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第四单元 比例（知识清单）
知识点一：图形的放大和缩小
1、用把图形按n：1（n>1）的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍；把图形按1：n（n>1）的比缩小，就是把图形每条边都缩小到原来的n分之一。
2、在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小时，大致分散步：一看，观察原图形每条边是几格；二算，根据指定的比计算出放大或缩小后的图形的每条边各是几格；三画，按计算出的结果画原图形的放大图或缩小图。
知识点二：比例的意义
1、表示两个比相等的式子叫作比例。比是表示两个数相除的关系，比例是表示两个比相等的关系。
2、判断两个比能否组成比例，就是看两个比的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
知识点三：比例的基本性质和解比例
1、任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成的。
2、比和比例的区别。
（1）比表示两个数相除，它有两项，即前项、后项；比例表示两个比相等，它有四项，即两个内项和两个外项。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
3、比例的基本性质。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。
4、根据比例的基本性质解比例。
求比例中的未知项，叫作解比例。解比例时可依据比例的基本性质，把比例式改写成乘积形式来求未知项的值。
知识点四：比例尺的意义及其应用
1、图上距离：实际距离=比例尺。
2、比例尺的分类。
比例尺按表示方法可分为数值比例尺和线段比例尺，比例尺按放大和缩小可分为放大比例尺和缩小比例尺。
3、比例尺的应用。
已知比例尺求图上距离或实际距离的方法由多种，解决问题时要注意灵活运用，选择最适当的方法。
1、用放大镜看图形相当于把图形放大。在放大镜下，原图形只是大小改变了，形状并没有变化，原图形中各个角的度数也不变。
2、按一定的比将图形放大时，比的前项大于后项；按一定的比将图形缩小时，比的前项小于后项。因此，当比值大于1时，是放大图形；当比值小于1时，是缩小图形。
3、求一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的（m,n均不为0）后的面积，是指把这个图形的各边分别放大到原来的n倍或缩小到原来的后求出的面积。
4、把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
5、比例中等号的两侧必须都是一个比。
6、把等式ax=by改写成比例时，相乘的两个字母必须同时作比例的外项或内项。
7、根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。
8、比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。
9、通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。
考点一：图形的放大和缩小
【典例一】把正方形的边长缩小到原来的，则正方形的（ ）。
A．大小、形状都改变了
B．大小变了，形状没改变
C．大小、形状都没有改变
D．形状变了，大小没有改变
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小；图形的放大与缩小的特点：形状相同，大小不同；据此解答。
【详解】把正方形的边长缩小到原来的，即正方形的边长变了，形状仍是正方形；所以正方形的大小变了，形状没改变。
故答案为：B
【分析】掌握图形放大与缩小的特点是解题的关键，明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
【典例二】把图中圆的周长缩小到原来的，圆心不变，画出缩小后的圆形；并在缩小后的圆形上画一个圆心角是90度的扇形，并给扇形图上色。
【分析】根据圆的周长公式：C＝2r，圆的周长缩小到原来的，也就是圆的半径缩小到原来的，把原来的半径看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用原来的圆的半径乘，得出缩小后的圆的半径，再根据圆的画法，画出缩小后的圆，最后在圆中画一个圆心角的90度的扇形，90度为直角，据此画图。
【详解】由分析可得：
由图得原来圆的半径是2，则缩小后的圆的半径为：2×＝1
画图如下：（扇形画图和涂色不唯一）
【分析】本题考查的目的是理解掌握缩小方法的意义，同时要会画圆和扇形。
【针对练习一】一个直角三角形ABC的两条直角边长度分别是3厘米和4厘米，把它按2∶1放大后得到三角形DEF，三角形ABC与DEF周长之比是多少？（ ）
A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，放大后图形与原图形的周长比也是n∶1，据此分析。
【详解】按2∶1放大后，放大后图形与原图形的周长比是2∶1，原图形与放大后图形的周长比是1∶2，即三角形ABC与DEF周长之比是1∶2。
故答案为：B
【分析】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小.
