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21.3 实际问题与一元二次方程教学设计
课题名称： 21.3 实际问题与一元二次方 （第一课）
教学目标
【知识与技能】
会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性.
【过程与方法】
经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程中，进一步锻炼学生的分析问题，解决问题的能力.
【情感态度与价值观】
通过建立一元二次方程解决实际问题，体验数学的应用价值，增强学习数学的兴趣.
二：教学重难点
【教学重点】 构建一元二次方程解决实际问题.
【教学难点】 会用代数式表示问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果的合理性.
三：课前准备 ：课件
四：教学过程
（一）导入新课
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（出示课件1）你能解决这个问题吗？（出示课件2）
出示课件3：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下：
（1）第一轮传染后共有 人患了流感；（2）第二轮传染后共 人患了流感.
根据示意图，列表如下：（出示课件4）
传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
最后师生共同完成解答过程：
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列方程为
1+x+(1+x)·x=121
提取公因式，得(1+x)(1+x)=121,即(1+x)2=121.
∴x1=10,x2=-12(不合题意，应舍去)，
故平均一个人传染了10个人.
教师强调：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以舍去.
想一想：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感 （出示课件5）
第一轮传染后的人数 第二轮传染后的人数 第三轮传染后的人数
师生共同分析：
生1口答：第1种做法：以1人为传染源,3轮传染后的人数是:
(1+x)3=(1+10)3=1331(人).
生2口答：第2种做法：以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331（人）.
思考：如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多少人患了流感？（出示课件6）
师生共同分析：
传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数
第一轮
第二轮
第三轮
第n轮
达成共识：经过n轮传染后共有(1+x)n人患流感.
出示课件9:例1 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支
师生共同分析后解答如下：
解：设每个支干长出x个小分支，由题意可列方程为
1+x+x2=91,即 x2+x-90=0.
解得x1=9,x2=-10(不合题意，应舍去),
答：每个支干长出9个小分支.
出示课件10:引导学生思考并解答如下问题：
1.在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别？
答案：每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.
2.解决这类传播问题有什么经验和方法？
答案：（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；
（2）可利用表格梳理数量关系；
（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
教师问：运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？（出示课件7）
学生自主思考后，教师归纳如下：
出示课件12:电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
学生思考后自主解决.
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.
依题意得6+6x+6x(1+x)=2400.
6(1+x) =2400.
解得x1=19或x2=-21(舍去).
答：每轮感染中平均一台电脑会感染19台电脑.
出示课件13:例2 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？
引导学生积极思考，寻求出实际问题中所蕴含的等量关系，最后师生共同完成解答过程.
解：设这个小组共x人，根据题意列方程，得
x(x-1)=72.
化简，得x2-x-72=0.
解方程，得x1=9，x2=-8（舍去）.
答：这个小组共9人.
出示课件14:生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，求全组有多少名同学？
学生独立思考，自主探究，找出题目中的等量关系后自主解答：
解：全组有x名同学，根据题意，得
x（x-1）=182.
解得x1=14，x2=-13（不合题意，舍去）.
答：全组有14名同学.
（三）课堂练习（出示课件15-22）
1.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　 ）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
2.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　　）A．4 B．5 C．6 D．7
3.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ）
A.x2=1980 B.x(x+1)=1980 C.x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980
4.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ）
A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2=73 D.(1+x) =73
5.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（ ）？
A.10 B.9 C.8 D.7
6.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=______.
7.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了6场，求初三有几个班？
8.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
参考答案：1.C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.10
7.解：初三有x个班，根据题意列方程，得
8.分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌.
传染源 本轮分裂成有益菌数目 本轮结束有益菌总数
第一轮 60 60x 60(1+x)
第二轮 60(1+x) 60(1+x)x 60(1+x)2
第三轮 60(1+x)2 60(1+x)2x 60(1+x)3
（四）课堂小结
通过这节课的学习，你对传播类的应用问题的处理有哪些体会和收获？谈谈你的看法.
（五）课前预习
预习下节课（21.3第2课时）的相关内容.
七、课后作业
配套练习册内容
八、板书设计：
九、教学反思：
1.教师引导学生熟悉列一元二次方程解应用题的步骤，创设问题推导出列一元二次方程解应用题的步骤，有利于学生熟练掌握用一元二次方程解应用题的步骤.
2.传播类和增长率问题是一元二次方程中的重点问题，本设计问题中反映出不同的“传播”和增长率，有利于学生更好地掌握这一问题.

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