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第四单元 分数的意义和性质（知识清单）
（思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优）
知识点一：分数的意义
1、单位“1”。
一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。
2、分数的含义。
解决用分数表示涂色部分的问题时，要找准三要素：把什么看作单位“1”；把单位“1”平均分成了几份，就用平均分的分数做分母；涂色部分表示几份，就用几做分子。
3、分数单位的含义。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。
知识点二：分数与除法的关系
1、分数与除法的关系。
（1）把1个物体平局分，用除法计算，1除以这个整数的值可以用分数表示。
（2）分数与除法的关系
被除数÷除数=
被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，出号相当于分数线。
2、求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。
求一个数是另一个数的几分之几可以用除法计算，列式为“一个数÷另一个数”。
知识点三：真分数、假分数、带分数的认识及互化
1、真分数和假分数。
分子比分母小的分数叫作真分数，真分数都小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数，假分数大于或等于1。
知识拓展：
真分数的分子比分母小，假分数的分子比分母大或者分子和分母相等。这是真、假分数的特征，也是判断一个分数是真分数还是假分数的依据。
2、假分数化整数。
把假分数化成整数，可以根据分数的意义来化，也可以根据分数与除法的关系直接用分子除以分母计算出结果，后一种方法更简单。
3、带分数的含义。
分子不是分母的整数倍的假分数，可以携程整数和真分数合成的数，这样的假分数通常叫作带分数。
4、假分数化成带分数的方法。
假分数化成带分数，一般用分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。
5、分数化成小数的方法。
比较分数与小数的大小，可以把分数化成小数进行比较。把分数化成小数的方法是用分数的分子除以分母。
6、小数化成分数的方法。
把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0来做分母，并把原来的小数去掉小数点来做分子。
知识点四：分数的基本性质、约分的认识和应用
1、分数的基本性质。
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。
2、约分的意义。
（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。
（2）分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。
（3）约分的方法：
分步约分法。用分子、分母的公因数（1除外）逐次去除分子、分母，直到得出最简分数为止；
一次约分法。用分子、分母的最大公因数直接去除分子、分母，就能得到最简分数。
知识点五：通分、分数的大小比较
1、通分。
（1）通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分过程中，相同的分母叫作这几个分数的公分母。
（2）通分的方法：通分时，一般先用原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把个分数分别化成用这个公分母做分母的分数。
2、异分母分数的大小比较。
分数大小的比较方法有多种，有时针对一组分数的大小比较，方法也是不一样的。因此在比较时，一定要善于观察，特别是分子、分母都不相同的分数。一般情况下，可以先通分，再比较大小。
1、用分数表示分得的结果时，一定要强调“平均分”。
2、把一些物体看作一个整体时，分母与平均分的份数有关，与物体的数量无关。
3、分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的。
4、分数和除法既有联系，又有区别，两者之间的关系不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。
5、一般情况下，问题中的“是”“相当于”“占”等后面的量为标准量。