【针对练习二】填一填、画一画（下面每个小正方形的边长表示1厘米）。
（1）画出图①关于直线CD对称的图形②；
（2）点C用数对表示为（7，5），则点O用数对表示为（ ）；画出图①绕O点逆时针旋转90°，然后向上移动3格后的图形③；
（3）在方格纸的右下方画出图形①按1∶2缩小后的图形④。
【分析】（1）根据轴对称图形的特征：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出关键对称点，依次连接即可；
（2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；由此写出点O用数对表示；再根据旋转的特征：图①绕O点逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向，旋转相同的度数，然后向上移动3格画出图形③；
（3）按1∶2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把三角形的底和高分别缩小到原来的，原来的三角形的底和高分别是2格和4格，缩小后的底是2×＝1格；高是4×＝2格；据此画图即可。
【详解】（1）见下图；
（2）点C用数对表示为（7，5），则点O用数对表示为（4，1）；见下图；
（3）底：2×＝1（格）；高：4×＝2（格），见下图
【分析】本题考查作轴对称图形，作平移后的图形，作旋转后的图形以及图形的放大或缩小。
考点二：比例的意义
【典例一】下面各组数中的两个比可以组成比例的是（ ）。
A．30∶6和1∶5 B．15∶9和1.6∶2.4 C．∶和∶ D．1.5∶2和3∶4.5
【分析】比例的意义：比值相等的两个比叫做比例。据此解答。
【详解】A．30∶6＝5，1∶5＝，5≠，所以不能组成比例；
B．15∶9＝，1.6∶2.4＝，≠，所以不能组成比例；
C．∶＝，∶＝，＝，所以可以组成比例；
D．1.5∶2＝，3∶4.5＝，≠，所以不能组成比例。
故答案为：C
【分析】熟练掌握比例的意义：比值相等的两个比叫做比例是解题的关键。
【典例二】写出各表中两个量对应数值的比，判断是否可以组成比例。
路程（千米） 140 350
时间（时 2 5
彩带长度（米 1.5 7.2
总价（元 4.5 21.6
年龄（岁 11 15
身高（厘米） 120 170
文件大小 20 90
下载时间（分 4 18
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答。
【详解】140∶2＝70；350÷5＝70
70＝70；比值一定，路程和时间可以组成比例；
4.5∶1.5＝3；21.6∶7.2＝3
3＝3，比值相等，总价与彩带长度可以组成比例；
120÷20＝6；172÷15≈11.33
6≠11.33；比值不相等，身高与年龄不能组成比例；
20÷4＝5；90÷18＝5
5＝5，文件大小与下载时间能组成比例。
【分析】利用比例的意义进行解答。
【针对练习一】6个矿泉水空瓶可以换2包糖，我用21个矿泉水空瓶换了x包糖。请根据题意，写出比例( )。
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；用6个矿泉水空瓶可以换2包糖，所以每包糖的可以换（6÷2）瓶矿泉水瓶，用比表示就是6∶2；用21个矿泉水空瓶可以换x包糖，所以每包糖的可以换（21÷x）瓶矿泉水空瓶，用比表示就是21∶x；两个比的比值相等，据此写出比例（答案不唯一）。
【详解】根据分析可知，6个矿泉水空瓶可以换2包糖，我用21个矿泉水空瓶换了x包糖。请根据题意，写出比例：6∶2＝21∶x。
【分析】熟练掌握比例的意义并能灵活运用。
【针对练习二】动手实践，操作应用。
（1）（ ）号长方形是①号长方形缩小后的图形，它是按（ ）∶（ ）缩小的。
（2）（ ）号长方形是①号长方形放大后的图形，它是按（ ）∶（ ）放大的。
（3）在方格图中画出②号平行四边形按放大后的图形。
（4）在方格图中画出④号长方形按缩小后的图形。
（5）用①号长方形长和宽的比（不化简）与⑤号长方形长和宽的比（不化简）组成一个比例是（ ）。
【分析】（1）找①号长方形缩小后的图形，只要看那个图形比它小的长方形，而且长与宽的比是否相等；进而求出缩小的比；
（2）找①号长方形放大后的图形，只要看那个图形比它大的长方形，而且长与宽的比是否相等；进而求出放大的比；
（3）在方格图中画出②号平行四边形按放大后的图形，把②号平行四边形的各边扩大2倍；
（4）在方格图中画出④号长方形按缩小后的图形，把④号长方形的各边缩小3倍；
（5）用①号长方形长和宽的比与⑤号长方形长和宽的比组成一个比例即可。
【详解】（1）（③）号长方形是①号长方形缩小后的图形，它是按（1）∶（2）缩小的。
（2）（⑤）号长方形是①号长方形放大后的图形，它是按（3）∶（2）放大的。
