资源简介

学 校 授课班级 授课教师
学习目标 综合运用所学知识解决实际问题，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的问题解决的基本过程。 2.获得运用数学解决实际问题的思考办法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。 3.体会数学与生活的广泛联系。
重 点 自行车的速度与其内在结构的联系，建立解决问题的数学模型。
难 点 变速自行车能变化出多少种速度。
学情分析 《自行车里的数学》是一节实践活动课，旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题，提高学生综合运用所学知识来发现并分析、解决生活现象中所蕴涵的数学问题，感受到数学应用的广泛性。对于自行车，学生熟悉的，是有一定的生活经验的，但是对于自行车的构造原理、车齿轮的变化关系以及变速自行车的行进基本原理并不是很清楚，因此，课前需要学生去了解相关的知识和收集必要的数据，有助于课堂的顺利展开。运用所学的知识，去经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的基本过程。
核心素养 提高“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的能力。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
第四单元 综合实践活动 自行车里的数学 教学设计
教学流程
情境导入—引“探究”
教师谈话导入：同学们，你们知道吗？《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》
第七十二条 在道路上驾驶自行车、三轮车、电动自行车、残疾人机动轮椅车应当遵守下列规定：
（一）驾驶自行车、三轮车必须年满12周岁；
同学们，我们必须遵守法律规定。一定要注意遵守交通安全。
其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们一起探究自行车里的数学。 板书课题“自行车里的数学”。
学习任务一：活动一:探究自行车蹬一圈能走多远？
【设计意图： 开篇设疑，以疑激趣，学生学习欲望高涨，注意力高度集中。让学生经历了“提出问题——思考方案——观察分析——找到解决问题关键——进一步观察研究——建立数学模型——利用模型解决问题”的过程，在问题导向下引导学生学会思考的方法，积累良好的思考经验和解决问题的经验。】
新知探究—习“方法”
一、了解自行车的结构和行进原理
共享单车在街道上随处可见，是一种绿色环保的交通工具。
提问：你了解自行车各部分的名称吗？
（课件演示自行车各部分的名称：车把、前轮、后轮、车座链条、脚踏、后齿轮和前齿轮）
提问:你了解自行车行进的原理吗？
提问:同学们,谁知道自行车是怎么行进的 (请学生仔细观察、讨论、回答。)
预设：课件演示自行车行进的现象。
提问：齿轮是怎样带动车轮的 请同学们仔细观察。(演示:课件演示,让学生仔细观察。)
通过学生观察回答,教师总结提出结论:
①脚趾蹬一圈,前齿轮转一圈,
②链条跟着前齿轮转动,后齿轮跟着链条转动,后轮跟着后齿轮转动。链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应,前齿轮转过一个齿,后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿,后齿轮也转多少齿。
③后齿轮转一圈,车轮转一圈。
二、探究蹬一圈，自行车能走多远？
1.预设：通过直接测量来解决问题，或者观察蹬一圈时车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮周长就可以了。第一种方法学生容易想到，第二种方法，学生可能会想到是蹬踏板一圈，车轮转几圈，而不易想到前齿轮转一圈，后齿轮转几圈的问题。
2.分析问题，探索方法。
(1)交流比较，优化方法。
课前几位同学对一辆自行车蹬一圈所行路程进行了独立测量，请他们来汇报一下测量结果。
预设：学生的汇报可能结果各不相同。此时，教师要引导学生反思原因——测量不太准确导致误差很大，进而引导学生关注第二种方法。这时需要知道：蹬一圈时车轮转的圈数和车轮的直径或半径。
(2)观察发现问题关键。
师：要想知道自行车蹬一圈能走多远，我们还得了解自行车的结构和行进原理。
(课件播放自行车行进的动画，请学生仔细观察并讨论。)