6、带分数是分子不是分母倍数的假分数的另一种表示形式。
7、分子大于分母或者分子和分母相等的分数叫作假分数。
8、带分数是由整数和真分数组成的。
9、把带分数化成小数时，不要丢掉整数部分。在把分数化成小数的过程中位数不够的要用“0”补位。
10、分数与小数互化，数的大小不变。
11、分子、分母只有公因数1的分数，才是最简分数。
12、约分时，分子、分母要同时除以一个相同的公因数。
13、把一个分数化成与它大小相等，但分母较大的分数时，分子、分母要同时乘一个相同的数（0除外）。
14、通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母，只要是分母的公倍数就可以，但是选择最小公倍数做公分母计算起来比较简便。
15、通分时，分数的分子、分母同时乘一个相同的数（0除外），分数的大小不变；约分时，分数的分子、分母同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
考点一：分数的意义
【典例一】一根绳子截了37次，正好截成同样长的若干段，每段长是这根绳子的（ ）。
A． B． C． D．
【分析】一根绳子截了37次，可以截成（37＋1）段，截成的段数相当于平均分成的份数，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定每段长是这根绳子的几分之几即可。
【详解】37＋1＝38（段），每段长是这根绳子的每段长是这根绳子的。
故答案为：C
【分析】关键是理解分数的意义，根据截的次数和段数之间的关系，确定平均分的份数。
【典例二】千克既可以看作把1千克平均分成5份，取其中的( ) 份，也可以看作把2千克平均分成5份，取其中的( ) 份。
【分析】两个整数相除，可以用分数表示商，即被除数÷除数＝。根据分数与除法的关系先计算总质量÷平均分的份数＝每份的质量；再看千克里面包含几个每份的质量，即取其中的几份。
【详解】把1千克平均分成5份，每份是1÷5＝（千克）。千克里面包含2个千克，即取其中的2份。
把2千克平均分成5份，每份是2÷5＝（千克）。即取其中的1份。
所以千克既可以看作把1千克平均分成5份，取其中的2份，也可以看作把2千克平均分成5份，取其中的1份。
【分析】一个分数，不仅可以从分数的意义上理解，还可以从分数与除法的关系上理解。例如：可以理解为把单位“1”平均分成8份，表示这样3份的数；也可以理解为把3平均分成8份，表示这样1份的数。
【针对练习一】将一张长方形纸对折3次，折出来的图形是这个长方形的（ ）。
A． B． C．
【分析】把这张长方形纸看作整体“1”，长方形纸对折3次，则把这个长方形平均分成了（2×2×2）份，每份就是这个长方形的。
【详解】根据分析可知，
2×2×2＝8（份）
将一张长方形纸对折3次，折出来的图形是这个长方形的。
故答案为：C
【分析】本题的重点是确定把一张长方形纸对折3次，是把这张纸平均分成了（2×2×2）份，再根据分数的意义解答。
【针对练习二】操作与发现。
（1）从括号中任选一个分数，用“√”表示，同时在下图中用“圈一圈”的方式把你选的分数表示出来：（、、、）
（2）你发现了什么？把你的发现写下来。
【分析】（1）例如：选择；根据分数的意义，把这些苹果看作单位“1”，平均分成8份，圈出其中的一份，用分数表示为；
（2）观察、、、的分子都是1，分母越来越大，但圈出来的份数越来越小，说明分数的分母越大，分数单位就越小。
【详解】（1）
（答案不唯一）
（2）答：我发现：分数的分母越大，分数单位就越小。
（答案不唯一）
【分析】掌握分数的意义及应用是解题的关键。
考点二：分数与除法的关系
【典例一】把一根3米长的木材锯成相等的5段，每段木材长（ ）米。
A． B． C． D．
【分析】根据题意，求每段木材的长度，用木材的总长÷平均份的段数，即可解答。
【详解】3÷5＝（米）
故答案为：A
【分析】根据把一个数平均分成几份，求其中的一份数多少，用除法计算的知识进行解答。
【典例二】M千克花生可以榨5千克油，照这样计算，榨1千克油需要花生( )千克，1千克花生可以榨油( )千克。
【分析】1千克花生油需要花生的质量＝花生的质量÷花生油的质量；1千克花生可以榨花生油的质量＝花生油的质量÷花生的质量；据此解答。
【详解】M÷5＝（千克）
5÷M＝（千克）
M千克花生可以榨5千克油，照这样计算，榨1千克油需要花生千克，1千克花生可以榨油千克。
【分析】求花生的质量时，除法算式中花生的质量作被除数；求花生油的质量时，除法算式中花生油的质量作被除数。
【针对练习一】把8千克糖果平均分给5个小组，每个小组分得8千克糖果的( )，每个小组分得( )千克。
