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第四单元 第3课时 解比例 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.掌握运用比例的基本性质解比例的方法，能正确解不同形式的比例。 2．能运用解比例的方法解决生活中简单的比例问题。 3.结合实际情境理解解比例的意义，进一步加深对比例意义的理解。
重 点 能运用比例的基本性质正确解不同形式的比例。
难 点 能运用解比例的方法解决生活中简单的比例问题。
学情分析 教学对象是六年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了简易方程、比例、比例的基本性质，会解简易方程，会把比例式写成乘积式。小学六年的学生思维水平以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在探究新知时须以已有知识为基础，由易到难，循序渐进的进行。
核心素养 渗透转化思想，能利用方程思想巧解比例。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
情境导入—引“探究”
教师谈话导入：同学们，回顾比例的基本性质是什么？用字母怎样表示？
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
用字母表示比例的基本性质：a : b＝c : d (b、d≠0)
ad＝bc
（判断式子是不是比例的依据是看两个比的比值比值是否相等。）
利用这个性质，把这两个比例改写成乘积相等的式子。
3∶8＝15∶40 3×40＝8×15
= 9×0.8＝1.6×4.5
提问：已知比例中的三项，( )∶3＝8∶12，怎样求未知项呢？这节课我们一起来研究？
学习任务一：理解解比例的意义和解形如a ∶b = c ∶d形式的比例
【设计意图：通过问题导入，为新知做好铺垫。并通过让学生解决问题，探究解比例的方法掌握用方程的方法求比例中未知项的过程。，培养学生自主探究与讨论交流的能力。】
新知探究—习“方法”
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的那个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
在这两个比例中，如果有一个数是未知的，你会求出来吗？
例如：3∶8＝x∶40
=
提问：怎么解比例呢？依据是什么呢？我们通过下面的例题来探究。
1.解比例
（1）想想，怎么解比例
（2）根据比例的基本性质解比例
（3）学生尝试解比例
（4）反馈、比较有什么异同？
小结：解比例的一般方法是利用基本性质解比例，把比例转化成方程的形式（内项的积等于外项的积）
2.利用比例知识解决实际问题：
例2：长征五号运载火箭总长约为57m。有一个长征五号火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是1：10.这个模型总长约为多少米？
（1）出示主题图，学生读题理解题意。提问：你获得了哪些数学信息？
（2）理解1∶10，写出相应的等量关系。
（3）学生根据关系式列出比例并解答。
（4）交流反馈，你是怎么想的？说说你的解题思路。
（5）教师指导学生进行检验，注意书写格式的规范性。对未知数的值进行检验。
独立思考，小组交流后汇报：
模型高度∶57＝1∶10
解：设这个模型总长是 x m。
x∶57＝1∶10
检验x＝5.7是不是x∶57＝1∶10的解。
将x＝5.7代入x∶57＝1∶10，看比例是否成立。
方法一：利用比例的基本性质检验
外项积：10x＝10×5.7＝57内项积： 1×57＝57
外项积＝内项积，比例成立，x＝5.7正确。
方法二：利用比例的意义检验
左边的比值： 5.7 ∶57＝
右边的比值： 1 ∶10＝
左边＝右边，比例成立，x＝5.7正确。
小结:从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。
学习任务二：探究解形如 的比例
【设计意图：探索解比例的方法，培养学生自主探究与讨论交流能力，把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，养成良好的学习习惯。】
1.质疑：我们知道比例还有另一种表示形式,当是 = 这样形式的时候又该怎解呢
(1)出示例3,提问:这题与刚刚那个比例有哪些不同
(2)解这种比例时,要注意些什么呢 (找出比例的外项、内项)
(3)在这个比例里,哪些是外项 哪些是内项
(4)解答(提问:你们是怎么解答的 )、检验。
(5)学生先独立思考，再点名汇报，然后集体订正。
独立解决，小组交流后汇报：
解比例：
过程要求：学生独立练习，求出未知项。
同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。
解：2.4x=1.5×6
x=
x=3.75
提问：还可以用其他的知识解比例吗？
学生交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号左边的比值是，要使等号右边的比值也是，x应等于。
2.总结解比例的方法。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化成方程后再怎么做？
学生回忆解比例的过程。
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
根据比例的基本性质把比例转化成方程。
交叉相乘把比例改写成等积式。
通过解方程求出未知项的值。
对所求未知数进行验证。
3.总结：用比例解决问题的一般步骤。
①根据问题设x；
②根据比例的意义列出比例式；
③根据比例的基本性质把比例式转化为方程；
④解方程(也可以当成积除以一个因数)。
⑤写出答语。
做一做：
1.指出下面比例的外项和内项。
x∶10=： 0.4∶x = 1.2 ∶2 =
2.餐馆给餐具消毒，要用100 mL消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶150，应加入水多少毫升？
学习任务三：达标练习，巩固成果。
【设计意图：通过一系列有梯度、有趣味的练习题组，使课继续、味以然，从而巩固解比例，提高学生合作学习习惯，从中体验成功的快乐，增强学习数学信心。多媒体的使用 有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。】
达标练习---活“应用”
一、课堂练习
1.解比例。
：=：x （2）0.8 : 4=x ：8
（3）：x=3 : 12 （4）=
2.相同质量的水和冰的体积之比是9：10.一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是多少？
二、学以致用
3. 按照下面的条件列出比例，并且解比例。
（1）5与8的比等于40与x的比。
x与 的比等于 与 的比。
4. 汽车厂按1:20的比生产了一批汽车模型。
（1）轿车模型长24.3cm，轿车的实际长度是多少？
（2）公共汽车长11.76m，公共汽车模型的长度是多少？
5. 一个秦代高级军吏俑模型的高度与实际高度的比是1:10，模型高度是19.6cm。这个高级军吏俑的实际高度是多少
三、拓展提升
6. 某小区 1号楼的实际高度是 35 m，与模型高度的比是 50:1。模型的高度是多少厘米
7.超市运来橘子和苹果共152筐，橘子和苹果筐数的比是5∶3。运来橘子和苹果各多少筐
8.甲在60 m赛跑中冲过终点线时，比乙领先10 m，比丙领先20 m。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先几米？
【作业设计】
作业布置---拓“延伸”
1.尝试用比例的知识解决生活中的问题。
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
解比例
例2 解:设这个模型的总长是x米。 例3 解比例 =
x∶57 = 1∶10 比例 解：2.4=1.5×6
转化
10x = 57×1 方程 =
x = =3.75
x =5.7
答：这个模型的总长是5.7米。

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