资源简介

5.2 平行线及其判定
知识点讲解
知识点1：平行线的定义
1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．
注意：
(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；
(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．
(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．
知识点2：平行公理及推论
1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
记作：如果 a∥b，b∥c，那么a∥c．
注意：
（1）平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．
（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性．
知识点3：平行线的判定
判定方法 （1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简单说成： 同位角相等，两直线平行．
几何语言：
∵∠1＝∠2，
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
判定方法 （2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：内错角相等，两直线平行．
∵∠2＝∠3，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
判定方法 （3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简单说成： 同旁内角互补，两直线平行．
∵∠4＋∠2＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
练习题
一、选择题
1．a、b、c为同一平面内的三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，那么下列判断正确的是（　　）
A．a与c一定不平行 B．a与c一定平行
C．a与b互相垂直 D．a与c可能相交或平行
2．如图，在同一平面内，经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．在同一平面内，直线a与b相交于点M，a∥c，那么b与c的关系是（　　）
A．平行 B．相交
C．平行与相交 D．不能确定
4．下列图形中，根据∠1=∠2，能得到 AB∥CD 的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（　　）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
6．如图，能判断的条件是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）
A．两直线平行，同旁内角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
8．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD
C．∠BAD＋∠ADC＝180° D．∠3＝∠4
二、填空题
9．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是　 　．
10．如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°.CE⊥CD，则CD与AB　 　平行的(填“是”或“不是”).
11．如图，在直线外取一点C，经过点C作的平行线，这种画法的依据是　 　．
12．如图，点E在AB的延长线上，∠A＝∠CBE．根据“同位角相等，两直线平行”可得　 　．
13．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是　 　（填序号）．
三、解答题
14．如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB， 且CD平分∠ECF．求证： ．
请完成下列推理过程：
证明：∵CD 平分∠ECF
∴∠ECD= （　　）
∵∠ACB=∠FCD( ）
∴∠ECD=∠ACB( ）
∵∠B=∠ACB
∴∠B=∠ （　　）
∴ （　　）．
15．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．
16．已知：如图，，和互余，于点，求证：.
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．B
5．A
6．B
7．D
8．C
9．平行
10．是
11．同位角相等，两直线平行
12．ADBC/ BCAD
13．①②
14．证明：∵CD平分∠ECF
∴∠ECD∠FCD(角平分线的定义)
∵∠ACB∠FCD(对顶角相等)
∴∠ECD∠ACB(等量代换)
∵∠B=∠ACB
∴∠B=∠ECD( 等量代换)
∴(同位角相等，两直线平行) ．
15．解：BE∥CF．理由如下：
因为AB⊥BC，BC⊥CD，
所以∠ABC＝∠BCD=90°，
因为∠1＝∠2，
所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，
即∠EBC＝∠BCF，
所以BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
16．证明：，
，
，
又和互余，即，
，
又∵，
，
.

展开更多......

收起↑