【分析】把糖果的重量看作单位“1”，平均分成5份，每个小组分得8千克糖果的；用糖果的重量除以小组的个数即可求出每个小组分得的重量。
【详解】1÷5＝
8÷5＝（千克）
【分析】本题考查分数与除法，明确它们之间的关系是解题的关键。
【针对练习二】3克盐放入40克水中，盐是水的几分之几？盐占盐水的几分之几？
【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用盐的重量除以水的重量就是盐占水的几分之几；求出盐水的总重量，然后用盐的重量除以盐水的总重量就是盐占盐水的几分之几。
【详解】3÷40＝
3÷（3＋40）
＝3÷43
＝
答：盐是水的，盐是盐水的。
【分析】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，用除法，要熟练掌握。
考点三：真分数、假分数、带分数的认识及互化
【典例一】分子是4的假分数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4
【分析】假分数要求分子比分母大或者分子和分母相等，既然分子是4，那么分母小于等于4，可以取1、2、3、4，总共4个；据此解答。
【详解】分子是4的假分数有、、、一共是4个；
故答案为：C
【分析】分数按照分子与分母的大小关系可以分为真分数和假分数，真分数的分子小于分母，假分数的分子大于等于分母。
【典例二】下图中的涂色部分可以用假分数( )表示，改写成带分数是( )。
【分析】根据题意，把整体平均分成多少份，阴影部分占其中的几份，就是几分之几，据此写出分数；再根据假分数化成带分数的方法，用假分数的分子除以分母，商就是带分数的整数部分，分母不变，余数做分数的分子；据此解答。
【详解】，假分数表示；改写成带分数是。
【分析】本题考查分数的意义，以及假分数与带分数的互化。
【针对练习一】涂色表示下面分数。


【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数，份数代表分母，取其中的几份代表分子。把正一个正六边形看作单位“1”，然后根据分数突出相应的部分即可。
【详解】作图如下：
【分析】本题主要考查分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数。分子是要表示的份数。
【针对练习二】合唱队女生17人，男生20人。
（1）女生人数是男生人数的几分之几？
（2）男生人数是女生人数的几倍？（用带分数表示）
【分析】（1）求女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数÷男生人数即可。
（2）男生人数是女生人数的几倍，即男生人数÷女生人数即可。
【详解】（1）17÷20＝
答：女生人数是男生人数的。
（2）20÷17＝＝
答：男生人数是女生人数的倍。
【分析】本题主要考查除法和分数的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，同时假分数化带分数，用分子除以分母，除不尽的，用商做整数部分，余数作分子，分母不变，写成带分数形式。
考点四：分数的基本性质、约分的认识和应用
【典例一】如果的分母加上36，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。
A．加上7 B．加上14 C．加上21 D．加上36
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。
【详解】（12＋36）÷12
＝48÷12
＝4
7×4－7
＝28－7
＝21
故答案为：C
【分析】利用分数的基本性质进行解答。
【典例二】如图。红彩带的长是蓝彩带长的( )，黄彩带的长是红彩带长的( )。
【分析】用红彩带的长度除以蓝彩带的长度，再用黄彩带的长度除以红彩带的长度即可。
【详解】14÷16＝
10÷14＝
红彩带的长是蓝彩带长的，黄彩带的长是红彩带长的。
【分析】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用除法是解题的关键。
【针对练习一】小军做科学实验时，把5克盐和50克水混合成盐水，如果再加5克盐，那么盐占盐水的（ ）。
A． B． C． D．
【分析】把5克盐和50克水混合成盐水，如果再加5克盐，则盐的质量是（5＋5）克，盐水的质量是（5＋50＋5）克，求盐占盐水的几分之几，用盐的质量除以盐水的质量。
【详解】（5＋5）÷（5＋50＋5）
＝10÷60
＝
故答案为：B
