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8.4用因式分解法解一元二次方程
一、教学目标
知识与技能：
1、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择解方程的方法,体会解法的多样性。
2、会使用因式分解的方法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。
过程与方法：
1、通过新方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。
2、经历分解因式法把一元二次方程化为两个一元一次方程的过程，体会“降次”思想、“转化”思想。
情感态度与价值观：
1、通过因式分解法的学习，培养学生的转化思想。
2、体验方法的优劣，激发探索的欲望，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点
教学重点：
根据方程特点选择合适的因式分解的方法。
教学难点：
让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便。三、教学过程
（一）复习回顾
（1）我们学过因式分解的方法有哪些
（2）选择合适的方法解下列方程：
①x2-2x=168 ②3x2+2x-1=0
设计意图：
1. 立足于学生的最近发展区，复习分解因式的方法，使学生能更好地将新旧知识相联系，为学生掌握新知识做铺垫。
2.以题目的形式回顾用配方法、公式法两种解法，体会和探寻灵活选择解法，让学生快速的进入课堂中。
（二）新课引入
刚才同学们分别用配方法和公式法解了一元二次方程，还有没有其它的解法呢？这节课我们继续探究一元二次方程新解法。
（三）创设问题情景，导入新课
一个数的平方与这个数的 3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？列出方程，出示四种解法，思考解法是正确理。学生先独立思考，然后在小组内交流最后一种解法的依据，对新的解法达成共识，归纳用因式分解法解一元二次方程的概念及步骤。设计意图：教师在学生解决问题的过程中，鼓励学生运用多种方法解方程。教师关注每一位学生的参与程度。第三种（小颖）解法中，重点强调为什么会产生漏解，提高学生对知识的辨析，从而减小错误出现的概率。第四种（小亮）解法中，通过让学生分析每一步的依据，培养学生的归纳能力和逻辑推理能力。培养学生养成步步有据的习惯，形成严谨的科学态度。
（四）例题解析
例 1.解下列方程（1）5x2=4x （2）x-2=x(x-2)
学生回忆因式分解法解一元二次方程的方法步骤，师生共同完成以上例题。对第（2）小题作变式训练：
将右边变成 x(2-x)。找一位学生上黑板做题，并讲解点评。设计意图：通过一题多变，引导学生体会变化过程中不变的是整体思想方法。逐步领悟解决这一类题型的关键所在。通过对典型例题的体验和剖析，进一步巩固所学内容，提高学生分析问题、解决问题的能力。
（五）随堂练习：基础篇
1.快速回答：下列各方程的根分别是多少？
① x(x+3)=0 ② (1-x)(x+5)=0
③ 3(x+7)(x-2)=0 ④ (2y-5)2=0
⑤拓展(x-1)(x-2) (x+3)=0 ⑥拓展：以 3，-5为根的一元二次方程为_______
2.判断题
(1)方程 x2=x的解为 x=1 （ ）
(2)若代数式 x(x-5)与 5(5-x)的值相等，则 x=5. ( )
3.用因式分解法解方程：4x(2x+1)=3(2x+1)
4.一个数平方的 2倍等于这个数的 7倍，求这个数.
设计意图：
通过判断题的巧妙设置，不仅高效解决了本节的易错点，而且让学生畅所欲言，收获了一份自信！特别是整体思想在解方程中的应用，提升学生的解题技巧和思维能力。
（六）例题解析：
例 2解下列方程：
(1)x2-4=0；
(2) (x+1)2-25=0。
你会选择什么方法解呢？你能用因式分解法吗？对第（2）小题作变式训练：(x+1)2=4(x-1)2
设计意图：教师提出尝试性问题，引发学生思考，使学生从被动的学习转到主动探索中，感受到用不同的因式分解法解方程。特别是整体思想在解方程中的应用，提升学生的解题技巧和思维能力。
（七）随堂练习：
提升篇
1.用因式分解法解下列方程
(1)3x(x-1)=2-2x
(2)2(x-3)2=x2-9
(3)(x-2)2=(2x+3)2
2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？
解方程(x-5)(x+2)=18
解：原方程可化为(x-5)(x+2)=3×6
∴x-5=3或 x+2=6
∴原方程的解为 x1=8,x2=4
思考：是不是所有的一元二次方程都可以用因式分解法解呢？
例如：x2+x-1=0; x2-2x-17=0; x2-100x+2=0
3、请你选出下列方程最合适的解法：
(1)x2-4=0
(2)7x2-21x=0
(3) 3x2+5x+2=0
(4)x2+4x=195
(5)2x+6=(x+3)2
设计意图：
1.第一组题目旨在熟悉用不同的因式分解法解方程。特别是整体思想在解方程中的应用，提升学生的解题技巧和思维能力，培养学生的表达能力。
2.通过思考问题引导，让学生意识到因式分解法的局限性，然后引出解一元二次方程时面临的方法选择问题。
3.最后一组题目，培养学生观察思考，灵活选择解法,避繁就简和一题多解的能力。
（八）随堂检测必做题
1、方程(x+1)2=x+1 的正确解法是（）
（A）原方程化为 x+1=0
（B）原方程化为 x+1=1
（C）原方程化为(x+1)(x+1-1)=0
（D）原方程化为x2+3x+2=0
2、将 x2+ax+b分解因式的结果是(x-1)(x+2)，则方程x2+ax+b=0的根是____。
3、解方程
(1)2y2+4y=y+2 (2)2x-6=(3-x)2 (3)9(x+2)2=16(2x-5)2
选做题：
解方程 x4-16x2=0
设计意图：熟悉用不同的因式分解法解方程。分层测试，让不同层次的学生都有不同的提高，让每个学生都有成就感，这样能够充分关注到每一位学生的成长。同学交换批阅，让学生能够及时纠正错误，达到反馈的目的。
（九）、课堂小结
我们来回顾一下今天学习的内容：本节课你学了什么
设计意图：在有限的时间内对所学的内容积极反思，可以培养学生的主动性、思维的完整性、知识的系统化、条理化，也考验了学生的记忆和概括能力。（十）知识延伸，分层作业必做题：
1.解方程
①2x+6=(x+3)2
②(2x-3)2=4(3-2x)
③4(x-2)2=(2x+3)2
2选做题：
设计意图：根据新课标精神，练习应立足于巩固，着眼于发展，同时兼顾差异。本着“使不同的学生在数学上得到不同的发展”的原则，采用分层作业，把素质教育落到实处，让学生拥有多元化的选择和更多的思考空间。
四、板书设计：
课后反思成功之处：
通过学生有可能出现的问题设计了相关的代表性的习题，让学生总结出用因式分解法解一元二次方程的解题思路：大致常见的有两种类型，提公因式法、公式法（平方差，完全平方公式），老师给予适时补充引导，通过见到什么题，就考虑用哪种方法，提高了解题速度，优化了解题方法，增强了学生解题感觉。这节课的内容教材上给的特别简单，如果不做补充，学生的思维得不到训练，知识得不到拓展，能力得不到提高，所以通过查阅中考资料等，精心设计习题，同时教学关注的焦点没有只停留在教会学生上，而是引导学生如何去学，授之以渔，由学会到会学，以便终身受益。
不足之处：
处理有些知识点时，给学生留有思考的时间太少，这样使的部分学生不清楚，所以在后继学习中部分学生对于公因式为多项式的提公因式、平方差公式中的第一项和第二项均为多项式的题，部分学生模糊出错。

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