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第四单元 第2课时 比例的基本性质 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.进一步理解比例的意义，了解比例各部分名称。 2.经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。 3.感受比例知识在生活中的应用，体会数学与生活的密切联系。
重 点 经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
难 点 能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
学情分析 这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。学课程标准指出，数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习，合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法。
核心素养 在自主探究、观察比较中，培养分析、概括能力，尝试使用分类讨论法，体会分类思想。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
情境导入—引“探究”
教师谈话导入：同学们，回顾一下，我们判断一个式子是不是比例的依据是什么？
1.判断下列每个式子是不是比例，依据是什么？
(1) 10 : 13 (2) 25 : 5 = 15 : 2
= (4) 8 : 10 = 0.8
学生独立解决（判断式子是不是比例的依据是看两个比的比值比值是否相等。）
2.根据比例的意义判断下列哪一个比能与 ：4 组成比例。
今天我们将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例。
学习任务一：进一步理解比例的意义，了解比例各部分名称。
【设计意图：让学生通过自学，掌握比例各部分的名称，充分发挥了学生的主体地位，调动了学生的主观能动性，让学生动手、动脑、动口多种感官参与到学习数学知识的活动中来，真正成为学习的小主人。】
新知探究—习“方法”
1. 探究比例各部分的名称。
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么，大家知道吗？
组织学生翻开教材第41页，看看什么叫比例的项、外项和内项。
课件出示：2.4∶1.6＝60∶40
谁来说说黑板上这个比例的外项和内项？
学生独自说，然后在小组内互相说。
教师指名汇报：2.4和40是外项，1.6和60是内项。
教师根据学生的汇报板书：
组成比例的四个数，叫比例的项。两端的两项叫比例的外项，中间的两项叫比例的内项。
如果把上面的比例写成分数形式：＝，这个比例的外项和内项分别是什么？
（外项仍然是2.4和40，内项仍然是1.6和60）
2.说一说：指出下面比例中的内项和外项分别是多少？
（1）在比例6 ： 5 = 12 ： 10里，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项。
（2）在比例 = 里，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项。
同桌之间互相说一说黑板上这个比例各部分的名称。
比较两种形式的比例
我们比较一下这两种形式的比例（课件出示）你有什么发现呢？
再举几个例子，谁能说说这几个比例中的外项和内项分别是什么？
学习任务二：理解并掌握比例的基本性质
【设计意图：充分让学生自己去理解比例中各部分的名称，而不是让学生去记忆。在学生自主操作的基础上有针对性地进行反馈。把两端的外向以及中间的内相联系起来。为学习比例的基本性质埋下伏笔。然后用一个跟进练习，达到对各部分名称的掌握和理解，最后教学分数形式的比例中，内项与外项的位置，并用十字交叉的方法标出来，加深理解。】
1.课件出示例1 ：计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？
探究比例的基本性质。
（1）2.4 : 1.6 ＝ 60 : 40 （2） =
请大家计算组成比例的两个内项的积和两个外项的积，你发现它们有什么关系？
2.学生小组内交流，教师指名汇报。
（1）两个外项的积是：2.4×40＝96，两个内项的积是：1.6×60＝96，两个内项的积等于两个外项的积，
（2）两个外项的积是：3×15＝45，两个内项的积是：9×5＝45，两个内项的积等于两个外项的积，）
再列举几个比例，让学生验证其他的比例有没有这个规律。
80:4=100:5 80:20=24:6 =
学生动手验证：80×5=4×100 ，80×6=20×24，10×14=7×20
教师总结：这个规律就叫比例的基本性质——在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
（板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫比例的基本性质）
组织学生在小组中议一议：如果把比例写成分数形式，这个规律是怎样的？
3.学生汇报，可能会说：等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积相等。
学习比例的基本性质可以帮助我们迅速地判断出两个比是否可以组成比例。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
做一做：
1. 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）6:3和8:5 （2）0.2:2.5和4:50 （3） （4）1.2：
学习任务三：达标练习，巩固成果。
【设计意图：通过分层练习，使不同程度的学生得到不同的巩固，加强对比例基本性质的掌握，体验比例基本性质的应用价值，促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得发展，不同学生获得不同程度的发展。同时渗透假设、验证、有序思考的解题策略和方法，体验解决问题方法的多样性和优化策略，感受“一一对应”和“变与不变”的数学思想。】
达标练习---活“应用”
一、课堂练习
1.指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7 = 10 ∶6 6 ∶10=9 ∶15
：=6 ∶4 0.6∶0.2=：
2..即时训练：
A.根据比例写出等式。
B.判断下面每组中的两个比能否组成比例？
(1) 6:15 和 8:20
(2) 0.5 : 0.4 和2 : 2.5
二、学以致用
3.判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）6:9和9:12 （2）1.4:2和28:40
（3） ：和： （4）7.5:1.3和5.7:3.1
4.判断。
（1）在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（ ）
（2）18:30和3:5可以组成比例。（ ）
（3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0），那么4:X=3:Y。（ ）
（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（ ）
三、拓展提升
5.李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75t和6t。
（1）两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？
（2）如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。
6.已知6×3=2×9，根据比例的基本性质，你能写出比例吗？你能写几个？
7.你能用3、5、6、10这四个数能组成不同的比例吗？
【作业设计】
作业布置---拓“延伸”
1.试着根据比例的基本性质写出一些比例，思考，能解决一些实际问题吗。
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
比例的基本性质
分数形式：=（交叉相乘）
1.6×60=2.4×40
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
字母表示：a：b=c：d (b≠0,d≠0) ad=bc

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