资源简介

四年级下册第三单元大单元备课
单元主题：运算律
课程标准 【内涵】推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论。能够通过简单的归纳类比猜想或发现一些初步的结论，通过法则运用体验数学从一般到特殊的论证过程。对自己及他人的问题解决过程给出合理解释。推理意识有助于养成讲道理，有条理的思维习惯，增强交流能力是形成推理能力的经验基础。 【内容要求】探索并理解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律，乘法对加法的分配律），能用字母表示运算律。 【学业要求】能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。 【教学提示】通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索运算律、用字母表示运算律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。
单元教学结构
旧知链接 整数四则运算的意义、整数四则混合运算的运算顺序，能正确地进行计算，并已经积累了十分丰富的数量关系，能正确解决有关实际问题的基础上，对加法和乘法运算中的一些规律进行概括和总结。
单元学习目标 1．使学生经历探索加法和乘法运算律的过程，理解并掌握加法和乘法的交换律、结合律，以及乘法分配律，能应用这些运算律进行一些简便运算，解决一些实际问题。 2．使学生在探索、发现加法和乘法运算律的过程中，培养比较和分析、抽象和概括、归纳和类比等能力，感受数的运算与日常生活的联系，提高解决问题的能力，发展应用意识和符号意识。 3．使学生在参与数学活动的过程中，初步形成独立思考的意识和习惯，获得学习成功的体验，感受数学规律的确定性和普遍适用性，体会数学学习的价值，增强对数学学习的兴趣和信心。
单元重难点 教学重点：从具体的实例中抽象并概括出加法和乘法的运算律，理解加法和乘法运算律的含义，能运用加法和乘法的运算律进行一些简便计算；理解和掌握相遇问题的数量关系。 教学难点：理解并掌握乘法分配律的含义，能灵活运用加法和乘法的运算律进行一些简便计算。
重难点突破 建议 充分利用已有知识和经验，引导学生通过自主的活动理解并掌握运算律。在以前的学习中，学生对四则运算中的一些规律已经有了比较丰富的感性认识。 引导学生自己经历探索和发现运算律的过程，培养合情推理能力和符号意识。精心设计学生的数学活动线索，在引导学生从现实的情境中发现和提出问题后，不立刻揭示有关的结论，而是把学习的主动权交给学生，引导他们再举出一些类似的算式，通过计算、比较和分析，发现它们的共同特点，并用自己能够理解的方式描述规律。 引导学生经历应用加法和乘法的运算律进行简便计算的过程，培养学生的运算能力。学习和探索运算律，不仅可以加深学生对有关运算的理解，而且可以有效地丰富学生解决有关计算问题的策略，使计算方法更简便、更灵活，发展学生的运算能力 引导学生经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养分析和解决问题的能力。
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大单元教学评一体化课时备课
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课题 加法结合律、交换律 课时 1
学习目标 1.使学生经历探索加法运算律的过程，发现加法交换律和结合律，并能用字母表示，初步感知加法运算律的价值，发展应用意识。 2.在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感，逐步提高抽象思维能力。 3.使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。
教学环节 学习活动 评价要点
任务一： 创设情境，激情 3月12日是什么节日？(植树节)为什么要设立植树节？我们的校园同样也需要绿化美化。为了让校园环境更美，学校要从苗木基地购进一批树苗和花苗。 仔细观察大屏幕，情境图。从这幅图上知道了哪些数学信息？根据这些数学信息，能提出哪些数学问题？ 对可能提出的加法问题简单梳理并有重点的板书： （1）一共购进多少棵树苗？ （2）一共购进多少棵花苗？ 能借助“植树”的素材，引发对运算律的初步感知。