（3）（4）题如下图：
（5）。
【分析】图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
考点三：比例的基本性质和解比例
【典例一】甲的50%和乙数的40%相等（甲、乙均不为零），则甲数（ ）乙数。
A．大于 B．小于 C．等于
【分析】根据求一个数的百分之几是多少，得出：甲×50%＝乙×40%，运用比例的基本性质把等积式转化为比例式，再利用比的基本性质得出甲、乙的最简比，进而比较甲、乙两数所对应的份数得出答案。
【详解】甲×50%＝乙×40%，则甲∶乙＝40%∶50%＝4∶5；
因为：4＜5，所以：甲数＜乙数。
故答案为：B
【分析】此题重点考查求一个数的百分之几是多少和比例基本性质的灵活运用。
【典例二】喜乐乐果饮店用苹果汁和胡萝卜汁按3∶2的体积比配制混合果汁。现调一杯混合果汁中苹果汁有0.45升，胡萝卜汁有多少毫升？（用比例解答）
【分析】根据苹果汁和胡萝卜汁的比是3∶2，同时苹果汁的数量也是已知的，由此设胡萝卜汁的数量为x升，列出比例式解答即可，求出数值后，注意把求出数值的单位和题目中要求的单位进行统一。
【详解】解：设胡萝卜汁有x升。
3x＝2×0.45
3x÷3＝0.9÷3
0.3升＝300毫升
答：胡萝卜汁有300毫升。
【分析】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
【针对练习一】小宇在操场上量得1.4m长的标杆的影长是2.1m。那么此时影长18m的教学楼的实际高度是( )m。
【分析】根据题意，标杆的实际长度与影长的比值一定，所以物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设教学楼的实际高度是m。
＝
2.1＝1.4×18
2.1＝25.2
＝25.2÷2.1
＝12
【分析】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
【针对练习二】盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2∶3，如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，盒子里原有多少枚黑棋子？
【分析】根据原来白棋子和黑棋子的比是2∶3，假设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，取出6枚黑棋子后，白棋子数量不变，黑棋子变为（3x－6）枚，这时盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，据此可列出比例式，解比例即可求出盒子里原有多少枚黑棋子。
【详解】解：设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，
2x∶（3x－6）＝5∶6
5×（3x－6）＝2x×6
15x－30＝12x
15x－12x＝30
3x＝30
x＝30÷3
x＝10
3×10＝30（枚）
答：盒子里原有30枚黑棋子。
【分析】此题通过题目中的数量关系，巧设未知数，列出比例式，结合比的应用，解决问题。
考点四：比例尺的意义及其应用
【典例一】实验小学操场的长150米，宽78米，画在练习本上，选（ ）的比例尺比较合适。
A．1∶200 B．1∶2000 C．1∶10000
【分析】根据“长150米，宽78米”，把长和宽化成以厘米作单位，即长是15000厘米，宽是7800厘米，再根据比例尺的意义，求出相应的图上距离，即可判断用哪种比例尺比较合适。
【详解】150米＝15000厘米，78米＝7800厘米，
A．图上距离长：15000÷200＝75（厘米），宽：7800÷200＝39（厘米）；
B．图上距离长：15000÷2000＝7.5（厘米），宽：7800÷2000＝3.9（厘米）；
C．图上距离长：15000÷10000＝1.5（厘米），宽：7800÷10000＝0.78（厘米）。
综上分析：选用A选项比例尺图上距离太大，C选项比例尺图上距离太小，所以选用B选项比例尺比较合适。
故答案为：B
【分析】此题主要考查了比例尺的意义以及选择合适的比例尺作图。
【典例二】实验小学面图如下所示：
(1)河洛书屋到实验小学的实际距离是800米，量得图上距离是( )厘米，此图的比例尺是( )。
(2)量一量算一算，公园在实验小学西偏北( )°方向，距实验小学有( )米。
【分析】（1）用尺子量出河洛书屋到实验小学的图上距离，然后根据图上距离∶实际距离＝比例尺解答即可；
（2）用量角器量出公园在实验小学西偏北的角度，再量出公园到实验小学的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答即可。
