资源简介

学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。 2.掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法，能熟练地求两个数的最大公因数。 3.培养学生观察、分析、抽象归纳的能力。
重 点 理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
难 点 掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法，能熟练地求两个数的最大公因数。
学情分析 本课是学生在五年级下学期第二单元学习了因数、分解质因数等知识的基础上进行教学的，具有上承因数和倍数，下启约分、运用公因数的知识解决实际问题、分数混合运算的纽带作用。教材通过两个例题的学习求两个数的公因数，通过观察、分析、比较、概括，初步理解公因数和最大公因数的概念，从而归纳出求两个数的公因数和最大公因数的一般方法。学好这部分内容，对于培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力。渗透变中有不变的数学思想，提高学生的数学素养，都起着重要作用。
核心素养 在学习认识分数的过程中，培养学生抽象、概括的能力。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
第四单元 第7课时 最大公因数 教学设计
教学流程
情境导入—引“探究”
1.教师谈话导入：同学们，回顾一下，一个数的因数有什么特点？怎样求一个数的因数呢？
生汇报1：一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
生汇报2：找一个数的因数可以用列乘法算式，也可以用列除法算式的方法。
总结：无论是用乘法还是用除法，只要有序，就能把因数找全。
2.写出16和12所有因数。
学生独立练习，然后交流检查。
教师提问：你是怎样找一个数的因数的？（组织学生交流，再说一说）
学习任务一：理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
【设计意图：利用已有的知识学习新知识，有利于消除学生学习的心理障碍，激发学生学习新知识的积极性。通过学生自由发言，教师可以了解学生对求两个数的公因数和最大公因数知识的掌握情况，并以此作为调整课堂教学思路的主要依据。】
新知探究—习“方法”
出示教材第60页例1。
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
学生先独立写出8和12的因数，再独立思考用自己想到的方法试着找出公因数。
(1)明确题意。
引导：你知道什么叫做“8和12公有的因数”吗？(如果学生不知晓，教师可举例说明。)
(2)自主探索。
让学生独立解决问题。
学生可能会提供以下答案：
8和12公有的因数是1，2，4。
(3)组织交流。
组织学生交流时，教师还可以引导学生用集合图来表示8和12的公因数：
(4)引导归纳。
教师指出：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
怎样求一个数的因数呢？我们继续研究。
学习任务二：掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法
【设计意图：学生通过探究掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法同时通过讨论让学生明白公因数和最大公因数之间的关系，学生在参与实践的过程中，不仅获得了知识，更体验到成功的快乐。】
1.出示教材第60页例2。
(1)怎样求18和27的最大公因数？
(2)让学生自主探索求18和27最大公因数的方法。
(3)组织交流。
2.全班交流时，教师鼓励学生用不同的方法解决问题，通过交流让学生选择合适的方法。
学生可能会提供以下几种方法：
方法一：
18的因数：①，2，③，6，⑨，18
27的因数：①，③，⑨，27
它们的公因数1，3，9中，9最大。
方法二：
看18的因数中哪些是27的因数，18的因数：①，2，③，6，⑨，18。
(4)引导学生用其他方法解决。
前面我们学习了质数，把一个合数写成几个质数相乘的形式，就是分解质因数，如18=2×3×3，这里的2，3都是质数，我们就说2，3是18的质因数。
提问：你们把27分解质因数看看。
3.学生独立分解质因数。
教师介绍：把两个合数分解质因数后，把所有相同的质因数相乘，得到的积就是这两个数
的最大公因数。
汇报：如18和27全部公有的质因数是2个3，所以18和27的最大公因数就是3×3＝9。
让学生看看教科书P56“你知道吗？”。
(5)质疑。
提问：两个数的公因数和它们最大公因数之间有什么关系？
通过交流，引导学生认识到：两个数的公因数是最大公因数的因数。
4.怎样求24和36的最大公因数？
阅读教材“你知道吗”内容，掌握求最大公因数的方法。
注意：
（1）把被除数对齐写出来，用两个数共有的质因数去除；
（2）如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止；
（3）最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。
8和12公有的因数是1，2，4。
8和12的最大公因数是4。
18和27公有的因数是1，3，9。
18和27的最大公因数是9。
讨论一下：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
两个数的公因数是它们最大公因数的因数，两个数的最大公因数是它们公因数的倍数。
学习任务三：达标检测，巩固练习
【设计意图：通过多种不同形式的练习，充分调动学生学习的积极性，让学生在具体的情境中合理选择解决问题的策略。】
达标练习---活“应用”
一、课堂练习
1.把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
2.下面哪些数是12的因数而不是18的因数？哪些数是18的因数而不是12 的因数？哪些数是12和18的共因数？
1 2 3 4 6 9 12 18
二、学以致用
3. 找出下列每组数的最大公因数。你发现了什么？
4和8 12和36 1和7 8和9 5和11 12和35
4. 填空。
（1）10和15 的公因数有 。
（2）14和49 的公因数有 。
5.先判断下面两个数是什么关系，再找出它们的最大公因数。
4和8 14和7 1和9 10和11
三、拓展提升
6. 现在第一列各数对应的因数下面画“ √ ”，再填空。
（1）8和16的公因数有 ，最大公因数是 。
（2）8和20的公因数有 ，最大公因数是 。
（3）16和20的公因数有 ，最大公因数是 。
（4）8、16和20的公因数有 ，最大公因数是 。
7.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
两个数都是质数：
两个数都是合数：
一个质数、一个合数：
8.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
（1）两个数都是质数: ____ 和 ____。
（2）两个数都是合数: ____ 和 ____。
（3） 一个质数、一个合数: ____ 和 ____。
【作业设计】
作业布置---拓“延伸”
了解短除法求两个数的最大公因数。
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
第7课时　最大公因数
1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
当两个数只有公因数1时，那么它们的最大公因数就是1。

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