资源简介

学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.探索成反比例关系的量之间的变化规律，理解反比例的意义。 2.掌握两种相关联的量成反比例关系的条件，能正确判断两种量是否成反比例关系。 3.体会变量之间的关系，体会函数思想和模型思想。
重 点 理解反比例的意义，能够判断两种量是否成反比例。
难 点 找出生活中成反比例的实例，体会应用反比例知识解决实际问题的方法。
学情分析 这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。学课程标准指出，数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习，合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法。
核心素养 在观察、分析、比较中提高学生知识迁移的学习能力，掌握“变中抓不变的思想。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
第四单元 第5课时 反比例 教学设计
教学流程
情境导入—引“探究”
教师谈话导入：同学们，回顾：怎样判断两种相关联的量是否成正比例关系？用字母怎样表示？
比值一定的两个相关联的量成正比例关系。
正比例关系式： = k（一定）
思考：如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？
单价一定，总价和数量成正比例；
数量一定，总价和单价成正比例。
下表是面包店中面包数量和总价之间的关系：
数量（个） 1 2 3 4 7 …
总价（元） …
提问：表中的两个量之间有什么关系？
汇报：
面包的总价与个数的比值（单价）一定。所以这两个量成正比例。
如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？这节课我们来一起探究。
学习任务一：理解反比例的意义，能够判断两种量是否成反比例。
【设计意图：结合新知内容，循序渐进，层层深入。让学生带着问题进入新课，结合具体情境及教材内容，引导学生逐步理解成反比例的量、反比例的意义、索成反比例关系的量之间的变化规律，理解反比例的意义。掌握两种相关联的量成反比例关系的条件，能正确判断两种量是否成反比例关系。培养学生的观察、发现能力，知识归纳、表述能力以及合作意识。】
新知探究—习“方法”
1.在具体情境中初步感知成反比例关系的量。
(1)课件出示教材45页例2，引导学生结合问题进行观察。
提示：观察情境图，理解图意后，观察下表，先一行一行地观察，再一列一列地观察，并思考下面的问题。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
①表中有哪两种量？
②水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
③相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
2.学生独立思考，自主学习，小组交流后汇报：
引导学生明确：
（1）题目中有哪几个量？他们是成关联的量吗？
杯子的底面积、水的高度 他们是相关联的量
（2）水的高度怎样随着杯子底面积的变化而变化？
底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。（板书）
（3）相对应杯子的底面积和高的乘积如何计算？各是多少？
底面积×高=体积（一定） 10×30=300 15×20=300 20×15=300 30×10=300 60×5=300
工作效率×工作时间＝工作总量(一定)
（4）归纳反比例的意义。
表中的两种量都是一种量变化，另一种量也随着变化，它们的变化规律是：两种量中相对应的两个数的乘积总是一定的。像这样的两种量就叫做成反比例的量。
提问：谁来说说什么叫做成反比例的量？学生叙述，教师总结完善。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？
学生探讨后得出结果。
xy=K（一定）
3.讨论：两种量成反比例关系要满足哪些条件？
（1）必须是两种相关联的量。
（2）一种量变化，另一种量也随着变化。
（3）两种量中相对应的两个数的积一定。
4.你能举出生活中反比例关系的例子吗？
（1）总价一定，单价与数量……
（2）长方形的面积一定，长与宽……
（3）做操总人数一定，每排站的人数与排数……
判定条件：两种量相关联；两种量中相对应的两个数的乘积一定。
学习任务二：认识反比例图形的特点，比较正、反比例的异同点
【设计意图：学生通过教材材料阅读的方式，认识反比例关系的图像特点，利用观察图形信息解决简单问题，通过合作学习梳理正、反比例的异同点，加深认识。】
根据反比例的意义以及表示反比例关系的式子想一想：构成反比例关系的两种量必须具备哪些条件？
这两个量必须是相关联的量；其中一个变化另一个也要变化；它们的乘积一定。
你知道吗？
1.反比例关系的图像吗（学生阅读材料，认识反比例关系的图像特点）
认识反比例关系也可以用图象来表示，如右面的图象，反比例图像是一条光滑的曲线。
由右面的图象，
2.你能看出杯子的底面积分别是40 cm2、50 cm2、55 cm2时，水的高度分别是多少吗？
（1）观察反比例图像内容，搜集有用的信息。
（2）梳理信息，解决问题。
汇报：容器的底面积是40cm2，水的高度是7.5cm，容器的底面积是50cm2，水的高度是6cm，容器的底面积是55cm2，水的高度是5cm多一点。
3.学生借助于表格梳理正比例和反比例的异同点。
课堂练习，做一做
1.运输队要运一批货物，每天的质量和运货的天数之间的关系如
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说明这个积表示什么。
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
学习任务三：达标练习，巩固成果。
【设计意图：通过分层练习，理解正比例的意义,掌握成正比例的量的变化规律，会正确判断成正比例的量。使学生认识正比例图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。】
达标练习---活“应用”
一、课堂练习
1.判断下面的两种量是不是成反比例关系，并说明理由。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。
（4）小明做12道数学题，做完的题和没有做的题。
2.用n表示自然数，把下表填写完整。
上表中的2n表示什么？
在上面右图中描点、连线，你能发现什么？
3.已知一种铅笔每支售价为0.5元，请把下表填写完里。
(1)把铅笔的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。
(2)买7支铅笔需要多少钱
(3)小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买的铅笔支数是小明的几倍
学以致用
4.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？
5.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
6.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
三、拓展提升
7.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。
(1)每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。你能用式子表示出p、t和组装的手机总数之间的关系吗
(2) p与t成什么比例关系
(3)如果这批组装任务需要 8 天完成，每天要组装多少部手机
8.某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
（1）这两个城市间铁路全长多少千米？
（2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成什么比例关系 你能写出这个关系式吗
(3)如果火车的平均速度为 325 千米/时，驶完全程需要多长时间
9.右面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
(1)斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系 长颈鹿呢
估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米
(3)从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快
10.有 x、y、z三个相关联的量，并有 xy=z。
(1)当z一定时，x与y成 比例关系;
(2)当x一定时，z与y成 比例关系;
(3)当y一定时，z与x成 比例关系。
【作业设计】
作业布置---拓“延伸”
1.整理成正比例、反比例两个量之间的关系，比较两种的相同点和异同点。
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
反比例
xy＝k(一定)
正比例关系和反比例关系的异同点。
相同点：都是两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中两种量相对应的两个数的比值一定；反比例关系中两种量相对应的两个数的乘积一定。

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