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28.1 锐角三角函数
知识讲解
锐角三角函数：如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为（∠A可换成∠B）
定 义 表达式 取值范围 关 系
正弦 （∠A为锐角）
余弦 （∠A为锐角）
正切 （∠A为锐角）
【0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值】
三角函数 30° 45° 60°
1
正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小．
正切的增减性：当0°＜＜90°时，tanα随α的增大而增大，cot随的增大而减小．
练习题
一、选择题
1．tan60°的值是（　　）
A． B． C．﹣ D．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（　　）
A．7sin35° B． C．7cos35° D．7tan35°
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，则cosB的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1，若OC∥BA，∠AOC=36°，则（　　）
A．点B到AO的距离为sin54° B．点A到OC的距离为sin36°sin54°
C．点B到AO的距离为tan36° D．点A到OC的距离为cos36°sin54°
5．如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（　　）
A． B．1 C． D．
6．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，sin∠APO的值为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB上一点，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于点E，连接BE，则tan∠CBE的值等于（　　）
A． B． C． D．
8．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（　　）
A．3 B．2 C． D．
二、填空题
9．比较大小： sin 60°　 　tan 30° （用“＞”或“＜”填空）．
10．计算： ﹣2cos60°=　 　.
11．已知Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC：AB=3：4，那么cosA的值为　 　
12．如图， 中， ， ， ，现将 沿 折叠，使点 与点 重合，则 的值是　 　．
13．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=　 　．
三、解答题
14．计算：.
15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ，求AB的值．
16．如图，在 中， 于点，．
求证：；
若，，求 的长．
17.如图，为的直径，点在直径上（点与A，两点不重合），，点在上满足，连接并延长到点，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值．
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．B
5．A
6．B
7．C
8．A
9．＞
10．3
11．
12．
13．
14．解：
=
=
=
15．解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ，
∵tanB= ，
∴BC= = = ，
则AB= = ．
16．证明：，
，．
，
．
．
解：，，
．
．
，．
．
．
17.（1）证明： 为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：设的半径为，
，
，
，
，
在中，，
，
，（舍去），
，
在中，，
，
，
的值为

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