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
【针对练习二】盐场用6吨海水可以晒制80千克盐，那么，晒制1千克盐要多少千克海水？每千克海水可以晒盐多少千克？
【分析】6吨＝6000千克，依据晒1千克盐要海水重量＝海水重量÷盐的重量，每千克海水可以晒盐重量＝盐的重量÷海水重量。
【详解】6吨＝6000千克
6000÷80＝75（千克）
答：晒1千克盐要75千克海水。
80÷6000＝（千克）
答：每千克海水可以晒盐千克。
【分析】本题属于比较简单应用题，只要明确数量间的关系，根据它们之间的关系，代入数据即可解答。
考点五：通分、分数的大小比较
【典例一】数学课上，明明认为计算异分母分数加减法时，先进行通分的目的是（ ）。
A．统一单位“1” B．统一分子 C．统一分数单位
【分析】只有当分数单位相同时，才能分母不变，把分子直接相加减；据此可知，计算异分母分数加减法时，先进行通分的目的是统一分数的分数单位。
【详解】据分析知：计算异分母分数加减法时，先进行通分的目的是统一分数的分数单位。
故答案选：C
【分析】明确只有当分数单位相同时，才能分母不变，把分子直接相加减，所以通分的目的是为了统一分数的分数单位，这是解决此题的关键。
【典例二】和分别是两个最简分数，这两个分数的和是，那么( )。
【分析】根据题意列式为：，因为都是最简分数，当x≥2时，，所以x只能为1，据此解答。
【详解】
11x＋2y＝21
x＝1时，11＋2y＝21。
2y＝10
y＝5
【分析】本题主要考查的是异分母分数的加减法，以及最简分数的概念。
【针对练习一】分别用分数表示图中的阴影部分，再通分，并在图中表示出通分的结果。
（ ）＝（ ） （ ）＝（ ）
【分析】（1）把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，其中的3份是；的分子和分母同时乘2，可以通分成，根据分数的意义，把整个图形平均分成8份，取其中的6份。
（2）把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，其中的5份是；的分子和分母同时乘2，可以通分成，根据分数的意义，把整个图形平均分成12份，取其中的10份。
【详解】
【分析】本题考查了分数的意义和通分的方法。掌握分数的意义是作图的关键。
【针对练习二】同一种零件，王师傅9分钟加工7个，李师傅11分钟加工9个。谁加工得快？
【分析】用加工的个数除以时间，分别求出两人每分钟加工的个数，用分数表示。然后根据异分母分数大小的比较方法确定谁加工的快即可。
【详解】王师傅加工速度：7÷9＝（个/分钟）
李师傅加工速度：9÷11＝（个/分钟）
＝
＝，因为＜，所以＜。
答：李师傅加工快。
【分析】此题考查了分数与除法的关系以及异分母分数的大小比较，明确除法中被除数相当于分子，除数相当于分母。
基础训练
一、填空题（共20分）
1．一个最简真分数，它的分子和分母的积是24，那么这个分数可能是( )或( )。
2．一节数学课的时间是小时，李老师讲课的时间是这节课的。第一个“”的含义是把( )看作单位“1”，平均分成3份，表示这样的2份；第二个“”的含义是把( )小时看作单位“1”，平均分成3份，表示这3样的2份。
3．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第8个数据是( )，约成最简分数是( )。
4．如果（A、B为非零自然数），A和B的最大公因数是( )。
5．合唱团有男生12人，女生18人。男生人数是女生的；又有6名女生加入合唱团，此时男生人数是合唱团总人数的。
6．如图，一个大长方形平均分成了五份。如果大长方形表示五年级学生总数，阴影部分表示参加足球社团的人数，那么五年级参加足球社团的人数是五年级总人数的。如果大长方形表示一块2公顷的土地，那么阴影部分的面积是公顷。

7．位于新城区的飞龙湖公园，是为了纪念汉高祖刘邦而建。其名称是由“卧虎藏龙，真龙天子破湖而出，飞龙腾空”而得来。它的面积约为50公顷，合( )平方千米，张明骑自行车绕飞龙湖一周，用时40分，合( )小时。（填分数）
8．松树的棵数正好是柏树的4倍。柏树的棵数是松树的，柏树的棵数是松树和柏树总棵数的。
9．在中，当b＝( )时，它是这个分数的分数单位，当b＝( )时，它是最小的假分数，当b＝( )时，这个分数等于。
10．的分子除以2，要使分数的大小不变，分母应除以( )；的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上( )。