（1）量得河洛书屋到实验小学的图上距离是5厘米
5厘米∶800米
＝5厘米∶80000厘米
＝（5÷5）∶（80000÷5）
＝1∶16000
（2）量得公园到实验小学的图上距离是3厘米
3÷＝48000（厘米）＝480（米）
公园在实验小学西偏北45°方向，距实验小学有480米。
【分析】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
【针对练习一】在一幅比例尺是1∶2000的图纸上，量得一块长方形地的周长是10厘米，长与宽的比是3∶2，这块长方形地的实际面积是( )平方米。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出长方形的实际周长，再根据按比分配分别求出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。
【详解】10÷＝20000（厘米）＝200（米）
200÷2×
＝100×
＝60（米）
200÷2×
＝100×
＝40（米）
60×40＝2400（平方米）
则这块长方形地的实际面积是2400平方米。
【分析】本题考查比例尺，求出长方形的实际周长是解题的关键。
【针对练习二】看图填一填，画一画。
①以阳阳家为参照点，学校在阳阳家的（ ）方300米处。
②体育馆在阳阳家西偏北45°方向上，距离300米处，请画出体育馆的位置。
③图书馆在学校东偏北30°方向上，距离500米处，请画出图书馆的位置。
【分析】①根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，以阳阳家为观测点，学校正好在阳阳家的正北方向300米处。
②根据图上距离＝实际距离÷比例尺，求出体育馆和阳阳家的图上距离，再根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，以阳阳家为观测点，体育馆在阳阳家西偏北45°方向上，据此画出体育馆的位置。
③根据图上距离＝实际距离÷比例尺，求出图书馆和学校的图上距离，再根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，图书馆在学校东偏北30°方向上，据此画出图书馆的位置。
【详解】①以阳阳家为参照点，学校在阳阳家的正北方300米处。
②300×＝0.01（米）＝1（厘米）
③500×＝（米）≈1.7（厘米）
作图如下：
【分析】此题的解题关键是掌握根据方向、角度、距离确定物体的位置以及应用比例尺画图的方法。
基础训练
一、填空题（共20分）
1．图形放大，比值( )1；图形缩小，比值( )1。
2．在比例尺的地图上，量得甲乙两地的距离是6.4厘米。一辆轿车和一辆货车分别从甲乙两地同时出发相向而行，已知货车的速度是轿车的。当两车相遇时，货车离甲地还有( )千米。
3．一块手表的一个零件，画在一幅比例尺是的图纸上，量得图上的长度是4.5厘米，这个零件的实际长度是( )厘米。
4．甲班人数的等于乙班人数的，甲乙两班人数的最简整数比是( )，如果甲班人数是60，那么乙班人数是( )人。
5．如果将一幅图片按照的比放大，放大后与放大前的面积的比是( )；将棱长是m厘米的正方体，如果把它按照的比放大，那么放大后的正方体的表面积是( )平方厘米。
6．一套李宁牌运动服，上衣价格的与裤子价格的相等，上衣价格与裤子价格的最简整数比是( )∶( )。
7．、8、再配上一个数就可以组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。
8．甲、乙两车的速度比是5∶4。如果甲车的速度是80千米/时，那么乙车行驶256千米的路程需( )小时。
9．如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影子长是4.5米。附近有一座大楼的影长是15米。这座大楼高( )米。
10．如图，两个正方形中阴影部分的面积比是2∶1， 如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是( )dm2。
二、判断题（共10分）
11．比例尺1∶200，表示图上1厘米代表实际距离200米。( )
12．图形的放大和缩小改变了图形的大小，不改变图形的形状。( )
13．如果3a＝4b，根据比例的基本性质可得。( )
14．一个零件在图纸上量得长12厘米，实际测得长4毫米，这幅图纸的比例尺是。( )
15．把一个长方形按4∶1的比放大后，周长和面积都是原来的4倍。( )
三、选择题（共10分）
16．与∶能组成比例的是（ ）。
A．∶ B．2∶5 C．5∶2 D．∶
17．如果一个圆的半径是厘米，且，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
