资源简介

5.3 平行线的性质
知识点1：平行线性质
性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等．
几何语言：∵a∥b，
∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）．
性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等．
几何语言：∵a∥b，
∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等），
性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
几何语言：∵a∥b，
∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
知识点2：命题
内容
定义 能判断一件事情的语句，叫做命题．
组成 命题由题设和结论两部分组成，题设是已知的事项，结论是由已知事项推出来的事项
表达形式 通常可以写成“如果......,那么......”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．
分类 题设成立，结论也成立，这样的命题叫做真命题．
题设成立，结论不成立，这样的命题叫做假命题．
一、选择题
1．如果两条直线被第三条直线所截，那么（　　）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同旁内角互补 D．对顶角相等
2．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2的度数为（　　）
A．90° B．180° C．120° D．150°
3．下列命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④对顶角相等．真命题个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．将一块等腰直角三角板按如图方式摆放（），其中直线，点C落在直线上，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知，下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．有四位同学一起研究一道数学题，已知条件是：如图，F，G分别是的边和上的一点，，，垂足分别为D，E，连接．则他们的说法错误的是（　　）
A．甲说：“如果还知道，则能得到”
B．乙说：“如果还知道，则能得到”
C．丙说：“如果还知道，则能得到”
D．丁说：“如果还知道，则能得到”
8．如图，小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：已知AB//CD，∠BAE=91°，∠DCE=124°，则∠AEC的度数是（　　）
A．29° B．30° C．31° D．33°
二、填空题
9．把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为　 　.
10．如图，若，，则的度数为　 　．
11．如图，已知∠1=60°，∠2=58°，∠3=60°，则∠4=　 　．
12．如图，AB∥EG，CD∥EF，BC∥DE.若. =30°，则 z=　 　°.
13．如图，，则∠B、∠C、∠D的关系是　 　．
三、解答题
14．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，已知，．
试说明：．
解：已知，
又已知，
．
15．如图，已知AB∥DE，EF∥BC，DE与BC相交于O，∠B=60°，求∠E的度数．
16． 如图，已知直线，．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，求的度数．
17．如图，点分别在射线上，．
（1）求证：；
（2）如图1，点G、F在AE、BC上，连接EF、GC，且EF、GC相交于点H，∠AED=n∠AEF，∠BCD=n∠BCG，当∠DEH+∠DCH=2∠EHC时，求n的值．
（3）在（2）条件下，若，求证：．
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．A
5．D
6．A
7．C
8．D
9．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
10．
11．122°
12．20
13．
14．证明：已知，
同旁内角互补，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换．
，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
15．解：∵AB∥DE， ∠B=60°
∴∠EOC=∠B=60°（ 两直线平行，同位角相等），
∴∠BOD=∠EOC=60°（对顶角相等），
∵EF∥BC，
∴∠E=∠BOD=60°（两直线平行，同位角相等）.
16．（1）解：证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴．
17．（1）证明：过点D作DM∥AM，
；
（2）解：由题意可得：设，则
过点H在右侧作HQ∥AM
；
（3）证明：由（2），得
.

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