二、判断题（共10分）
11．不能化成有限小数。( )
12．把约分后，分数单位和分数的大小都不变。( )
13．一个分数的分子和分母是不同的合数，那么这个分数一定不是最简分数。( )
14．2020年11月有9天休息日，11月份休息日的天数是本月工作日的。( )
15．据2020年抖音大数据统计，抖音“日活跃用户”约占全国人口的，这里把抖音“日活跃用户”看作单位“1”。( )
三、选择题（共10分）
16．比大且比小的分数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．无数
17．一个数的分子小于分母，如果分子、分母都加上3，那么所得的分数一定（ ）。
A．比原分数小 B．比原分数大 C．和原分数相等 D．无法判断
18．下图（ ）中阴影与整个圆的关系与右图中阴影与整个长方形的关系是一样的。
A． B． C． D．
19．分母是5的真分数有（ ）个，分子是5的真分数有（ ）个。
A．3；无数 B．4；无数 C．5；5 D．无数；4
20．同一种牙刷，甲超市标价10元4支，乙超市标价8元5支，丙超市标价7元4支，（ ）卖得最便宜。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较
四、计算题（共12分）
21．（6分）将下列分数约分成最简分数。

22．（6分）先用分数表示下面各题的商，是假分数的化成整数或带分数。
14÷8＝ 16÷30＝ 24÷4＝ 58÷19＝
培优拓展
五、作图题（共6分）
23．（6分）在图中涂色表示下面的分数。
六、解答题（共42分）
24．（6分）文文和贝贝借阅同一本书。文文3天看了26页，贝贝5天看了43页，谁看的比较快？（请写出你的计算过程）
25．（6分）小红参加一次知识竞赛，共有40道题，她做对了32道题。请你用最简分数表示，小红做对的题数占总数的几分之几？做错的题占总数的几分之几？
26．（6分）一个最简分数，若分子加上1，约分后得，若分子减去1，约分后得，这个最简分数是多少？
27．（6分）美术小组有男生12人，女生8人。女生人数是男生人数的几分之几？男生人数占全组总人数的几分之几？
28．（6分）小明和小军进行打字比赛，打完同一篇稿件，小明用了小时，小军用了小时，谁在比赛中更快，快多少小时？
29．（6分）50人参加大课间活动，其中10人跳绳，25人跑步，其他人踢毽子。跳绳和跑步的人数共占全班人数的几分之几？踢毽子的人数占全班人数的几分之几？
30．（6分）王、张、李三位师傅在同一车间工作，王师傅3分钟做10个零件，张师傅4分钟做13个零件，李师傅5分钟做16个零件。平均每人做一个零件各用多少时间？谁的工作效率最高？
参考答案
1．
【分析】最简分数：在分数中，分子与分母只有公因数1有的分数为最简分数。真分数：在分数中，分子小于分母的分数为真分数；由此将24分解因数后，据此意义填空即可。
【详解】由于24＝3×8＝1×24；
所以这个分数可能是或。
【分析】明确最简分数与真分数的意义是完成本题的关键。
2．1小时
【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。据此分析即可。
【详解】根据分析可知，
一节数学课的时间是小时，李老师讲课的时间是这节课的。第一个“”的含义是把1小时看作单位“1”，平均分成3份，表示这样的2份；第二个“”的含义是把小时看作单位“1”，平均分成3份，表示这3样的2份。
【分析】分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份或几份占这个整体的几分之一或几分之几；注意单位“1”的变化。
3．
【分析】先观察分子：9、16、25、36，分别是（1＋2）2、（2＋2）2、（3＋2）2、（4＋2）2，据此得出第n个数据的分子是（n＋2）2；再观察分母：5、12、21、32，可分别改写成1×5、2×6、3×7、4×8，据此得出第n个数据的分母是n（n＋4），接下来将n＝8代入即可求出第8个数据。
【详解】根据分析可得规律：
分子是：（1＋2）2、（2＋2）2、（3＋2）2、（4＋2）2、…、（n＋2）2、…
分母是：1×5、2×6、3×7、4×8、…、n（n＋4）、…
所以，第n个数据的分数是：；
所以，第8个数据的分数是：
＝
＝
＝
＝
＝
所以，按这种规律写出第8个数据是，约成最简分数是。
【分析】本题考查的是探究规律：数字字母规律问题，应从仔细观察题中所给的已知数据、、、，找到它们的共同特点入手。
4．B