任务二： 合作探索，学习新知 活动一：借助问题1，初步探索加法结合律 1.解决问题1：一共购进多少棵树苗？（课件出现问题） （1）自主列式，思考算法。 想一想：要解决这个问题，可以先求什么？再求什么？ （2）集体交流，展示综合算式算法。 介绍并展示不同的算法。课件显示不同做法。 方法一： 方法二： 56＋（72＋28） （56＋72）＋28 =56 ＋100 =128 ＋28 =156(棵） =156(棵） （3）对比观察，思考问题。 每种方法先算什么？再算什么？结果怎样？ 两个算式有什么异同点？有什么关系？这种关系可以怎样表示？ 比较两种解答方法，你发现了什么？用自己的话说一说你的想法。 （4）师生交流，发现规律。 学生交流发现： 第一种做法括号在前，表示先把前两个数相加，再和第三个数相加。 第二种做法括号在后，表示先把后两个数相加，再和第一个数相加。两个算式的运算顺序不同，但得数相同。三个加数是相同的，位置也相同，所以得数相同。 活动二：借助问题2，尝试总结加法结合律 解决问题2：一共要购进多少棵花苗？（课件显示学生提出问题） 独立思考：先求什么？再求什么？怎样列式计算？ 集体交流： （1）先求月季和牡丹的棵数和，再加上茶花的棵数，就求出一共购进的棵数。 列式：（80＋88）＋112 学生交流算式，课件显示。 （2）先求牡丹和茶花的棵数和，再加上月季的棵数，就求出一共购进的棵数。 列式：80＋（88＋112） 学生交流算式，课件显示。 同桌分别计算两个算式的结果。 发现：两种做法的结果都等于280棵，得数相同。 小结：三个数相加，虽然运算顺序发生改变，但它们的和不变。 能借助数学算式，体会三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数结果相等。 能在实际题目中体会和运用运算律进行计算。
任务三： 深入探究，构建模型。 活动一：观察算式，发现规律。 课件显示：（56＋72）＋28＝56＋（72＋28） （80＋88）＋112＝80＋（88＋112） ①小组讨论并交流：根据两组算式，你发现了什么？ ②总结发现：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数结果相等。 提出要求：这只是我们根据这两个算式归纳出来的结论，是否正确，还有待于我们运用更多的事实去验证它。 活动二：验证假设 ①教师举例示范。 ②小组利用探究卡举例验证，得出结论。 ③小组讨论并归纳。 学生尝试用自己的方式尝试总结或表示结合律。 预设结论： 每组算式两边都有三个加数，加数不一样。 一边都是先把前两个数相加，再同第三个数相加；另一边则是先把后两个数相加，再同第一个数相加。 等号左右两边的和相等(不变)。 改变计算的顺序可以使计算简便。 活动三：形成规律。 总结：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。 这就是加法运算中的一个重要规律——加法结合律。 师：那同学们你能用自己喜欢的符号表示加法结合律吗？ 展示交流：展台展示学生想法，其余学生评价，提出建议。教师对各种想法均给予肯定，重点引导(a+b)+c＝a+(b+c) 小结：同学们真了不起，想出了这么多的表达方式，让我们来看看数学家是什么表示的？课件显示并板书。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。 (a+b)+c＝a+(b+c) 1观察算式，能发现一般规律并用自己的话总结。 1、能用符号表示出加法结合律。 2、能举例验证加法结合律的准确性。
任务四：探索加法交换律 活动一： 通过计算寻找规律。 出示“电脑小博士”的问题。 加法运算中还有其他的规律吗？（可用计算器计算） 34+2○2+34 3470+1210○1210+3470 39+34○34+39 1210+790○1210+3470 师：计算这几组算式，你有什么新发现？学生独立计算。 通过计算结果，交流自己的发现：加数的位置变了，但它们的和却没有变。两个算式的结果是相等的。 猜想：是不是所有的加法算式中加数位置变了，和都不变呢？ 活动二：举例验证发现规律。 学生仿照算式特点举例验证，想一想是否存在特殊的情况？ 师：观察列举的等式，说一说这类等式有什么规律？ 学生独立思考，集体反馈： 等式反映的规律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。 如何用符号表示运算规律？ 小结：交换两个加数的位置，和不变，这个规律，我们称之为“加法交换律”。 用字母表示：a＋b＝b＋a （教师板书） 师：加法交换律是我们的老朋友了。想一想，什么时候曾经用过它 加法验算，交换两个加数的位置再加一遍就是运用了加法交换律。
任务五：巩固拓展，应用概念,辨析概念 加法交换律和加法结合律，这是我们运算律大家族中的两个部分，比较一下这两个运算规律，它们有什么区别？ 小结：加法交换律变化的是加数的位置，而加法结合律在不改变加数位置的前提下变化的是运算的顺序。 能在实际问题中学以致用。
当堂检测 完成课本第19页 统计出错原因及出错学生名单。