A．20 B． C． D．
18．把4.5、7.5、、这四个数组成比例，其内项的积是（ ）。
A．1.35 B．3.75 C．33.75 D．2.25
19．一张边长 100厘米的正方形纸，要在上面画长180米、宽 120米的操场平面图，选择（ ）比例尺比较合适。
A．1∶10 B．1∶100 C．1∶20 D．1∶200
20．把一个边长2厘米的正方形按2∶1的比放大后，这个正方形的面积是（ ）。
A．4平方厘米 B．8平方厘米 C．12平方厘米 D．16平方厘米
四、计算题（共6分）
21．（6分）求未知数的值。

培优拓展
五、作图题（共6分）
22．（6分）先画出下图中的长方形按3∶1的比放大后的图形，再画出下图中的三角形按1∶2的比缩小后的图形。
六、解答题（共48分）
23．（6分）在一副比例尺为1∶400的图形上量得一间长方形的阶梯教室的周长是14厘米，宽是长的，这间阶梯教室的实际面积是多少平方米？
24．（6分）朝阳小学的操场是一个长方形，长120米，宽75米，用1∶3000的比例尺画成平面图，长和宽各是多少厘米？
25．（6分）在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地距离为2.5厘米，一架飞机上午8时从甲地开往乙地，上午9时30分到达，这架飞机平均每小时飞行多少千米？
26．（6分）自来水厂修建一条自来水管道，用每根9米长的新管替换原来6米长的旧管。480根新管，可以换下多少根旧管？（列比例解）
27．（12分）如图，每个小方格的边长表示1厘米
（1）图中平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向（ ）平移（ ）厘米，平行四边形就变成了长方形
（2）把三角形绕点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形 旋转后和点对应的点的位置用数对表示是（ ）
（3）画出图中下方图形的另一半使它成为轴对称图形，这是一个（ ）梯形 画出这个轴对称图形按缩小后的图形
28．（12分）以人民公园为观测点，量一量，填一填，画一画。（取整厘米）
（1）市政府在人民公园（ ）面（ ）米处；
（2）汽车站在人民公园（ ）偏（ ）（ ）°方向处；
（3）少年宫在人民公园南偏西60°方向2000米处，请在图中表示出少年宫的位置。
参考答案
1．大于 小于
【分析】根据图形放大或缩小的意义，这个比表示变化后与变化前的图形的比，所以放大的比值大于1，缩小的比值小于1。
【详解】根据分析可知，图形放大，比值大于1；图形缩小，比值小于1；例如：图形按3∶1放大，3∶1的比值是3，比1大；图形按1∶2缩小，1∶2的比值是，比1小。
【分析】本题考查了图形的放大、缩小的认识。
2．200
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲乙两地的实际距离；两车相遇说明时间相等，那么速度比就是路程比，那么货车行驶的路程占总路程的，据此求出货车行驶的路程，再利用总路程减去行驶的路程，即可解答。
【详解】6.4÷
＝6.4×5000000
＝32000000（厘米）
32000000厘米＝320千米
320×
＝320×
＝120（千米）
320－120＝200（千米）
在比例尺的地图上，量得甲乙两地的距离是6.4厘米。一辆轿车和一辆货车分别从甲乙两地同时出发相向而行，已知货车的速度是轿车的。当两车相遇时，货车离甲地还有200千米。
【分析】本题主要考查图上距离和实际距离的换算，以及相遇问题中的基本数量关系的灵活应用。
3．0.15
【分析】已知图上距离和比例尺，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求得这个零件的实际长度。
【详解】一块手表的一个零件，画在一幅比例尺是的图纸上，量得图上的长度是4.5厘米，这个零件的实际长度是：4.5÷＝0.15（厘米）。
【分析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系。解题时注意：如果单位不一致，要先统一单位。
4． 6∶5 50
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，则甲班人数×＝乙班人数×，再根据比例的基本性质：内项积＝外项积，则甲班人数∶乙班人数＝∶，再根据比的性质化简即可；如果甲班有60人，那么甲班人数的是：60×＝40（人），乙班的人数用40除以即可求解。
【详解】由分析可知：
甲班人数∶乙班人数＝∶＝（×）∶（×）＝6∶5
60×＝40（人）
40÷
＝40×
＝50（人）
甲乙两班人数的最简整数比是6∶5，如果甲班人数是60，那么乙班人数是50人。
