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6.2 立方根
知识点讲解
知识点1：立方根的定义
1.定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
注意：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.
2.立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
注意：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.
知识点2：立方根的性质
注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
知识点3： 立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.
练习题
一、选择题
1．-8的立方根是（　　）
A．-2 B．2 C．±2 D．4
2．一个数的平方根与立方根相等，这样的数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
3．的平方根为（　　）
A．2 B． C．4 D．
4．－8的立方根与4的算术平方根的和是（　　）．
A．0 B．4 C．±2 D．±4
5．下列命题：①立方根是它本身的数只有3个；②的立方根是与；③无立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；是真命题的是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
6．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如果=1.1，=11，则=（　　）
A．0.11 B．0.011 C．110 D．0.001
8．已知一个数x的两个平方根是3a＋2和2－5a，则数x的立方根是（　　）
A．4 B．4 C．8 D．8
二、填空题
9．一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是　 　．
10． 的相反数是　 　．
11．已知x的立方根是4，则x的平方根是 　 　．
12．若是一个正整数，则满足条件的最小正整数n=　 　．
13．若，则的立方根为　 　．
三、解答题
14．计算：
（1）；
（2）．
15.求下列各式中x的值：
（1）25x2＝36；
（2）．
16．已知的立方根是，的算术平方根是4，求的平方根．
17．已知 是的算术平方根，是的立方根，试求的值．
参考答案
1．A
2．A
3．B
4．A
5．C
6．C
7．A
8．A
9．0
10．3
11．
12．3
13．
14．（1）解：
；
（2）解：
．
15.解：（1）25x2＝36，
，
∴；
（2），
（x+2）3＝27，
x+2＝3，
∴x＝1．
16．解：∵的立方根是，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∴，
∴
17．解：∵ 是 的算术平方根， 是 的立方根，
∴ ，
解得： ，
∴ ， ，
∴ ．

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