【分析】求两个数的最大公因数就是两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数成倍数关系，最大公因数就是较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1。据此解答。
【详解】因为＝B，所以A÷B＝7，A和B为倍数关系，最大公因数是B。
如果＝B（A、B为非零自然数），A和B的最大公因数是B。
【分析】熟练掌握求最大公因数的方法是解答本题的关键。
5．；
【分析】男生人数是女生的几分之几，用“12÷18”即可，结果要化成最简分数；又有6名女生加入合唱团，此时总人数为：12＋18＋6＝36（人），此时男生人数是合唱团总人数的几分之几，用“12÷36”即可，结果要化成最简分数。
【详解】
12＋18＋6＝36（人）
所以男生人数是女生的，又有6名女生加入合唱团，此时男生人数是合唱团总人数的。
【分析】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，用除法，注意结果要化成最简分数。
6．，
【分析】把这个大长方形看作单位“1”，把它平均分成五份，阴影部分占其中的一份，则每份是它的；用这块地的面积2公顷除以平均分成的份数就是每份的面积；据此解答。
【详解】1÷5＝
2÷5＝（公顷）
如果大长方形表示五年级学生总数，阴影部分表示参加足球社团的人数，那么五年级参加足球社团的人数是五年级总人数的。如果大长方形表示一块2公顷的土地，那么阴影部分的面积是公顷。
【分析】本题重在区分每份的面积和它是总面积的几分之几的区别，前者根据分数的意义求解；后者根据除法的意义求解。
7．
【分析】由低级单位公顷转化成高级单位平方千米，除以进率100；
由低级单位分转化成高级单位小时，除以进率60。
【详解】由分析可得：
50公顷＝50÷100＝平方千米＝平方千米
40÷60＝小时＝小时
综上所述：位于新城区的飞龙湖公园，是为了纪念汉高祖刘邦而建。其名称是由“卧虎藏龙，真龙天子破湖而出，飞龙腾空”而得来。它的面积约为50公顷，合平方千米，张明骑自行车绕飞龙湖一周，用时40分，合小时。
【分析】本题考查面积的单位换算、时间单位换算，首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
8．；
【分析】设柏树的棵数是1，松树的棵数正好是柏树棵数的4倍，则松树棵数是4×1；求柏树的棵数是松树棵数的几分之几，用柏树的棵数÷松树的棵数解答；求柏树的棵数是松树和柏树总棵树的几分之几，用柏树的棵数÷（松树棵数＋柏树棵数）解答。
【详解】设柏树棵数1，则松树棵数是1×4＝4。
1÷4＝
1÷（1＋4）
＝1÷5
＝
松树的棵数正好是柏树的4倍。柏树的棵数是松树的；柏树的棵数是松树和柏树总棵数的。
【分析】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是就解答本题的关键。
9． 1 7 19
【分析】根据分数单位的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的1份是它的分数单位，由此即可知道当b＝1时，它是这个分数的分数单位；最小的假分数是1，即分子和分母相等；根据带分数化简分数的方法，用整数部分乘分母加分子，化成假分数，即可知道b的值。
【详解】由分析可知：
在中，当b＝1时，它是这个分数的分数单位，当b＝7时，它是最小的假分数；
＝；当b＝19时，这个分数等于
【分析】本题主要考查分数单位的认识、假分数的认识以及带分数和假分数的互化，要注意最小的假分数是1。
10． 2 25
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不边；的分子除以2，则分母也除以2；的分母加上40，得到的和再除以分母，求出分母扩大到原来的多少倍，分子也扩大到原来的多少倍，再用扩大后的分子减去原来的分子，即可解答。
【详解】的分子除以2，要使分数的大小不变，分母应除以2；
（8＋40）÷8
＝48÷8
＝6
5×6－5
＝30－5
＝25
的分子除以2，要使分数的大小不变，分母应除以2；的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上25。
【分析】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
11．×
【分析】一个最简分数，如果分母中包含的质因数除了2和5以外，没有其他的质因数，这个分数就一定能转化成分母是10、100、1000、……的分数。那么这样的分数就能化成有限小数。
【详解】，4＝2×2，能化成有限小数，所以原题说法错误。