【分析】本题主要考查比例的基本性质以及分数乘除法的应用，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。
5． 4∶1 54m2
【分析】根据题意，将一幅图片按2∶1的比放大，即图片的边分别扩大2倍，面积扩大2×2倍，用放大后的面积∶放大前的面积，据此解答；
把正方体按照3∶1的比放大，正方体的棱长是原来正方体棱长的3倍，原来正方体的棱长是m厘米，放大后的棱长是3m厘米。根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，即可求放大后正方体的表面积。
【详解】（2×2）∶1＝4∶1
3m×3m×6
＝9m2×6
＝54m2（平方厘米）
如果将一幅图片按照的比放大，放大后与放大前的面积的比是4∶1；将棱长是m厘米的正方体，如果把它按照的比放大，那么放大后的正方体的表面积是54m2平方厘米。
【分析】本题考查图形的放大与缩小，以及正方体表面积公式的应用。
6． 25 18
【分析】根据上衣价格的与裤子价格的相等，写出上衣价格与裤子价格的最简整数比，再化简即可解答。
【详解】上衣价格×＝裤子价格×
上衣价格：裤子价格＝∶＝25∶18。
【分析】此题考查了考查了比例的基本性质。
7． 40
【分析】要使配上的这个数最大，只要用给出的两个较大数8和作为这个比例的两个外项，那么最小的数和要求的这个数就作为比例的两个内项；要使配上的这个数最小，只要用给出的两个较小数和作为这个比例的两个外项，那么最大的数和要求的这个数就作为比例的两个内项；进而根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别求得要求的这个数的最大和最小数值即可。
【详解】（1）用8和作为这个比例的两个外项，那么这个数最大是
（2）用和作为这个比例的两个外项，那么这个数最小是
【分析】此题主要考查比例基本性质的灵活运用，关键是理解乘积相等两个乘法算式，一个因数小，另一个因数反而大，一个因数大，另一个因数反而小。
8．4
【分析】假设乙车的速度是x千米/时，根据比例的意义，列出比例式，求出乙车的速度，再根据路程÷速度＝时间解答即可。
【详解】解：设乙车的速度是x千米/时，
80∶x＝5∶4
5x＝80×4
5x＝320
x＝64
256÷64＝4（小时）
【分析】解答此题的关键是根据比例的意义先求出乙车的速度。
9．20
【分析】由题意知：大楼高度与大楼影子长度的比值等于大树高度与大树影子长度的比值，再依据比例的基本性质即可得解，据此解答
【详解】解：设这座大楼高米。
∶15＝6∶4.5
4.5＝15×6
4.5＝90
＝20
【分析】本题主要考查了利用比例的意义列比例方程解决问题。
10．4
【分析】阴影部分三角形面积比是 2∶1，高相同，即高是小正方形的边长，那么底边之比是 2∶1，也就是两个正方形的边长之比是2∶1，则大正方形的面积与小正方形的面积之比是 4∶1；大三角形阴影部分面积是小三角形阴影部分的2倍，即大三角形面积等于小正方形的面积，则大、小正方形面积和 ＝甲＋大三角形阴影部分＋小正方形面积。而大三角形阴影部分面积：2.4＝（4－1）＝0.8（dm2），即小正方形面积。两个正方形面积和：2.4＋0.8＋0.8＝4（dm2）
【详解】2.4＋0.8＋0.8
＝3.2＋0.8
＝4（dm2）
两个正方形的面积之和是4dm2。
【分析】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，用含字母的式子来代换，从而解决问题。
11．×
【分析】比例尺1∶200，表示图上1厘米代表实际距离200厘米。前后单位要一致，据此判断。
【详解】由分析可知比例尺1∶200，表示图上1厘米代表实际距离200米。说法错误。
故答案为：×
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，知道其中的任意两个量，都可以求出第三个量。要学会灵活应用。
12．√
【分析】根据图形放大与缩小的意义，将一个图形按一定的比例放大或缩小，就是图形的对应边按这个比例放大或缩小。据此解答。
【详解】根据分析可知，图形的放大与缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
故答案为：√。
【分析】图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
13．×
【分析】比例的基本性质是：比例的两内项之积等于两外项之积。由可得：。据此解答。
【详解】由可得：，与已知条件不相符。
故原题说法错误。
【分析】掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
