资源简介

学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.进一步理解反比例的意义，掌握用反比例知识解决问题的方法与步骤。 2.正确利用反比例知识列出方程，解决生活中简单的实际问题。 3.感受比例知识与生活的紧密联系，增强用数学的眼光看世界的意识，激发学习兴趣。
重 点 掌握用反正比例知识解决问题的方法与步骤。
难 点 正确利用反比例知识列出方程，解决生活中简单的实际问题。
学情分析 本节课主要学习用比例的知识来解决含有归总数量关系的实际问题。教学应用反比例解决问题，教材由日常生活中的用电问题引出求电费的实际问题，为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解决，然后学习用比例的知识解决。通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正比例的量，加深对反比例概念的理解，也为以后应用比例知识解决一些问题作较好的准备。
核心素养 利用归总思想，提高学生分析问题，解决问题的能力。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
第四单元 第10课时 用比例解决问题（2）教学设计
教学流程
情境导入—引“探究”
1.教师谈话导入：同学们，我们一起来梳理一下正比例和反比例的异同点？并完成下面表格。
相同点 不同点
正比例
反比例
2.思考：判断下面各题中的两个量成什么比例。
（1）工作总量一定，工作效率和工作时间。
（2）总路程一定，已行的路程和剩下的路程。
（3）平行四边形的面积一定，平行四边形的底和对应的高。
（学生独立思考：汇报）
这节课我们继续学习应用反比例的知识解决实际问题。
学习任务一：掌握用算术法解决问题的方法与步骤。
【设计意图：通过判断各题中的两种量成什么比例关系的练习，唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两种量成反比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准备。让学生利用已有的知识解决问题，激活学生已有的解决问题的经验，结合第一种方法提问：这种方法是抓住什么量不变？引导学生说出总用电量不变，为研究用反比例解决问题作铺垫。】
新知探究—习“方法”
课件出示教科书P60例6。
例6：某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
1.阅读与理解。
从题中获得了哪些信息？要解决什么问题？
知道了：根据学生回答摘录数学信息，板书在黑板上。
平均每天照明用电 电费
原来 100千瓦时 5元
现在 25千瓦时 ？元
要解决的问题：原来5天的用电量现在可以用多少天？
大家用自己的方式整理了信息，现在你能解决这个问题吗？试一试。
学生独立思考，完成解答。
2.分析与解答。
(1)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。
预设1：先求出总用电量，再求现在的用电天数。
100×5÷25
=500÷25
=20(天)
预设2：先求出每天用电量的倍数关系，再求现在的用电天数。
100÷25×5
=4×5
=20(天)
学习任务二：掌握用反比例知识解决问题的方法与步骤。
【设计意图：通过判断各题中的两种量成什么比例关系的练习，唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两种量成反比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准备。让学生利用已有的知识解决问题，激活学生已有的解决问题的经验，结合第一种方法提问：这种方法是抓住什么量不变？引导学生说出总用电量不变，为研究用反比例解决问题作铺垫。】
例6：某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
(2)探讨用反比例解决问题的方法思路。
教师板书展示学生用反比例知识解决问题的两种方法。
预设1：解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x = 100×5
x = 100×5÷25
x = 20
刚才我还发现有的同学列出比例来解决这个问题，请你仔细观察，说说你的想法。
学生在交流时可能会出现两个问题：一是知道第一个解答是错误的，但并不知道为什么错；二是对第二种解答质疑，这不是比例，认为比例等号左右两边都是比，而25x与100×5都不是比，因此这样的比例不成立。
3.回顾与反思：
提问：你认为原来5天的用电量现在可以用20天,这个答案符合实际吗？你是怎么检验的？
（1）小组讨论，汇报结果。
将答案代入到等式中进行检验，明确解这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定，只要这两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。
沟通“算术法”与“比例法”的联系。
算术法先算的是总用电量，而比例也是根据总用电量不变的关系来解决问题的。
师小结：两种方法在计算求解时殊途同归，只要用“原来每天用电量×原来天数=现在每天用电量×现在天数”这一关系式，知道其中的三个量，用算术法和比例法都能解决这个问题。
典型例题
某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
现在30天的用电量原来只够用多少天？
解：设现在30天的用电量原来只够用x天。
100x＝25×30
x＝7.5
答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。
学习任务三：达标检测，巩固练习。
【设计意图：通过用反比例解决问题，使学生熟悉解决这一类问题的步骤与方法。知道找到题目中的不变量，确定哪两种量成反比例关系，再根据反比例关系列比例解答。】
达标练习---活“应用”
一、课堂练习
1.小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的圆珠笔，如果他只买单价是2元的圆珠笔， 可以买多少支？
2. 工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？
二、学以致用
3.小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读多少页？
4.一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行驶72 km，10 小时到达。回来时空车原路返回，每小时可行驶 90 km，多长时间能够返回甲地
5.小芳的姐姐在上大学，妈妈每个月(按30天算)按每天40元的标准给她一笔生活费。
(1)如果姐姐每天花 30元，一个月的生活费够花多少天
(2)如果一个月的生活费姐姐花了 32天，平均每天花多少钱
三、拓展提升
6.装修一个房间，用边长是4dm的方砖铺地，需要180块，用边长是3dm的方砖铺地，需要多少块
7.一堆煤球，原计划每天烧3吨，可以烧72天。改进技术后，每天少烧0.6吨，这堆煤可以比原来多烧几天
8.用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。
（1）现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？
（2）每公顷产小麦8t，这块地一共产小麦多少吨？
【作业设计】
作业布置---拓“延伸”
试着寻找生活中用正比例解决问题的例子。
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
利用反比例关系解决问题
找变量
看定量
巧判断 乘积一定——反比例关系
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x =100×5
x =（100x5）÷25
x = 20
答：原来5天的用电量现在可以用20天。

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