的最小公倍数的方法。
(1)求下面各组数的最小公倍数。
①3和4　3和7　5和6　②3和6　2和8 5和10
(2)学生独立完成，先确定两个数的关系，再求它们的最小公倍数。
(3)学生汇报①题的结果。
师生共同总结：发现第一排，每组数中两个数是互质数，他们的乘积就是最小公倍数。
发现第二排，每组数中两个数是倍数关系，大数是他们的最小公倍数。
4．提问：当两个数既不是倍数关系，又不是互质数，怎样求它们的最小公倍数呢？同学们在求两个数的最大公因数时应用了分解质因数的方法，那么怎样用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数呢？请同学们求出60和42的最小公倍数。
学生小组合作，探究用分解质因数的方法求60和42的最小公倍数，并汇报。(提示：(1)分别找出60和42的所有质因数，观察在用质因数连乘的时候，公有的质因数用了几次，两个数各自独有的质因数用了吗？这样相乘的结果等于它们的最小公倍数吗？(2)先用短除法分解质因数，再求它们的最小公倍数时，除到什么时候为止，用哪些数相乘能求出这两个数的最小公倍数)
预设
生1：先把60和42分解质因数，然后用它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘，公有的质因数用了一次，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
生2：用短除法分解质因数。
60和42的最小公倍数是2×3×10×7＝420。可记作：[60，42]＝420。
总结：用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数时，先把两个数分解质因数，再把这两个数公有的质因数与各自独有的质因数相乘，即可得到这两个数的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数时，先用两个数公有的质因数依次去除这两个数，直到所得的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数与商相乘，即可得到这两个数的最小公倍数。
学习任务三：达标检测，巩固练习
【设计意图：通过及时巩固的小练习的设计，引导学生发现特殊数据下找公倍数的方法，感受公倍数中的规律，拓宽学生的思路。】
达标练习---活“应用”
一、课堂练习
1.找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？
①3和6　2和8　5和6　②4和9　3和9 5和10
2.按照从小到大的顺序，在100以内的数中找出6的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。
二、学以致用
3.求下列每组数的最小公倍数。
①8和10　6和15　6和9　②4和15　1和7 4和10
4.下面每组数的公倍数中有没有36 有没有48 有没有84
①6和8 　21和14　 12和8　 9和24
5.下面的说法正确吗 说一说你的理由。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
三、拓展提升
6.每只蝴蝶只能落在是自己编号的倍数的花朵上。哪朵花上两只蝴蝶都能停留，就将这朵花涂上颜色。
7.实验小学五年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分组，也多3人。这个学校五年级学生有多少人？
8.A＝2×2×2×3，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？
【作业设计】
作业布置---拓“延伸”
了解短除法求两个数的最小公倍数的方法。
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
最小公倍数
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，…
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，…
4和6公有的倍数有：12，24，36，…其中公有的最小倍数是12。12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫作它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。

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