14．×
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可。
【详解】比例尺是：12厘米∶4毫米＝120毫米∶4毫米＝30∶1。
这幅图纸的比例尺是30∶1，原说法错误。
故答案为：×
【分析】本题主要考查比例尺的意义，分清图上距离与实际距离是解题的关键。
15．×
【分析】把长方形按4∶1的比放大后，长和宽都扩大到原来的4倍，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，解答即可。
【详解】把一个长方形按4∶1的比放大后，周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。原题说法错误。
故答案为：×
【分析】此题考查了图形的放缩，明确图形扩大是对应的边长同时扩大。
16．C
【分析】根据比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例。
【详解】A．因为×≠×，所以∶和∶不能组成比例；
B．因为×5≠×2，所以∶和2∶5不能组成比例；
C．因为×2＝×5，所以∶和5∶2能组成比例；
D．它们是同一个比，不合题意。
故答案为：C
【分析】此题考查用比例的性质辨识两个比能否组成比例，关键是看这两个比的内项与外项的乘积，如果能组成比例，它的两内项的积等于两外项的积。
17．C
【分析】根据比例的基本性质：比例两个外项之积等于两个内项之积，把4∶a＝a∶5化成a2＝4×5，即求出半径的平方；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】4∶a＝a∶5
a2＝4×5＝20
圆的面积：π×a2＝20π（平方厘米）
如果一个圆的半径是a厘米，且4∶a＝a∶5，这个圆的面积是20π平方厘米。
故答案为：C
【分析】利用比例的基本性质，求出半径的平方，再根据圆的面积公式进行解答。
18．D
【分析】把4.5、7.5、、这四个数组成比例，把最大数和最小数做内项，其余两个数做外项，据此写出比例，再进一步求出内项的积。
【详解】4.5、7.5、、这四个数可以组成比例4.5∶＝7.5∶
所以内项积是×7.5＝2.25。
故答案为：D
【分析】熟练掌握求四个数组成比例的方法是解题的关键。
19．D
【分析】根据比例尺公式可知：图上距离＝实际距离×比例尺，据此把长方形操场的长在各答案中的图上距离求出来，看看哪个合适即可。
【详解】长方形操场的长：180米＝18000厘米
A．在1∶10的比例尺中图上距离是：18000×＝1800（厘米），1800厘米＞100厘米，比例尺不合适；
B．在1∶100的比例尺中图上距离是：18000×＝180（厘米），180厘米＞100厘米，比例尺不合适；
C．在1∶20的比例尺中图上距离是：18000×＝900（厘米），900厘米＞100厘米，比例尺不合适；
D．在1∶200的比例尺中图上距离是：18000×＝90（厘米），90厘米＜100厘米，比例尺合适；
故答案为：D
【分析】本题主要利用图上距离＝实际距离×比例尺求出在不同比例尺中的图上距离，然后分析比较。
20．D
【分析】由于按2∶1的比放大，那么正方形的边长扩大到原来的2倍，用2×2即可求出此时的边长，再根据正方形的面积公式：边长×边长，把数代入即可求解。
【详解】放大后的正方形边长是：2×2＝4（厘米）
所以放大后的面积是：4×4＝16（平方厘米）
故答案为：D
【分析】本题主要考查图形的放大与缩小以及正方形的面积公式，熟练掌握正方形的面积公式并灵活运用。
21．x＝；x＝10；x＝
【分析】x＋x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋的和即可；
0.8x－2.5×3＝0.5，先计算出2.5×3的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上2.5×3的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8即可；
∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】x＋x＝
解：x＝
x＝÷
x＝×
x＝
0.8x－2.5×3＝0.5
解：0.8x－7.5＝0.5
0.8x＝0.5＋7.5
0.8x＝8
x＝8÷0.8
x＝10
∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
22．见详解
【分析】将长方形的长和宽分别扩大到原来的3倍，再画出扩大后的图形即可；
将三角形的各边缩小到原来的，再画出缩小后的图形即可。
【详解】作图如下：
【分析】做图形放大和缩小的题目时，只是图形的边长扩大或缩小，图形的形状不变。