故答案为：×
【分析】注意最简分数才可以用分析中的方法进行判断。
12．×
【分析】根据分数的基本性质，将分数约分后，分数的大小不变；分数单位是分数中的分母分之一；由此比较分数单位的大小即可。
【详解】＝＝
的分数单位是，的分数单位是，＜。
所以把约分后，分数的大小不变，分数单位变大。
故答案为：×
【分析】本题主要考查约分及分数单位的认识。
13．×
【分析】分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，叫做最简分数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；据此举例判断即可。
【详解】9是合数，10也是合数，但是最简分数。
原说法错误，故答案为：×
【分析】本题主要考查最简分数的意义，列举出一个反例即可得解。
14．√
【分析】11月共30天，有9天休息日，则工作日有30－9＝21天。求休息日的天数是工作日的几分之几，用休息日的天数÷工作日的天数即可。
【详解】11月共30天，有9天休息日，则工作日有30－9＝21（天）
休息日的天数是工作日的：9÷21＝
故答案为：√
【分析】本题主要考查求一个数是另一个数的几分之几，分数结果注意约分。
15．×
【分析】两个量之间单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……这些关键词后面的量一般是单位“1”。据此解答。
【详解】抖音“日活跃用户”约占全国人口的，关键词是“占”，这里把全国人口看作单位“1”。
故答案为：×
【分析】本题考查单位“1”的确定，要熟练掌握两个量之间单位“1”的确定方法。
16．D
【分析】依据分数的基本性质，将两个分数的分子、分母同时扩大到原来的若干倍，介于它们中间的分数就会有无数个，从而可以作出正确选择。
【详解】举例：＝、＝，则大于小于的分数有：、、……无数个；
同理，将两个分数的分子、分母同时扩大其他倍数，也会得到无数个介于它们中间的分数；
故答案为：D
【分析】解答此题的关键是：将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，就会得到无数个介于它们中间的数。
17．B
【分析】分子小于分母的分数是真分数，设这个分数为，求出分子、分母都加上3后的分数，再和比较，即可解答。
【详解】如：分子小于分母的分数：
分子、分母都加上3，＝；
＝；＝
因为＜，所以＜。
一个数的分子小于分母，如果分子、分母都加上3，那么所得的分数一定比原分数大。
故答案为：B
【分析】熟练掌握分数比较大小的方法是解答本题的关键。
18．C
【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成9份，每份是它的，其中5份涂阴影，表示，接近且大于。把一个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成若干份，用分数表示时，分子表示涂阴影的份数，分母表示平均分成的分数，根据四个选项图中涂阴影部分所表示的分数即可作出选择。
【详解】阴影部分表示。
A．阴影部分表示；
B．阴影部分表示；
C．阴影部分表示；
D．阴影部分表示。
故答案为：C
【分析】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。
19．B
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，则分母是5的真分数的分子小于5，分子是5的真分数的分母大于5；据此完成即可。
【详解】分母是5的真分数有：、、、，共4个；
因为大于5的自然数个数是无限的，所以：分子是5的真分数有无数个。
故答案为：B
【分析】明确真分数的意义是完成本题的关键。
20．B
【分析】单价＝总价÷数量，据此先求出各个超市牙刷的单价，再比较单价大小即可。
【详解】甲：10÷4＝（元）
乙：8÷5＝（元）
丙：7÷4＝（元）
因为＜＜，所以乙超市卖的最便宜，故答案为：B
【分析】本题考查异分母分数的大小比较，注意要先通分。
21．；；；；；
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；约分的依据是分数的基本性质，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；分子和分母的公因数只有1的分数，就是最简分数，据此解答。
【详解】＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
