资源简介

学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.通过实际运用，进一步理解公倍数的意义，并能运用公倍数解决简单问题。 2.能够将生活中的实际问题转化为数学问题，提高解决问题的能力。 3.在参与中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的兴趣，获得成功体验。
重 点 能熟练地将生活中实际问题转化为求公倍数的问题。
难 点 知道问题中出现“最小”、“至少”等类似字眼时，运用“最小公倍数”来解决问题。
学情分析 《用公倍数解决简单问题》是在掌握了公倍数与最小公倍数的求法的基础上进行教学的，学生对公倍数和最小公倍数的概念只存在于怎么找数的层次上。通过选择墙砖摆正方形和同一种墙砖摆多个正方形的情境引入公倍数在生活中的运用，对于学生来说是抽象的数学活动过程，因此要引导学生动手操作，把抽象的数学知识直观化，更好地理解公倍数在实际问题中的运用。
核心素养 通过对信息和问题的分析，培养学生发现问题和解决问题的意识，培养推理能力。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
第四单元 第11课时 最小公倍数的应用 教学设计
教学流程
情境导入—引“探究”
教师谈话导入：同学们，在生活中，你见过贴瓷砖现象吗？
2.求6和9的公倍数是多少？
6的倍数有（ ）。
9的倍数有（ ）。
6和9的公倍数有（ ）。
这节课我们来学习利用最小公倍数数的知识解决实际问题。
学习任务一：阅读习题，理解题意。
【设计意图：通过创设具体情境导入，激发学生思考积极性，为后续学习打下基础。通过题目的阅读，分析理解题目意思，这是为公倍数解决简单问题的意义做铺垫。】
新知探究—习“方法”
课件出示例3：一种长方形地砖长3 dm、宽2 dm。如果用这种地砖铺一个正方形(用的地砖必须都是整块的)，正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
1.阅读与理解。
提问：从图中同学们获得了哪些数学信息？
学生整理汇报：知道了：一种长方形瓷砖的长3dm,宽2dm;要用这种瓷砖铺一个正方形（用的砖必须是整块的）
所求的问题：（1）正方形的边长可以是多少分米？（2）最小是多少分米？
可以怎样铺呢？我们可以利用学过的哪些知识呢
学习任务二：能运用公倍数的知识解决简单问题
【设计意图：通过交流和观察，学生在已有知识基础上，能探究出整除3和2的数是哪些，学生通过操作，能够直观感受到公倍数的意义。在实践操作之后，通过找规律，抽象出本课的主题，就是要找出公倍数，用公倍数解决实际问题。】
课件出示例3：一种长方形地砖长3 dm、宽2 dm。如果用这种地砖铺一个正方形(用的地砖必须都是整块的)，正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
分析与解答。
学生借助于学具动手做一做。
(1)用长3 cm、宽2 cm的卡片代替地砖拼正方形。
(2)在方格纸上画出拼成的正方形。
边操作边思考：正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？正方形的边长与地砖的长和宽有什么关系？
同桌交流，说说你摆出的正方形边长是多少。
2.说明发现。
提问：正方形的边长必须满足什么条件？(正方形的边长必须是2和3的公倍数)
我发现：正方形边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。
那就是找2和3的公倍数来作为正方形地面的边长。
3.解决问题。
提问：正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？(正方形的边长可以是6 dm、12 dm、18 dm……最小是6 dm)
所以，可以铺出边长是 6dm、12dm、18dm、··· 的正方形，正方形边长最小是 6 dm。
4.回顾解决“铺瓷砖”问题的关键。
把“铺瓷砖”问题转化成求公倍数和最小公倍数的问题，也就是铺成的正方形的边长必须是地砖长和宽的公倍数，铺成的正方形的边长最小是地砖长和宽的最小公倍数，这样才能保证用的地砖都是整块的。
学习任务三：达标练习，巩固成果
【设计意图：通过分层练习巩固公倍数解决问题的实际意义，直观与抽象相结合，照顾到不同层次学生的学习能力。同时，强化找两个数的最小公倍数的技能。为有能力的学生给予锻炼的空间。】
达标练习---活“应用”
一、课堂练习
1.参加跳绳比赛的学生分组进行计数，可以6人一组，也可以9人一组，都正好分完。如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
2. 填一填。
(1)15和45的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(2)两个连续自然数的和是13，这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(3)如果a÷b＝4（a、b为非0自然数），那么a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( ) 。
二、学以致用
3. 选一选。
(1)两个数的( )是有限的。
A．公因数 B．公倍数 C．倍数
(2)75是15和25的( )。
A．倍数 B．公因数 C．最小公倍数
(3)甲数和乙数的差是1(甲、乙为非0自然数)，它们的最小公倍数是( )。
A. 1 B. 甲 C. 乙 D. 甲、乙两数的积
4.李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。李阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是5月几日
三、拓展提升
5.公交车枢纽站3路车每3分钟发一次车，25路车每5分钟发一辆。这两路汽车同时发车后，至少再经过多少分钟又同时发车？
6. 甲、乙、丙为三个相咬合的齿轮，使甲轮转6圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈。这三个齿轮的齿数最少应分别是多少齿？
7.一种长方体香水盒长6cm，宽5cm，高10cm，如果在一个正方体箱子里刚好装满了一些这种香水盒，并且没有空隙，那么箱子的棱长至少是多少厘米？
8.小明和爸爸、妈妈绕着环形湖边小道跑步，小明跑一圈要8分钟，爸爸跑一圈要4分钟，妈妈跑一圈要5分钟。他们同时同地出发，同向而行，多少时间后三人同时回到出发点？此时三人各跑了多少圈？
【作业设计】
作业布置---拓“延伸”
梳理生活中利用最小公倍数解决的问题。
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
板书设计
求两个数最小公倍数的实际应用
2和3的公倍数：6，12，18，…
正方形的边长可以是6 dm、12 dm、18 dm……最小是6 dm。

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