23．192平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出实际周长，长方形周长÷2＝长宽和，将长看作单位“1”，长宽和是长的（1＋），长宽和÷对应分率＝长，长宽和－长＝宽，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。
【详解】14÷＝14×400＝5600（厘米）＝56（米）
56÷2＝28（米）
28÷（1＋）
＝28÷
＝28×
＝16（米）
28－16＝12（米）
16×12＝192（平方米）
答：这间阶梯教室的实际面积是192平方米。
24．长：4厘米；宽：2.5厘米
【分析】要求图上的长和宽各是多少，根据公式“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数据，进行解答，即可得出结论。
【详解】120米＝12000厘米
75米＝7500厘米
12000×＝4（厘米）
7500×＝2.5（厘米）
答：长和宽分别是4厘米，2.5厘米。
【分析】此题做题的关键是：根据图上距离、实际距离和比例尺三者的关系进行解答。
25．1000千米
【分析】图上距离和比例尺已知，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求得两地的实际距离；再据“路程÷时间＝速度”即可求出这架飞机平均每小时飞行多少千米。
【详解】9时30分－8时＝1.5小时
2.5÷＝150000000（厘米）＝1500（千米）
1500÷1.5＝1000（千米/小时）
答：这架飞机平均每小时飞行1000千米。
【分析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系及行程问题中路程、速度和时间之间的关系。
26．720根
【分析】根据题意可知，设换下x根旧管，利用总长＝一根管长×水管数量，依据总长度相等，即可列比例进行解答。
【详解】解：设换下x根旧管。
6x＝9×480
6x＝4320
x＝720
答：可以换下720根旧管。
【分析】此题主要考查学生对比例应用的实际解题能力，需要依据总长度一定，利用数量关系式列比例进行解答。
27．（1）右；7
（2）图见详解；（14，7）
（3）等腰；图见详解
【分析】（1）把涂色部分的三角形向右平移，平移的后三角形与平行四边形中的空白处正好组成一个长方形，平移的距离是平行四边形的底边的长度；
（2）根据旋转的特征：三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的速度，即可画出旋转后的图形；再根据数对表示的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，写出旋转后和点对应的点的位置用数对表示；
（3）根据轴对称图形的特征：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可。判断图形，再根据图形放大与缩小的意义，把这个图形的上底、下底和高均缩小到原来的，所得的的图形就是按1∶2缩小后的图形。
【详解】（1）图中平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向有平移7厘米；平行四边形就变成了长方形；
（2）图形见下图；旋转后和点对应的点的位置用数对表示是（14，7）；
（3）上底：6÷2＝3（厘米）
下底：4÷2＝2（厘米）
高：2÷2＝1（厘米）
图形见下图；是等腰梯形；
【分析】本题考查图形的平移，作旋转后的图形，补充轴对称图形，图形的放大与缩小，以及用数对表示位置的知识。
28．（1）东；2000；（2）东；南60；（3）2000米＝200000厘米，200000×＝4（厘米），少年宫的位置如图所示：
【分析】（1）以人民公园为观测中心，测量出市政府到人民公园的图上距离，利用比例尺计算出它的实际距离即可；
（2）以人民公园为观测中心，根据方向标得出方向，然后根据度数得出即可；
（3）先利用比例尺计算出少年宫到人民公园的图上距离，利用方向标即可在平面图中标出少年宫的位置。
【详解】（1）经过测量可知，市政府到人民公园的图上距离为4厘米，所以实际距离为4÷＝200000（厘米）＝2000（米）；
（2）根据题意可知，汽车站在人民公园东偏南方向上，即汽车站在人民公园东偏南60°方向处；
（3）2000米＝200000厘米，少年宫到人民公园的图上距离为：200000×＝4（厘米），利用方向标在图中表示出少年宫的位置如图所示：
【分析】此题考查了利用方向与距离确定物体位置的方法以及比例尺的应用。

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