22．；；6；
【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，假分数化成带分数用商做带分数的整数部分，余数做分子，据此解答。
【详解】14÷8＝＝
16÷30＝＝
24÷4＝＝6
59÷19＝＝
23．见详解
【分析】把圆的总个数看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，表示其中1份涂色；
把每个六边形看作单位“1”，把每个六边形平均分成6份，每份是它们的，两个六边形一共有12份， 表示其中11份涂色；
把圆的总个数看作单位“1”，把它平均分成5份，两个圆一共10份，每份是一个圆的，表示其中6份涂色；据此解答。
【详解】如图：

【分析】本题考查分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
24．文文
【分析】用看书的页数除以看书的时间，等于看书的速度，分别代入数据，计算出两人看书的速度，再比较大小即可。
【详解】26÷3＝（页）
43÷5＝（页）
，，，所以＞。
答：文文看的比较快。
【分析】此题主要考查分数与除法的关系以及通分比较大小的方法。
25．；
【分析】做对的题目数÷总的题目数＝做对的题目占总数的几分之几；1－做对的题目占总数的几分之几＝做错的题占总数的几分之几。
【详解】32÷40＝
1－
答：小红做对的题数占总数的；做错的题占总数的。
【分析】此题考查了分数的意义，除法中被除数相当于分子，除数相当于分母，注意结果约分到最简。
26．
【分析】是这个分数的分子加1后化简得到的，是这个分数的分子减1后化简得到的，分别把这两个分数分别分子、分母扩大一定的倍数，化成相同分母的分数，分子加1的减1，减1的加1，还原回去，即可求出这个最简分数。
【详解】＝；＝
8－1＝7，6＋1＝7
因此，这个最简称分数的分子是7，分母是12，即这个最简分数是。
答：这个最简分数是。
【分析】此题用方程来解答比较好，但对小学生来说比较困难，可根据分数的基本性质，分别把这两个分数的分子、分母同时扩大相同的倍数，化成相同的分母时，分子加1的要减1，分子减1的要加1，即可还原出原分数。
27．；
【分析】用女生人数÷男生人数，化简，即可求出女生人数是男生人数的几分之几；再用女生人数＋男生人数，求出全组人数，再用男生人数÷全组人数，化简，即可求出男生人数占全组人数的几分之几，据此解答。
【详解】8÷12＝
12÷（12＋8）
＝12÷20
＝
答：女生人数是男生人数的，男生人数占全组人数的。
【分析】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
28．小军；小时
【分析】已知打完这篇稿件，小明用了小时，小军用了小时，可先通分，通过比较分数的大小，确定谁用时最少，再用减法求得快多少小时。
【详解】＝
＝
＞
－＝（小时）
答：小军在比赛中更快，快小时。
【分析】主要考查了学生们对于通分的理解和运用，异分母分数要比较大小、加减法计算，都要先通分。
29．；
【分析】50人参加大课间活动，其中10人跳绳，25人跑步，其他人踢毽子，则踢毽子有（50－10－25）人，求跳绳和跑步的人数共占全班人数的几分之几，用跳绳和跑步人数之和除以全班人数；求踢毽子的人数占全班人数的几分之几，用踢毽子的人数除以全班人数（或把总人数看作单位“1”，用“1”减跳绳和跑步的人数所占的分率）。
【详解】（10＋25）÷50
＝35÷50
＝
（50－10－25）÷50
＝15÷50
＝
答：跳绳和跑步的人数共占全班人数的，踢毽子的人数占全班人数的。
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
30．王师傅：分；张师傅：分；李师傅：分；王师傅。
【分析】加工一个零件时间＝用的时间÷加工零件个数，分别计算出王、张、李三位师傅的工作效率，比较谁的工作效率高可以根据谁用的时间短进行，再比较异分母分数大小时可以把分数化成小数进行比较，据此解答。
【详解】3÷10＝（分）
4÷13＝（分）
5÷16＝（分）
＝0.3，≈0.308，≈0.313
0.3＜0.308＜0.313，即王师傅做一个零件用的时间短。
答：王师傅平均做一个零件用分，张师傅平均做一个零件用分，李师傅平均做一个零件用分，王师傅的工作效率最高。
【分析】此题考查的是简单的工程问题，根据工作总量、工作效率、工作时间三者的关系以及分数化小数的方法，解决实际的问题。

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