预设：学生能观察到踏板蹬一圈，只是前齿轮转一圈，车轮转动的圈数实际就是后齿轮转动的圈数。个别学生说出来后，教师应强化。咱们再看一次课件展示，看是不是这样。
照这样分析，解决问题的关键是：蹬踏板一圈即前齿轮转一圈，而此时后齿轮转几圈呢？怎样才能知道呢？
(3)观察研究，建立数学模型。
前、后两个齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？
(课件出示自行车踏板慢慢转动一圈，学生观察前、后齿轮之间的传动关系。)
学生能观察到链条间的孔与前、后两个齿轮的每一个齿一一对应，前齿轮转动一个齿，后齿轮也一定转动一个齿。
提问：前、后齿轮的齿数与它们的转数有什么关系？
预设：思维水平较高的学生会先说出，前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样的长度，所以前齿轮的齿数×前齿轮的转数=后齿轮的齿数×后齿轮的转数。此时，教师不要急于表态，让学生多说一说。
（根据学生的回答板书：前齿轮的齿数×前齿轮的转数=后齿轮的齿数×后齿轮的转数）
提问:大家已经知道，自行车蹬一圈，也就是前齿轮转一圈，那么后齿轮的转数怎么表示？
小组讨论后交流总结。
学生根据比例的基本性质，推理说明：前齿轮转动一圈时，后齿轮转数=。
教师根据学生回答板书。
总结：那么自行车蹬一圈走的距离怎么计算？
自行车蹬一圈的距离=×车轮周长
教师根据学生的回答板书。
3.运用模型，解决问题。
出示课件。后齿轮转动的圈数就是车轮转动的圈数。
车轮转动的圈数×车轮的周长，就可以求出蹬一圈的路程。
测量你找到的自行车的数据，填下表：
预设：根据自行车蹬一圈的距离=×车轮周长
讨论：前面研究了蹬一圈的情况，接下来我们研究等2圈及以上的情况。
想一想：如果前齿轮转2圈、3圈、4圈……你能发现后齿轮的齿数、转动圈数与前齿轮的齿数、转动圈数有什么关系吗？
学习任务二：探究变速自行车能变化出多少种速度。
【设计意图：再次经历“分析问题——建立数学模型——求解”的过程，培养学生综合运用所学知识，积累活动经验，提高应用意识的能力。】
这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能变化出多少种速度呢？（出示课件）
学生以小组为单位讨论交流，完成下列的表格。
观察前、后齿轮齿数的比值，你认为这辆变速自行车能变化出12种速度吗？
预设1：有2种组合的比值是一样的。
预设2：应该是12种组合，11种速度。
提问：再想一想，蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
指导学生说出：蹬同样的圈数，前、后齿轮的齿数的比值越大，自行车走得越远。(板书：蹬同样的圈数，变速自行车前、后齿轮的齿数的比值越大，走得越远。)
学习任务三：达标练习，巩固成果。
【设计意图：通过解决问题,可培养学生综合运用所学知识,解决实际问题的能力，这样不仅可以使学生了解数学与生活的广泛联系,还可以培养学生从不同的角度发现实际问题中所包含的数学信息的能力。】
达标练习---活“应用”
一、课堂练习
1.填一填。
（1）自行车蹬同样的圈数，前后齿轮齿数的比值越（ ），自行车走的路程越远。
（2）一辆自行车，前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为12，如果前齿轮转3圈，后齿轮转（ ）圈。
2.为儿童设计一款自行车，下面前后齿轮齿数比比较合理的（ ）
A.40∶25 B.50∶40 C.35∶25
3.乔乔家的自行车，前齿轮齿数为 32，后齿轮齿数为 12，当前齿轮转了 3 圈后，后齿轮转多少圈？
二、学以致用
4.一辆自行车的前齿轮有 48 个齿，后齿轮有 19 个齿，车轮直径是 80 cm，蹬一圈能走多远？（得数保留整数）
5.一辆自行车前齿轮油 26 个齿，后齿轮有 16 个齿，车轮半径是 30 cm，小军家离学校有 673.5 m，他骑这辆自行车上学大约要蹬多少圈？
小明家到学校是一段平直的水泥路，长1000米，他骑车轮直径为60厘米的变速自行车从家出发去学校（1）这辆自行车可以变出（ ）种不同的速度。
（2）你会建议他骑行时使用下表中的组合是：前齿轮齿数（ ），后齿轮齿数（ ）。。
（3）按你建议的组合来骑行，蹬一圈能走多远？大约需要蹬几圈才能到学校？（得数保留整数）
【作业设计】
作业布置---拓“延伸”
1.在生活中找一辆自行车结合这节课的知识实地实验一下。
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
自行车里的数学
蹬一圈=多远？
=车轮周长×后轮转的圈数
=车轮周长×

展开更多......

收起↑