板书设计 加法结合律、交换律 （56＋72）＋28＝56＋（72＋28） （80＋88）＋112＝80＋（88＋112） 加法结合律 (a+b)+c＝a+(b+c) 34+2=2+34 加法交换律 a + b = b + a
作业设计 完成课本及练习册相应习题。 重要题型：加法结合律和加法交换律的应用
课后反思
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大单元教学评一体化课时备课
)课题 乘法结合律、交换律 课时 2
学习目标 1.在具体的情境中，理解乘法交换律和结合律，能用字母进行表示，应用乘法交换律和结合律进行简便计算。 2.学生经历学习乘法交换律和结合律的过程，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。 3.通过乘法运算律的学习，学生形成运用运算律进行简便计算的意识和习惯。
教学环节 学习活动 评价要点
任务一： 创设情境，感知规律 1、出示信息窗（课本情景图）： 师：仔细观察花土和花肥的采购记录单， 说说你知道了哪些信息？根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？ 预设1：一共购进多少千克花土？ 预设2：一共购进多少千克花肥？ 2、同桌合作学习：选择一个喜欢的问题，算一算，并说说你的理由。 3、教师根据学生的回答进行分类整理，对于算理正确的及时肯定： 解决问题一：一共购进多少千克花土？根据学生出现方法分类： 先算每袋花土多少千克，再算一共购进多少千克花土。 2×25×20 （2×25）×20 25×2×20…… 先算一共购进多少包花土，再算一共购进多少千克花土。 20×25×2 2×（25×20） 25×20×2 4、教师引导小结：列式不同，但第一组算式都是先算每袋花土多少千克，再算一共购进多少千克花土。第二组算式是先算一共购进多少包花土，再算一共购进多少千克花土，解题思路清晰，这些列式都是正确的，为了便于观察比较，我们先把（2×25）×20和2×（25×20）记录下来。 板书：（2×25）×20 2×（25×20） 1.能自主采集信息，提出数学问题，并积极寻求解决问题的方法。 2.能在交流思路的过程中比较观察，思维产生碰撞，能为后面猜测规律做准备。
任务二： 研究素材，猜测规律 师：观察思考，上面两组算式有什么相同点和不同点？ 预设1：都是三个数相乘。 预设2：左面的算式是先把前两个数相乘，再乘第三个数，右面的算式是先把后两个数相乘，再乘第一个数。 预设3：第一个算式等于第二个算式。 初步得出猜测规律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。 1.能根据加法结合律进行类比推理，学生能总结归纳的数学素养及猜想验证的意识。 2.能为下个环节进行举例验证这个猜想是否正确做准备。
任务三： 讨论交流，验证规律 （一）验证乘法结合律 师：在答题纸上把你的例子写出来，并仔细观察有没有反例。 学生举例，并分享验证过程。 归纳总结，得出规律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。 师：通过自己观察、猜测、验证从而得出了结论。前面我们研究了加法运算律，你能根据加法的运算律给我们刚刚发现的规律起个名字吗？ 教师讲解并板书：乘法结合律（ab）c=a（bc） （二）猜测、验证乘法交换律 师：大家大胆地猜想一下，乘法还有其它的运算律吗？你能用字母表示吗 学生尝试猜想。 师：根据自己的理解说一说什么是乘法交换律？ 学生在答题纸上把例子写出来，并仔细观察有没有反例。 全班分享验证过程。 归纳总结，得出规律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 教师板书：ab=ba 师生举例子运用乘法结合律和交换律。 （三）小结：前面我们接触过乘法结合律和交换律，二年级学乘法的初步认识时，我们就根据一句口诀写两个算式，5×8和8×5的积都是20,还有在三年级两位数乘两位数的验算和解决问题时，我们可以交换因数的位置进行，这都是应用了乘法交换律. 能自己猜想、举例、验证、猜想，发挥主动性，促进思维发展。
任务四： 反思总结、自我构建 师：今天这节课上完了，你有哪些收获？ 知识：我学会了乘法结合律和交换律。（引导学生具体地说说它们的含义和怎样用字母表示） 方法：运用观察、猜测、验证的方法，总结出乘法结合律和交换律。 情感：和同学一起合作交流很愉快。 师：大家的收获真多呀，希望能将今天研究的知识运用到实际生活中，解决实际问题，这样的学习才更有价值。 学生进行梳理、概括、反思
板书设计 乘法结合律、交换律
作业设计 完成课本自主练习4、5、6题及练习册相应习题。
课后反思
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大单元教学评一体化课时备课
)课题 乘法分配律 课时 2
