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16.1 二次根式
知识点讲解
一、二次根式
1.二次根式：一般地，我们把形如的式子叫作二次根式。其中，“”叫作二次根号，叫作被开方数。
2.是二次根式有意义的条件。
二、二次根式的性质：
（1）是一个非负数；既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以一定是非负数。即为二次根式的非负性。
（2）（）；
（3）；
（4）的前提条件是，而中的为一切实数；，，是三个重要的非负数。
练习题
一、选择题
1．下列式子是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．二次根式中，的值不能是（　　）
A． B．1 C．0 D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．二次根式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．估计的运算结果应在（　　）
A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间
6．计算的值为（　　）
A． B． C． D．
7．下列二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是的选项是（　　）
A． B． C． D．
8．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．当　 　时，二次根式有意义．
10．若 ，则m﹣n的值为　 　．
11．符合的正整数的值有　 　个．
12．数轴上的两个点a，b如图所示，则式子的值为 　 　．
13．若在实数范围内有意义，则　 　．
三、解答题
14．已知215.已知实数x、y满足x2﹣12x+ +36＝0，求 的值．
16． 已知+3.
（1）求的值；
（2）求的平方根
17．阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简 的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下： = = =
小李的化简如下： = = =
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简：① ；② ．
参考答案
1．B
2．D
3．B
4．A
5．C
6．C
7．B
8．A
9．
10．4
11．3
12．b
13．4
14．解：∵2原式= |2-m|- |m-3| =m-2+m- 3=2m-5．
15.解：∵x2﹣12x+ +36＝0，
∴x2﹣12x+36+ ＝0，
∴（x﹣6）2+ ＝0，
∴x﹣6＝0，y+4＝0，
解得：x＝6，y＝﹣4，
∴
16．（1）解：
（2）解：
17．（1）小李化简正确，小张的化简结果错误．
因为 =| |= ；
（2）①
②原式= = = ﹣1．

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