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第四单元 第6课时 比例尺（2） 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.掌握根据实际距离与比例尺求图上距离的方法，能完成相应平面图的绘制。 2.能根据比例尺及相应的条件画出平面图，提高动手操作的能力。 3.在综合应用比例尺知识解决问题的过程中，感受比例尺知识的价值，提高综合运用知识解决问题的能力。
重 点 掌握根据实际距离与比例尺求图上距离的方法。
难 点 能根据比例尺及相应的条件画出平面图，提高动手操作的能力。
学情分析 本节课在解决一个实际问题中拉开序幕，教师直接引导学生分析解决这一问题所需要的条件,再放手让学生自主探究，解决问题。让学生经历解决实际问题的全过程,注重引导学生抓住比例尺的本质，灵活运用多种思路解决问题。通过“反思”帮助学生构建解决问题的模型，形成解决问题的经验。本课的实践性和综合性较强，学生可能在计算及作图的细节上有许多疏漏，教师要善于利用每一个错误例子，让每一个错误例子都成为课堂中的精彩！
核心素养 在综合应用比例尺知识解决问题的过程中，感受比例尺知识的价值，提高综合运用知识解决问题的能力。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
情境导入—引“探究”
教师谈话导入：同学们，复习比例尺的意义：
提问：通过学习你们知道什么是比例尺吗？
汇报：一幅地图图上距离和实际距离的比，叫做这幅地图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺
提问：由比例尺的这个数量关系式你还能想到什么关系？
汇报：由图上距离：实际距离=比例尺，这个关系知道图上距离是前项，实际距离是后项，比例尺是比值。可以联想到：
图上距离：比例尺=实际距离
实际距离×比例尺=图上距离
小结：当我们知道图上距离，实际距离，比例尺三个量中任何两个量，就可以求到第三个量。
知识链接：南京到北京的距离是900千米． 在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量的南京到北京的图上距离大约是多少厘米
学生审题，寻找信息，解决问题。
学生根据数量关系列式解决：
综合运用比例尺知识画平面图。
学习任务一：阅读习题，梳理信息，明确所求问题。
【设计意图：首先回顾比例尺的相关知识，为学生应用比例尺的知识解决问题奠定基础。在展示与交流中充分让学生表达自己的想法，阅读习题，梳理信息，明确所求问题。】
新知探究—习“方法”
小明、小亮、小红想在一幅图中画出他们三家和学校的位置平面图，他们想请大家帮帮忙。
课件出示教科书P53。
例3：小明家在学校正西方向，距学校 200 m;小亮家在小明家正东方向距小明家 400 m;小红家在学校正北方向，距学校 250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图(比例尺1:10000)。
提问：你从题目中知道了哪些信息？我们要解决哪些问题？
1.理解题意，明确问题。
提问：你从题中知道了什么？
预设1：我们知道了平面图的方向是上北下南、左西右东。这幅图的比例尺是1∶10000。
预设2：知道了小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。要画出他们三家和学校的位置平面图。
提问：要想解决问题，该怎么做呢？大家可以把自己的想法在组内说一说。
指导学生说出：先要求出小明家、小亮家、小红家分别到学校的图上距离，然后按照上北下南、左西右东的方向标出位置，还要把数值比例尺改写成线段比例尺。
学习任务二：综合运用比例尺知识画平面图
【设计意图：首先回顾比例尺的相关知识，为学生应用比例尺的知识解决问题奠定基础。在展示与交流中，充分让学生表达自己的想法，使学生在聆听别人的发言中获取更多的解决问题的经验，加深对比例尺意义的理解。】
2.自主尝试，解决问题。
提问：现在你会解决这个问题吗？自己试一试吧！
预设1：10000cm=100m
小明家到学校的图上距离：200÷100=2(cm)
小亮家到小明家的图上距离：400÷100=4(cm)
小红家到学校的图上距离：250÷100=2.5(cm)
预设2：200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm
小明家到学校的图上距离：20000×=2(cm)
小亮家到学校的图上距离：(40000-20000)×=2(cm)
小红家到学校的图上距离：25000×=2.5(cm)
预设3：图上距离∶实际距离=1∶10000
200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm
解：设小明家到学校的图上距离是x cm。
x∶20000=1∶10000 x=2
设小亮家到小明家的图上距离是x cm。
x∶40000=1∶10000 x=4
小亮家到学校的图上距离：4-2=2(cm)
设小红家到学校的图上距离是x cm。
x∶25000=1∶10000 x=2.5
提问：我们先来看看3种求图上距离的解题方法，你知道他们是怎么想的吗？
预设1：方法一是先把数值比例尺转化成线段比例尺，得到图上距离1cm表示实际距离100m，200m里面有2个100m，所以小明家到学校的图上距离是2cm；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m，400m里面有4个100m，所以小亮家到小明家的图上距离是4cm；小红家在学校正北方向，距学校250m，250m里面有2.5个100m，所以小红家到学校的图上距离是2.5cm。
预设2：方法二是根据图上距离∶实际距离=比例尺推出图上距离=实际距离×比例尺来计算的。(板书：图上距离∶实际距离=比例尺→图上距离=实际距离×比例尺)
预设3：方法三是列比例的方法，是根据图上距离∶实际距离=比例尺列出比例来求出图上距离的。
这几种方法都是根据比例的意义，也就是图上距离、实际距离与比例尺之间的数量关系来解决问题的。你喜欢哪一种就用哪一种。我们再来看看同学们画的平面图，我收集了两幅，请你们评价一下。(出示课件)
小明、小亮、小红三家和学校的位置平面图：
回顾与反思。
提问：我们顺利地帮助小明、小亮和小红完成了这幅平面图，请大家认真想一想，我们是怎样解决这个问题的？解决问题的过程中需要注意些什么？
学生会根据自己的感受说出要认真审题，理解题意，弄清楚方向和图上距离，画图时要看清楚以谁为观测点，不要忘了标上比例尺等。教师适时指导、评价。(根据学生回答板书：确定方向、标出比例尺、计算图上距离、找准观测点。)
3.做一做：1.学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请在下图中画出操场的平面图。（比例尺1∶2000）
学习任务三：达标练习，巩固成果。
【设计意图：通过分层练习，进一步巩固学生综合利用比例尺的知识解决实际问题的能力，同时通过动手操作锻炼实践能力。】
达标练习---活“应用”
一、课堂练习
1.两个城市之间的铁路线大约长1900 km。在一幅比例尺为1∶40000000的地图上，这两个城市之间铁路线的长度大约是多少厘米？
2.篮球场长28m，宽15m。下图是比例尺为1∶250的篮球场平面图。小明、小丽、小红在篮球场上的大致位置如图所示。小明在距边线2.5m的3分线上，小丽在3分线的中点上，小红在距底线4m的3分线上。请标出他们的准确位置。
二、学以致用
3.小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400m是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
三、拓展提升
4.找一面有窗户的墙，测量相关的尺寸，自己选定比例尺，在下面画出这面墙（包括窗户）的平面图。
5.自己找一幅中国地图。
1.这幅地图的比例尺是1∶ 。
2.量出地图上漠河县与三沙市之间的直线距离大约是 cm，这两个城市之间的实际距离大约是 km。
3.小东的爷爷家是武汉、三亚、西安、拉萨这几个城市中的某一个，它在北京的南边，成都的东边，昆明的东北，爷爷家住在（ ）市。
4.小东假期从北京去爷爷家，动车每小时行250km。你能提出数学问题并解答吗？
【板书设计】
例3　200 m＝20000 cm　400 m＝40000 cm
250 m＝25000 cm
小明家到学校的图上距离：20000×＝2(cm)
小亮家到学校的图上距离：(40000－20000)×＝2(cm)
小红家到学校的图上距离：25000×＝2.5(cm)

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