学习目标 1.结合具体情境，理解乘法分配律的意义，会用字母表达式表达，体会乘法分配律能使运算简便。 2.亲历观察、猜测、验证、推理等探究发现的全过程，学习科学探究的方法，发展学生的数学思维能力。 3.在探究活动中，体验合作学习的乐趣，养成科学研究的习惯。
教学环节 学习活动 评价要点
任务一： 创设情境，导入新课 根据所出示的情境，提出研究的问题。 要解决芍药和牡丹一共多少棵的问题，需要用到哪些数学信息啊？怎样列综合算式？ 学生列出算式，教师适时板书12×9+8×9，还可以怎样列式？学生可能回答（12+8）×9 2、要解决芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米的问题，需要用到哪些数学信息啊？怎样列综合算式？ 学生可能列式：15×8+10×8 （15+10）×8
任务二： 合作探索，发现规律 （一）给算式分类 师：如果要大家为这些算式分分类，你想怎样分，理由是什么？同桌说一说。 学生可能交流：分两类，第一类有括号，第二类没有括号等。 教师梳理总结。 （二）发现规律 1.同桌想办法证明等式成立。 师：我们用两种方法解决同一问题，结果应该是相等的，怎样证明是相等的，可以结合上面的情境说说这样列式的理由是什么。 同桌互相交流。 学生可能出现：12×9+8×9算式的理由是先分别算芍药有多少棵，牡丹多少棵，再相加就得出一共多少棵了。（12+8）×9算式的理由是“12+18”先算一行芍药和牡丹共多少棵，有9行，相乘就得出一共多少棵了。还可以从乘法的意义来分析，12个9加8个9，就是20个9，15个8加上10个8就是25个8。 现在我们用两种方法解决了同一个问题，真了不起。 再来解决芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米？相信有了刚才的经验，定会没问题。 学生汇报。 提升：是啊，可以分别求出芍药和牡丹的种植面积，再求一共的面积，也可以求出总的长，再乘宽求出一共的面积。 小结：左边都是两个数的和乘一个数，右边用两个加数分别去乘这个数，再相加，结果相等。（将猜想板书） 2.举出实例验证规律成立。 师：这个规律是不是只适合这两道题，现在只是一个猜想，（在猜想后画“？”）你还能举出例子证明吗？引导学生继续举出例子。 以小组为单位，教师给出温馨提示： 想一想，可用哪些有代表性的数举例验证？（如果数比较大，可借助计算器）小组确定好例子后，由记录员快速记录，然后选择喜欢的方法验证左右两边是否相等。 将结论补充完整。 可能出现：（125+12）×8=125×8+12×8，(78+69)×25=78×25+69×25…… 通过验证，我们现在可以将“？”变为“。”，其实这就是数学上重要的运算律，乘法分配律。（板书课题）学生齐读。 能通过观察、进行分类，再梳理、总结， 能掌握等式的基本特征，培养了学生的观察力，同时又为建立后面的学习奠定了基础。
任务三： 用字母表示乘法分配律 再回到农场情境图，如果用小圆点代表芍药和牡丹会更清楚，课件演示，再栽，再栽，继续栽下去，用什么表示栽的棵数，对，可用字母代替数字。 如果分别用a、b、c表示栽的行数和列数（见图2），怎样表示乘法分配律？ （a+b）·c= a·c + b·c 能经历观察、猜想、验证、得出结论的过程，理解乘法分配律的意义。 (
图
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任务四： 联系旧知，巩固升华 1.两位数乘一位数。 其实乘法分配律以前我们就见过它，不信，一起看。（点击课件，见图3） (
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) 二年级学习两位数乘一位数，13×2的竖式中用过吗？ 学生观察并交流，可能发现13乘2中，先把13分成10和3，先用3乘2得6，再用10乘2得20，再把6和20相加得26。 2.两位数乘两位数。 点击课件演示（见图4）。这里用到乘法分配律了吗？ (
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4
) 学生讨论交流。 能进一步沟通知识间的联系，渗透数形结合和转化的思想，能加深对算理的理解。
板书设计 乘法分配律 两个数的和乘一个数就等于两个数分别乘这个数 （a+b）×c=a×c+b×c
作业设计 脱式计算 76×38+38×24 （76+24）×38 8×（6+124） 8×6+8×124 学校买来45盒彩色粉笔和155盒白色粉笔，每盒均有60根粉笔，一共有多少根粉笔？（用两种方法解决，写清楚先求什么，再求什么） 小马虎由于粗心大意把42×（a+3）错写成了42×a+3。这样计算后，他得到的结果与正确的结果相差多少？

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